| katayama(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
非線形偏微分方程式 Nonlinear partial differential equations |
| キーワード Keywords |
波動方程式, クライン-ゴルドン方程式, シュレディンガー方程式 Wave equation, Klein-Gordon equation, Schrödinger equation |
| URL |
私の専門は非線形偏微分方程式です。もう少し限定して言うと、(狭い意味での)非線形波動方程式の初期値問題の研究を中心にして, 広い意味での非線形波動現象を記述する方程式(クライン-ゴルドン方程式やシュレディンガー方程式) に対する初期値問題の研究も行っています。
初期時刻での状態(初期値)が与えられたときに、与えられた偏微分方程式を満たす解を求めるのが初期値問題です。「解を求める」といっても、具体的に解の表示を与えることは非線形の方程式の場合、一般的に言えば、ほぼ不可能です。そこで数学理論としては、解は存在するのか、存在するならば、大まかな挙動はどのようになるのかということを調べることが重要になります。
上記の方程式に対しては小さな初期値を考えるとき、任意の時刻までの解(大域解)が存在するかどうかは主として非線形項の次数に支配されます。特に臨界次数の場合には、非線形項のより詳しい形状にも依存して大域解の存在・非存在が決まります。私はこのような臨界次数の場合に興味をもって、大域解が存在するための条件や大域解の漸近挙動に関する研究を行っています。
