- 2017/4/7 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Jose A. Carrillo(Imperial College London)
Nonlinear aggregation-diffusions in the diffusion-dominated and fair-competitions regimes
We analyse under which conditions equilibration between two competing effects, repulsion modelled by nonlinear diffusion and attraction modelled by nonlocal interaction, occurs. I will discuss several regimes that appear in aggregation diffusion problems with homogeneous kernels. I will first concentrate in the fair competition case distinguishing among porous medium like cases and fast diffusion like ones. I will discuss the main qualitative properties in terms of stationary states and minimizers of the free energies. In particular, all the porous medium cases are critical while the fast diffusion are not. In the second part, I will discuss the diffusion dominated case in which this balance leads to continuous compactly supported radially decreasing equilibrium configurations for all masses. All stationary states with suitable regularity are shown to be radially symmetric by means of continuous Steiner symmetrisation techniques. Calculus of variations tools allow us to show the existence of global minimizers among these equilibria. Finally, in the particular case of Newtonian interaction in two dimensions they lead to uniqueness of equilibria for any given mass up to translation and to the convergence of solutions of the associated nonlinear aggregation-diffusion equations towards this unique equilibrium profile up to translations as time tends to infinity. This talk is based on works in collaboration with S. Hittmeir, B. Volzone and Y. Yao
and with V. Calvez and F. Hoffmann.
- 2017/4/7 臨時セミナー（整数論） 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Gal Binyamini(Weizmann Institute)
Differential equations and algebraic points on transcendental varieties
The problem of bounding the number of rational or algebraic
points of a given height in a transcendental set has a long history.
In 2006 Pila and Wilkie made fundamental progress in this area by
establishing a sub-polynomial asymptotic estimate for a very wide
class of transcendental sets. This result plays a key role in
Pila-Zannier's proof of the Manin-Mumford conjecture, Pila's proof of the Andre-Oort conjecture for modular curves, Masser-Zannier's work on torsion anomalous points in elliptic families, and many more recent developments.
I will briefly sketch the Pila-Wilkie theorem and the way it enters into the arithmetic applications. I will then discuss recent work on an effective form of the Pila-Wilkie theorem (for certain sets) which leads to effective versions of many of the applications. I will also discuss a joint work with Dmitry Novikov on sharpening the asymptotic from sub-polynomial to poly-logarithmic for certain structures, leading to a proof of the restricted Wilkie conjecture. The structure of the systems of differential equations satisfied by various transcendental functions plays a key role for both of these
directions.
- 2017/4/10 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
Zoltan Balogh(University of Bern)
Geodesic interpolation inequalities on Heisenberg groups
We establish geodesic interpolation inequalities in the sub-Riemannian setting of the Heisenberg group $\mathbb H^n$. Our results include a natural sub-Riemannian version of the celebrated curvature-dimension condition of Lott-Villani and Sturm and also a geodesic version of the Borell-Brascamp-Lieb inequality akin to the one obtained by Cordero-Erausquin, McCann and Schmuckenschl\"ager. The latter statement implies sub-Riemannian versions of the geodesic Pr\'ekopa-Leindler and Brunn-Minkowski inequalities. The proofs are based on tools of optimal mass transportation showing the power of this method also in case of singular spaces.
- 2017/4/10 幾何セミナー 15:00--16:30 E404 （E 棟大セミナー室)
Yuta Kusakabe (大阪大学 理学研究科)
Dense holomorphic curves in spaces of holomorphic maps
有界凸領域から(連結)複素多様体への正則写像の空間の中に，いつ稠密な正則曲線が存在するかという問題を考察する．
まず正則円盤に関する結果として，有界凸領域からの正則写像の空間の中には常に稠密な正則円盤が存在することを示す．
次に整曲線に関する結果として，任意の有界凸領域から複素多様体 Y への正則写像の空間の中に稠密な整曲線が存在することと，Y が岡多様体であることが同値であることを示す．
最後に有界凸領域から任意の複素多様体へ普遍写像が存在するという力学系の理論への応用も紹介する．
- 2017/4/14 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Sungmun Cho(京大理)
Reformulation of the Siegel series and intersection numbers
The Siegel series is the local factor of the Fourier coefficient of the Siegel-Eisenstein series. It is also a crucial ingredient in Kudla's program to compare it with intersection numbers. In this talk, I will explain a conceptual reformulation of the Siegel series. As the first application, I will explain a conceptual (and simple) proof of the equality between intersection number and the (derivative of) Siegel series. As the second application, I will explain a newly discovered identity between them. This is a joint work with T. Yamauchi.
