行列の演習問題

　　　１０〜２０秒ごとに新しい演習問題と例題が作成されます。
　　　適当なタイミングでリロードすると、問題が変わります。答えも変わります。
　　　数式をうまく読み込めず、きちんと表示されないことがあります。
　　　その場合は表示が整うのをしばらく待つか、リロードしてください。
　　　ごく稀に、解答生成中にページを読み込んでしまい、問題と解答が一致しない場合があります。
　　　一つずつ乱数を使って作成されるので、難易度にばらつきがあります。
　　　解き方がわからない場合は、例題を参考にしてください。
　　　問題も解答も、線形代数計算プログラムを使っています。近日中に公開する予定です。

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演習問題

1. 基本（和差積、階数、簡約化、行列式、逆行列、余因子）

2. 連立一次方程式（斉次形、一般、クラーメルの公式）

3. 基底（一次独立、基底、次元）

4. 線型写像（次元定理、像、核、表現行列）

5. 部分空間

6. 固有空間（特性多項式、固有値、固有空間、広義（一般）固有空間、ケーレー・ハミルトンの定理）

7. 双対空間（零化空間、非零化空間）

8. 内積（実内積、エルミート内積、直交化）

9. 対角化（対角化、ジョルダン標準形）

10. ユークリッド互除法、中国剰余定理

11. スミス標準形

12. 余核の構造

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例題

1. 基本変形

   1. 有理数体
   2. 有理整数環（エルミート標準形）
   3. １変数多項式環
   4. 変換行列も計算する
      
      

2. 基本変形の応用

   1. 基底
   2. 行列式
   3. 行列式（余因子展開）
   4. 逆行列
   5. 斉次形（同次形）連立一次方程式
   6. 連立一次方程式
      
      

3. 部分空間

   1. 核表示 → 像表示
   2. 像表示 → 核表示
   3. 和空間　像＋像　像＋核　核+核
   4. 共通部分　像と像　像と核　核と核（まだです）
   5. 部分空間の包含関係（まだです）
   6. 基底の拡張（まだです）
      
      

4. 固有値・固有空間・広義（一般）固有空間

   1. 特性多項式・固有値（まだです）
   2. 固有空間（まだです）
   3. 広義（一般）固有空間（まだです）
   4. 広義（一般）固有空間の不変部分空間（まだです）
      
      

5. 最初多項式・対角化・三角化

   1. 安定部分空間（まだです）
   2. 最小多項式（まだです）
   3. 対角化（まだです）
   4. 三角化（まだです）
      
      

6. 内積・ベクトル積

   1. 面積（まだです）
   2. 体積（まだです）
   3. ベクトル積（まだです）
   4. 直交化 ： 実線型空間（まだです）
   5. 直交化 ： 複素線型空間（まだです）
      
      

7. スミス標準形

   1. 有理整数環
   2. １変数多項式環
   3. 変換行列も計算する（まだです）
      
      

8. ジョルダン標準形

   1. 広義（一般）固有空間から
   2. スミス標準形の応用
   3. 基底も求める（まだです）