| kikuta(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
代数幾何学, 群論 Algebraic geometry, Group theory |
| キーワード Keywords |
自己同値群, 導来圏, K3曲面 Autoequivalence group, Derived category, K3 surface |
| URL | https://sites.google.com/view/koheikikuta-math/home |
代数多様体，特にK3曲面の導来圏の自己同値群を研究しています．導来圏とは，代数多様体上の連接層からなる複体と，その間の射を用いて定まる圏であり，代数多様体の情報を多く含んでいます．導来圏の自己同値群とは，ちょうど代数多様体の自己同"型"群に相当するものです．自己同型射の引き戻しを考えることで，自己同型群は自然に自己同値群に埋め込まれます．導来圏の自己同値群は，群論においても興味深い研究対象となっています．
自己同値群を理解するには，コホモロジー群への作用だけでは不十分であることが分かっています．そこで弦理論に端を発するホモロジー的ミラー対称性を根拠に，(シンプレクティック)写像類群との比較を考えます．群論の研究の大先輩である写像類群の歴史を遡ることで，豊富なアイデアが得られます．実際に写像類群との類似をもとに，これまで自己同値群の群論的，距離幾何学的，力学系的研究を行ってきました．しかしまだまだ未開拓な領域です．数学のあらゆる分野の手法を用いて，K3曲面の自己同値群を網羅的に研究することを自分のテーマと位置付け，日々取り組んでいます．