- 2017/4/14 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
加藤睦也(大阪大学 理学研究科)
Well-posedness for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on modulation spaces
本講演では一般化Zakharov-Kuznetsov（g-ZK）方程式の適切性をモジュレーション空間の枠組みで考察する。モジュレーション空間は1983年にFeichtingerによって導入された関数空間であり、2007年のWang-Hudzikの結果をはじめとして、偏微分方程式の分野で様々な特異な性質を持つことが分かっている。本講演では、g-ZK方程式に対する最大関数評価式をモジュレーション空間を用いて新たに構成し、その結果として、通常のソボレフ空間では扱えないような特異な関数空間における適切性が得られることを示す。
- 2017/4/21 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
津田和幸(大阪大学基礎工学研究科)
全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題について
全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題について考察する. Ma-Ukai-Yang (2010)によって, 空間次元が5次元以上の場合に, 小さな時間周期外力に対する時間周期解の存在とその安定性が示された. 従って次元を下げて時間周期問題を解くことが課題であった. Kagei-T(2013)により, 次元を下げて空間次元3次元以上において, 周期外力にある種の空間対称性を課した下で時間周期解の存在と安定性が示された. Yang-Jim(2015)も外力に同じ空間対称性を課したもとで, 3次元の場合に時間周期解の存在を得ている.本講演では空間次元3次元以上において, 周期外力に空間対称性を課さない一般の場合に時間周期解の存在と漸近安定性が得られたことを報告する.
- 2017/4/21 整数論保型形式セミナー -- 数学教室 新セミナー室(D505)
佐久川憲児(京都大学数理解析研究所)
ポリログに関するZagier予想のp進類似物について
ポリログに関するZagier予想とは, 代数体の高次レギュレータ写像をポリログを\
用いて記述するというものである. この予想の弱いバージョン (WZPC) はde Jeuにより\\
解決されている. 2000年代前半にBesserとde JeuはWZPCのp進類似物を定式化し, 部分的\
な結果を得た. 本講演では, Besser−de JeuによるWZPCのp進類似物について概説し, 講\
演者が得た結果を紹介する. またそれに伴い, 中村博昭氏, Zdzislaw Wojtkowiak氏, 講\
演者により得られたポリログ的Coleman・伊原等式を一般化することができたので, その\
ことについてもふれる.
