| 研究分野 Research |
偏微分方程式論 Partial differential equations |
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| キーワード Keywords |
移流拡散方程式、退化放物型方程式系、自由境界値問題、数理モデリング Convection–diffusion equation, parabolic equations and systems of degenerate type, free boundary problems, mathematical modelling |
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数理生物学の基礎方程式を中心とした非線形偏微分方程式を研究対象としています。研究手法としては、関数解析学，調和解析学等を採用しています。解の時間局所・大域的存在と一意性、正則性、安定性に加え、空間時間変数に関する漸近挙動解析や特異性解析が主たる研究テーマです。
解の存在・一意性・安定性は方程式の“適切性”とよばれ、偏微分方程式論の基本的な問題意識です。私は、走化性方程式を中心に、適切性解析の研究に従事しています。加えて、特異性解析も研究対象としています。具体的には、非線形方程式特有の現象である解の有限時間爆発とその（有限時間・無限時間）漸近挙動を、関数解析学的アプローチにより解析しています。更に、関数のクラスを測度値解まで広げることで可能になる、“大きい初期値を持つ解の時間大域的構造”を明らかにしようとしています。上述の数学解析を通じ、移流項を有する拡散方程式に関して、移流と拡散のバランスに指標を導入した統一理論を構築することを最終目的としています。
