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大場　貴裕 (Takahiro OBA)

Email taka.oba(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research		 位相幾何学
Topology
キーワード
Keywords		 接触・シンプレクティック多様体、低次元多様体
Contact & symplectic manifolds, Low-dimensional manifolds
URL

多様体のトポロジーを研究しています。接触構造、シンプレクティック構造という微分形式により定義される幾何構造をもった、接触多様体、シンプレクティック多様体が主な研究対象です。多様体がこれらの幾何構造をもつとき、どのようなトポロジカルな制約が出てくるか？、というのが主要な問題です。研究には、ファイバー束のようなファイバー構造を用いています。ファイバー構造を介すると、高い次元の接触・シンプレクティック多様体の様子が低い次元のものから記述できたり、その逆もできたりします。
これまでの研究では主に低次元（3・4次元）の接触・シンプレクティック多様体について研究してきました。この場合は、曲面の写像類群の研究蓄積を用いることができます。近年は高次元についても理解を深めようと、5次元以上の多様体についても調べています。この場合は、4次元以上の多様体の写像類群についての理解が必要なのですが、研究蓄積がほとんどありません。ですので、このあたりの理論整備がこれからの課題です。また、擬正則曲線などの解析的な手法も最近は取り入れ、高次元をどうにかして見ようと日々研究しています。