- 2017/4/24 談話会 16:30--17:30 E404
塩沢 裕一(大阪大学 理学研究科)
対称マルコフ過程の経路解析とディリクレ形式
- 2017/4/25 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
塩沢 裕一(大阪大学 理学研究科)
Spread rate of branching Brownian motions
本講演では，優臨界的（多次元）分枝ブラウン運動の（線形）拡散度を調べる。Bocharov-Harris (2014) は，ディラック測度を分枝率に持つ（１次元）分枝ブラウン運動の拡散度を求めた。この証明には，ブラウン運動と局所時間との同時分布が用いられている。本講演では，Bocharov-Harris (2014) の結果の拡張として，分枝率が加藤クラス測度でその台がコンパクトならば，あるシュレディンガー型作用素の固有値から拡散度が定まることを示す。
- 2017/4/28 微分方程式セミナー 16:30--18:00
鈴木政尋(名古屋工業大学工学研究科)
気体放電モデル方程式の分岐定常解について
一次元有界区間において気体放電モデル方程式の初期値境界値問題を考察する．この問題は自明定常解をもつ．まず，放電管に印可する電圧を分岐パラメータとみなし，ある分岐点から非自明定常解が分岐することを示す．さらに，これらの定常解の安定性および不安定性を論じる．本研究は，谷温之氏（慶應義塾大学名誉教授）との共同研究に基づく．
- 2017/5/8 談話会 16:30--17:30 数学教室 大セミナー室 (E404)
太田 慎一(大阪大学 理学研究科)
Spectral gap and rigidity under positive Ricci curvature
リーマン多様体とその上の測度の組に対し、重みつきリッチ曲率というリッチ曲率の変形が定義される。重みつきリッチ曲率は実パラメータを含み、パラメータの値によって空間の異なる性質を反映していると考えられる。本講演では特に重みつきリッチ曲率が正定数以上である状況に着目し、第1固有値の下からの評価（スペクトル・ギャップ）と、等号が成立する場合の空間の構造（一種の剛性）を考察する。
- 2017/5/8 幾何セミナー 13:00--14:30 E404 （E 棟大セミナー室)
小澤龍ノ介(大阪大学 理学研究科)
Stability of Talagrand's inequality under concentration topology
Gromovは測度距離空間の同型類全体の集合上に集中位相とよばれる位相を導入した。集中位相の特徴は次元が無限大に発散するような空間列の極限を捉えることができることである。本講演ではTalagrand不等式とよばれる輸送不等式が空間の集中位相での収束で保存されることを紹介する。
- 2017/5/8 代数幾何学セミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
三内顕義(RIMS)
Blow ups of projective spaces and Mori dream spaces
Abstruct: We consider blow ups of projective spaces at a variety and give
examples of non Mori dream space over an arbitrary field.
As an application, we give a negative answer to Cowsik's problem, which is
a variation of Hilbert's 14th problem. This is a joint work with Hiromu
Tanaka.
- 2017/5/9 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
田口 大(大阪大学基礎工学研究科)
Semi-implicit Euler-Maruyama scheme for non-colliding particle systems
In this talk, we introduce a semi-implicit Euler-Maruyama scheme which preservers the non-colliding property for some class of non-colliding particle systems such as Dyson Brownian motions, Dyson-Ornstein-Uhlenbeck processes and Brownian particles systems with nearest neighbour repulsion. We study its rates of convergence in $L^p$-norm.
- 2017/5/12 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
橋本 伊都子(関西大学システム理工学部)
高次元空間上におけるバーガーズ方程式の球対称解の漸近挙動について
高次元空間上におけるバーガーズ方程式の球対称解について考察する．一次元バーガーズ方程式では予想不可能な漸近挙動が高次元空間上におけるバーガーズ方程式の球対称解において現れることを示す.特に，球対称解の漸近挙動を決定する種々の境界条件と空間次元数の相関を論じる．また，直近の成果として，空間3次元の場合は，完全に漸近挙動を分類することに成功したのでこの結果を紹介する．本研究は，松村昭孝氏（大阪大学名誉教授）との共同研究に基づく．
- 2017/5/12 待兼山ガロアセミナー 15:00--16:00+ B447
兵藤史武(川崎医療福祉大学)
Hecke rings and zeta functions associated with algebras
- 2017/5/15 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
田中祐二(大阪大学)
On the singular sets of solutions to the Vafa-Witten and Kapustin-Witten equations on closed 4-manifolds
- 2017/5/15 代数幾何学セミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
星明考(新潟大学)
Rationality problem for fields of invariants
- 2017/5/16 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
鈴木 新太郎(大阪市立大学 数学研究所)
ランダムβ-変換の不変密度関数
DajaniとKraaikampにより導入されたランダムβ-変換は、
区間力学系の典型例であるβ-変換を ある区間上に自然に拡張した
変換(greedy β-map)と、その変換の図を180度回転した図から得られる変換
(lazy β-map)から定義されるランダム力学系である。本講演では、ランダム
β-変換の不変確率密度関数が、1のランダムオービットを用いて明示的に
与えられること、およびその明示式から導かれる
いくつかの結果について紹介する。
- 2017/5/19 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
吉田 夏海(立命館大学OIC総合研究機構)
Asymptotic stability of viscous shock waves to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinear flux and viscosity
In this talk, we consider the asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the scalar viscous conservation law where the far field states are prescribed. Especially, we deal with the case when the flux function is a non-convex nonlinear function, and also the viscosity
is a nonlinear function. When the corresponding Riemann problem for the hyperbolic part admits a Riemann solution which consists of single shock wave, it is proved that the solution of the Cauchy problem tends toward the viscous shock wave as time goes to infinity, provided the initial perturbation is suitably small.
