スタッフ

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鎌田 聖一 (Seiichi KAMADA)

Email kamada(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research		 位相幾何学
Topology
キーワード
Keywords		 低次元トポロジー、結び目理論
Low dimensional topology, Knot theory
URL

結び目理論、ブレイド理論、３次元・４次元のトポロジーを中心に研究しています。特に、結び目の高次元化である曲面結び目とブレイドの高次元化である曲面ブレイドに興味があります。曲面結び目は４次元ユークリッド空間内の閉曲面のことで、全同位で移り合うものは同値であると考えます。二つの曲面結び目が同値であるかどうかを判定することは一般に容易ではなく、そのために不変量が重要となります。１次元の結び目には様々な不変量があり、これまで多くの研究がなされてきました。曲面結び目については研究の歴史も浅く、不変量はわずかしか知られていません。私はカンドルという代数を用いて不変量の研究を行っています。曲面結び目と曲面ブレイドはAlexander-Markovの定理の高次元版によって関係付けられます。このことから、曲面ブレイドを通して曲面結び目を研究することができます。曲面ブレイドはブレイドモノドロミーを用いて描写できますが、同値性を示すための計算はとても複雑になります。チャートというグラフィクスを用いれば同値性をより簡単に示すこが可能となります。チャートは曲面ブレイドの他にも、４次元レフシェツ束空間にも使え、レフシェツ束空間の分類定理や安定化定理の証明などに有効です。この方面の研究もこれからの課題です。