行列の計算例題（行列式）

| \begin{array}{rrrr} - 1 & 2 & 2 & - 1 \\ 2 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & - 2 & 0 & - 1 \\ 2 & 0 & - 1 & - 2 \end{array} |

| \begin{array}{rrrr} - 1 & 2 & 2 & - 1 \\ 2 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & - 2 & 0 & - 1 \\ 2 & 0 & - 1 & - 2 \end{array} | \begin{array}{l} 非零（絶対値）最小元を探す \\ (0, 0) \end{array}

= 1 \times | \begin{array}{rrrr} - 1 & 2 & 2 & - 1 \\ 0 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & - 2 \\ 0 & 4 & 3 & - 4 \end{array} | \begin{array}{l} (1, 1) 成分を使って \\ 第１列の成分を小さくする \\ [0, - 2, - 1, - 2] \end{array}

= 1 \times (- 1) \times | \begin{array}{rrr} 6 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & - 2 \\ 4 & 3 & - 4 \end{array} | 段を減らす

= (- 1) \times | \begin{array}{rrr} 6 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & - 2 \\ 4 & 3 & - 4 \end{array} | \begin{array}{l} 非零（絶対値）最小元を探す \\ (1, 1) \end{array}

= 1 \times | \begin{array}{rrr} 0 & 2 & - 2 \\ 6 & 4 & 0 \\ 4 & 3 & - 4 \end{array} | \begin{array}{l} 第1行と第2行を \\ 入れ替える \end{array}

= (- 1) \times | \begin{array}{rrr} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 6 & 0 \\ 3 & 4 & - 4 \end{array} | \begin{array}{l} 第1列と第2列を \\ 入れ替える \end{array}

= (- 1) \times | \begin{array}{rrr} 2 & 0 & - 2 \\ 0 & 6 & 4 \\ 1 & 4 & - 2 \end{array} | \begin{array}{l} (1, 1) 成分を使って \\ 第１列の成分を小さくする \\ [0, 2, 1] \end{array}

= (- 1) \times | \begin{array}{rrr} 2 & 0 & - 2 \\ 0 & 6 & 4 \\ 1 & 4 & - 2 \end{array} | \begin{array}{l} 非零（絶対値）最小元を探す \\ (2, 0) \end{array}

= 1 \times | \begin{array}{rrr} 1 & 4 & - 2 \\ 0 & 6 & 4 \\ 2 & 0 & - 2 \end{array} | \begin{array}{l} 第1行と第3行を \\ 入れ替える \end{array}

= 1 \times | \begin{array}{rrr} 1 & 4 & - 2 \\ 0 & 6 & 4 \\ 2 & 0 & - 2 \end{array} | \begin{array}{l} (1, 1) 成分を \\ t e x t m o n i c に す る \end{array}

= 1 \times | \begin{array}{rrr} 1 & 4 & - 2 \\ 0 & 6 & 4 \\ 0 & - 8 & 2 \end{array} | \begin{array}{l} (1, 1) 成分を使って \\ 第１列の成分を小さくする \\ [0, 0, 2] \end{array}

= 1 \times 1 \times | \begin{array}{rr} 6 & 4 \\ - 8 & 2 \end{array} | 段を減らす

= 1 \times | \begin{array}{rr} 6 & 4 \\ - 8 & 2 \end{array} | = 1 \times (6 \times 2 - 4 \times (- 8)) = 44