- 2017/5/22 談話会 16:30--17:30 E404
安井 弘一(大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻)
4次元多様体の微分構造とコルク
位相多様体の上の微分構造の分類はトポロジーにおける基本的な問題の一つである。
しかし4次元は微分構造に関して非常に特殊な次元であり、そのためその上の全ての微分構造が
構成されているような4次元位相多様体ですら未だに一つもない。
一方、任意の単連結閉4次元多様体に対し、そのエキゾチック微分構造は必ず可縮な部分多様体を
対合写像で貼り直すことによって得られることが知られている。従って、コルクと呼ばれる
このような可縮部分多様体と対合写像の組によって全ての微分構造が統制されていると言える。
本講演ではコルクに関する研究や微分構造等への応用について最近の動向を紹介したい。
- 2017/5/26 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
松本雄也(名古屋大学)
Degeneration of K3 surfaces and automorphisms
局所体上のK3曲面が，微分形式の空間に 1 の原始 m 乗根倍（m ≠ 1,2,3,4,6）で作用する自己同型を有するならば，潜在的に良い還元をもつ，
という結果を紹介する（ただし潜在的半安定還元をもつという予想＋αを仮定している）．
これを示すうえで鍵となるのが，局所体上の代数多様体の自己同型射（より一般に代数的対応）の，
l 進コホモロジーの weight filtration への graded quotient gr_n への作用が，
n = 0,1 では有理的（固有多項式が有理数係数）になる，という定理であり，
今回のセミナーではこの点に重点をおいてお話ししたい．
- 2017/5/26 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
佐川 侑司(大阪大学理学研究科)
臨界および劣臨界冪の非線形項を伴うシュレディンガー方程式の解のlifespanについて
臨界および劣臨界冪の非線形項を伴うシュレディンガー方程式の初期値問題に対する解のlifespanの下限の評価について論ずる. 最近, 砂川秀明氏(大阪大学)と保田舜介氏との共同研究により, 初期値および非線形項に課されていた条件を緩和することに成功した. 本講演ではそのことについて話す.
- 2017/5/29 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
太田 慎一(大阪大学 理学研究科)
RCD(K,∞)空間のスペクトル・ギャップと剛性
本講演では，「リッチ曲率が実数K以上の測度距離空間」と見なされるRCD(K,∞)空間（リーマン的曲率次元条件RCD(K,∞)を満たす空間）の，ラプラシアンの第一固有値の下界（スペクトル・ギャップ）及び等号が成り立つときの一種の剛性定理を紹介する．重みつきリーマン多様体では，Cheng-Zhou (2017) により，等号が成り立つ空間は1次元低いリーマン多様体と1次元ガウス空間の直積に等長的になることが知られている．これをRCD(K,∞)空間に拡張するのが主結果であるが，微分構造がないことや有限次元的な評価がないことで議論ははるかに複雑になる．鍵となるのは勾配流とベクトル場の積分曲線の理論である．この講演の内容はN. Gigli (SISSA), C. Ketterer (Freiburg), 桑田和正（東北大）三氏との共同研究による．
- 2017/5/30 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
Alexander A. Novikov(University of Technology Sydney)
On the integrals of exponents and maximum fractional Brownian Motion: some analytical and numerical results
- 2017/6/1 ガロアの逆問題入門セミナー 15:00--16:00+ 理E404
Pierre Debes(Univ. Lille 1)
Introduction to Inverse Galois Theory I
The aim is to give an introduction to inverse Galois theory
and to some number theoretical topics involved in inverse Galois
theory. We will discuss the following topics: the Inverse Galois
problems, the geometric approach, the Riemann existence theorem,
Hilbert's irreducibility theorem, the Beckmann-Black problem, the
Grunwald problem, the Malle conjecture, generic and parametric
extensions, etc.
