スタッフ

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冨田 直人 (Naohito TOMITA)

Email tomita(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research		 実函数論
Real analysis
キーワード
Keywords		 関数空間、擬微分作用素
Function spaces, pseudo-differential operators
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私の研究分野はフーリエ解析(調和解析)で、特に関数空間に興味を持っています。フランスの数学者J. Fourier（1768-1830）は、熱方程式を解くためにフーリエ級数と呼ばれる三角関数からなる級数を導入しました。Fourier自身は、任意の周期関数は三角関数の和で表すことができると考えていましたが、現在ではこれが一般には成り立たないことが知られています。すると今度は、どのような周期関数であればフーリエ級数展開可能なのかという問題が生まれますが、この問に答える一つの関数の枠組みとして、ルベーグ空間という関数空間が登場します。関数空間とはある性質をみたす関数の集まりのことで、ルベーグ空間の場合にはp乗可積分な関数の全体です。このように、関数空間とは関数の滑らかさであったり遠方での減少性など、関数の持つ性質を調べる定規の役割を果たします。そして、どの関数空間を用いるのが適切なのかは、考えている問題に応じてかわってきます。最近、擬微分作用素にモジュレーション空間という関数空間が応用できることが分かり、特に私はこの空間に興味を持っています。擬微分作用素は、現代の偏微分方程式論において必要不可欠な道具と言われており、モジュレーション空間を詳しく研究することで擬微分作用素論をさらに発展させることが私の研究課題です。