| iohara(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください) | |
| 研究分野 Research |
非線型偏微分方程式 Nonlinear partial differential equations |
| キーワード Keywords |
自由境界、流体力学、非圧縮流体 Free boundary, fluid mechanics, incompressible fluid |
| URL |
非線型偏微分方程式を研究しています。主に流体力学に関連する方程式に興味を持っています。現在の研究テーマは流体の自由境界問題です。流体の運動は、Navier-Stokes方程式のような偏微分方程式で記述できます。これをある決まった領域の上で考えれば、これはある決まった領域に閉じ込められている流体の運動を扱うことになります。これとは別に流体に動く表面があるような状況を考えようとすれば、「動く領域の上での流体の方程式」と「流体の表面の運動の方程式」を同時に考えることになります。このような種類の問題を、決まった領域の上のものである固定境界問題に対比して、自由境界問題と呼びます。一般に線型でない偏微分方程式というのは計算によって解くのが不可能ですが、上のような問題ではさらに領域の運動が加わるのですからますます不可能ですので、関数空間などを使った手法を使うことになります。また、最近は流体力学の微分方程式の数値近似法にも興味があります。流体の方程式では解に衝撃波と呼ばれる不連続性が出現します。これをいかにしてうまく近似するかがこの分野の大問題なのですが、これに貢献すべく試行錯誤しています。