NB: this is a basic introduction intended for graduate students or
interested colleagues.
- 2017/6/2 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
阿部 健(大阪市立大学理学研究科)
Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data
We consider the two-dinsosional Navies-Stokes equations in an exterior domain, subject to the Dirichlet boundary condition. Stationary solutions of this problem and their asymptotic behavior have been studied in a large literature, while a few results are known about the non-stationary problem for non-decaying initial data. We report some global well-posedness result for bounded initial data with a finite Dirichlet integral, and unique existence of asymptotically constant solutions for arbitrary large Reynolds numbers.
- 2017/6/2 ガロアの逆問題入門セミナー 11:00--12:00+ 理D505
Pierre Debes(Univ. Lille 1)
Introduction to Inverse Galois Theory II
The aim is to give an introduction to inverse Galois theory
and to some number theoretical topics involved in inverse Galois
theory. We will discuss the following topics: the Inverse Galois
problems, the geometric approach, the Riemann existence theorem,
Hilbert's irreducibility theorem, the Beckmann-Black problem, the
Grunwald problem, the Malle conjecture, generic and parametric
extensions, etc.
- 2017/6/2 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Pierre Debes(Universite Lille 1)
Some perspectives on the Inverse Galois Problem
The work I will talk about is motivated by the Regular Inverse Galois Problem: show that every finite group G is the Galois group of a Galois extension F/Q(T) with Q algebraically closed in F. I will discuss two types of results. First, some strong variants of the RIGP related to the notion of parametric extensions, which will be shown to fail. Second, a strong consequence of the RIGP related to a conjecture of Malle on the number of Galois extensions with a given group and with bounded discriminant.
- 2017/6/5 ガロアの逆問題特論セミナー 13:30--14:30+ 理D505
Pierre Debes(Univ. Lille 1)
On the Malle conjecture and the self-twisted cover
The Malle conjecture predicts that the number of Galois
extensions of Q with given group G and discriminant bounded by some
real number y > 0 grows like y^a, for some exponent a > 0. This
statement is known for nilpotent groups. The work I will present
establishes it for Sn, An, many simple groups and more generally all
regular Galois groups overQ. The constructed extensions can be further
requested to satisfy some notable local conditions. Our method uses a
new version of Hilbert's Irreducibility Theorem that counts
specialized extensions and not just the specialization points. A new
ingredient is the self-twisted cover that we will introduce.
- 2017/6/6 ガロアの逆問題特論セミナー 15:00--16:00+ 理D505
Pierre Debes(Univ. Lille 1)
Genus zero pull-backs of Galois covers
Pulling back a Galois cover $X\to \P^1$ of group $G$ along a
cover $\P^1\to \P^1$ yields ``most of the time'' a new Galois cover of
$\P^1$ with the same group. This operation provides a natural tool for
Inverse Galois Theory and induces a pre-order on the set of Galois
covers. We will present questions that arise from this double
perspective, and some answers.
