| moriyama(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
整数論 Number theory |
| キーワード Keywords |
多変数保型形式、保型的L関数 Automorphic forms of several variables, automorphic L-functions |
| URL | http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~moriyama/ |
私は、整数論、とくに多変数の保型形式に興味を持って研究しています。古典的な一変数保型形式は、複素関数論でおなじみの上半平面の上で定義された正則関数で、ある種の対称性を持つものです。これは、整数論をはじめとして様々な数学の分野に自然に現れ、長い研究の歴史があります。 上半平面の高次元への一般化として、Riemann対称空間という多様体があるのですが、その等長変換群GはLie群（連続群）の構造をもちます。このLie群Gには代数的なやり方で離散的な部分群（数論的部分群）が定義されます。Riemann対称空間の上で定義された関数で、「数論的部分群に関する相対不変性」と「Lie群Gに由来する微分方程式系」の２つを満足するものが多変数の保型形式です。その研究は、少なく見積もって1930年代のSiegelの仕事に始まる70年以上の歴史を持ち、その時々の数学の様々な手法を縦横に用いて行われてきました。現在、私は局所体上で定義された簡約代数群の無限次元表現論を主な道具として、多変数の保型形式から定義されるゼータ函数の詳しい性質を調べたり、保型形式を具体的に構成することに取り組んでいます。 実際の研究では、かなり手ごわい計算にしばしば直面しますが、様々な状況証拠や一般的な予想などを手がかりに一歩一歩進むうちに、思わぬ（しかし気がついてみれば自然な）バイパスを発見し、一気に見通しが開けるなどという経験も多々あります。
