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| 研究分野 Research |
低次元トポロジー、幾何学的群論、結び目理論 low dimensional topology, geometric group theory, knot theory |
| キーワード Keywords |
Thompson群、擬等長写像 Thompson's groups, quasi-isometries |
| URL | https://orcid.org/0009-0001-7619-3553 |
私の研究分野は低次元トポロジー, 幾何学的群論です. これまでの私の研究では，主にThompson群のいくつかの一般化について，その幾何学的性質や組み合わせ的性質を調べていました.
Thompson群 $F$, $T$, $V$ は初めに論理学の立場から構成されたものであるが，後に文字列書き換え系（string rewriting system), ホモトピー論，組み合わせ論，力学系など，他の多くの数学の分野との関係が見出されています. 近年、Thompson群とその一般化が幾何学的群論の観点から面白い研究対象となり注目されています.
一方, 視点を変えてみると, Thompson群は V. Jones によって数理物理のCFT（chiral conformal field theory）と結び目理論とも関連つけることができます. 一つの結果として, Thompson群のユニタリ表現を構成でき, 再び幾何学群論と繋がる. Thompson群$F$も組紐群(Braid groups)と同様に結び目を作ることができ, 結び目理論への応用を考えられいます.
