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戍亥 隆恭 (Takahisa INUI)

Email inui(@math.sci.osaka-u.ac.jp をつけてください)
研究分野
Research		 非線形偏微分方程式
Nonlinear partial differential equations
キーワード
Keywords		 分散型方程式、波動方程式
Dispersive equation, wave equation
URL

私の専門分野は非線形偏微分方程式です。特に、非線形分散型方程式と非線形波動方程式の解の大域挙動について研究を行っています。 分散型方程式とは波の分散現象を記述する偏微分方程式で, 例えば量子力学の基礎方程式であるシュレディンガー方程式や相対論的場の量子論を記述するクライン・ゴルドン方程式等があります。また、波動方程式は波の振動を表す偏微分方程式です。粒子または波同士の非線形な相互作用を考慮することで、光学や超伝導、ボース・アインシュタイン凝縮等、様々な物理現象が非線形分散型・波動方程式を用いて記述されることが示唆されています。 非線形分散型・波動方程式の面白さは、分散という波を広げる効果と非線形という波を集める効果という二つの相反する性質が混在しているところです。これらのどちらが優位になるかで解の大域挙動が変わってきます。例えば、散乱解、爆発解、定常解、定常解に漸近する解等々、様々な解が現れます。私は、どういう条件の下で分散性が優位になるのか、または非線形性が優位になるのかについて研究を行っています。