- 2017/6/9 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
星埜岳(大阪大学 理学研究科)
Space-time analytic smoothing effect for a system of nonlinear Schr\"odinger equations
非線型シュレディンガー方程式系の初期値問題について時空間変数の解析的平滑化効果を考える。解析的平滑化効果とは得られた解が任意の経過した時刻において実解析的となることである。これを示すために方程式の線型部分と可換なガリレイ生成作用素と擬共形生成作用素の解析ベクトルとして解を構成する方法を用いる。この方法に従うと初期値に指数減衰性の条件が課される。擬共形生成作用素の非線型相互作用項への働きに関する評価式がN. Hayashi and K. Kato, 1997やT. Ozawa, K. Yamauchi and Y. Yamazaki, 2005において示されているが、この評価式は解の存在時間Tを係数に持ちTが十分小さい場合に成り立つ。その後、H and T. Ozawa, 2016はゲージ不変な巾型非線型項が擬共形巾p=1+4/nを持つ場合は生成作用素のライプニッツ則が成り立ち、上記の評価式にTが現れないことを発見した。これによりp=1+4/nはL^2の臨界巾とも同じなので上記の解析ベクトルの函数空間におけるL^2臨界でのSDGEが初めて示された。
本講演では擬共形生成作用素のライプニッツ則を剰余項を含む形で提示する。それにより上記の評価式のTに関する条件が緩和され、p=1+4/nを境目に変わる事がわかる。
- 2017/6/9 ４次元トポロジーセミナー 17:00--18:00 理学部 b棟 b342/346
門田 直之 (大阪電気通信大学工学部数理科学研究センター)
曲面上の曲面束の符号数について
曲面上の曲面束のオイラー標数は底空間とファイ バーのオイラー標数の積で表される. 一方, 符号数では同様の結果が得られない(有向閉曲面の符号数は0であることに注意). 実際, 符号数が0でない曲面上の曲面束の例は小平邦彦先生とAtiyahにより独立に与えられた. それ以降, 様々な例が構成されている. Meyerの結果から, 曲面上の曲面束の符号数は4で割り切れる. さらに, ファイバーの種数が3以上のとき, あるhとnが存在して, 種数hの底空間上の曲面束で符号数が4nとなるものが存在することが知られている. そこで, ファイバーの種数がgで符号数が4nとなる曲面上の曲面束の底空間の種数の最小値をh_g(n)とおく. また, nを無限に飛ばしたときのh_g(n)/nの値をH_gとおく. Bryan-Donagiはgとnが散発的な値のとき, h_g(n)を決定し, さらにgが偶数のときのH_gの上界を与えた. 本講演では, より体系的にh_g(n)を決定する. さらに, gが奇数のときのH_gの上界を改善し, Bryan-Donagと類似の値を与える. 講演では, 上記の結果のより深い背景と曲面上の曲面束を構成する技術について紹介したい.
- 2017/6/12 談話会 4:30--5:30 E404
大島 芳樹(大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻)
実簡約Lie群の表現の指標と軌道の方法
Kirillovによって1960年代に導入された軌道の方法とは、Lie群の既約ユニタリ表現とLie環の余随伴軌道とを関連づける理論である。余随伴軌道とはLie環の双対空間へのLie群の自然に定まる作用に関する軌道であり、シンプレクティック多様体になる。
ベキ零Lie群の場合、既約ユニタリ表現の指標、表現の誘導・制限は、軌道の言葉で完全に記述できることが知られており、ユニタリ表現論は軌道の方法を通してよく理解されている。一方で、一般線形群GL(n,R)や不定値直交群O(p,q)などの非コンパクトな実簡約リー群についても、軌道の方法によるユニタリ表現の理解が試みられているが完全にはうまくいっていない。この講演では非コンパクトな実簡約リー群について、無限次元の既約ユニタリ表現の指標が軌道の方法によってどのように捉えられるかをお話ししたい。
- 2017/6/13 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
Jian Wang(Fujian Normal University・京都大学)
Littlewood--Paley--Stein Estimates for Non-local Dirichlet Forms
In this talk, we present recent results about the boundedness in $L^p$ spaces for all $1<p<\infty$ of the so-called vertical Littlewood--Paley functions for non-local Dirichlet forms in the metric measure space. For $1<p\le 2$, the pseudo-gradient is used to overcome the difficulty that chain rules are not valid for non-local operators, and the Mosco convergence paves the way from finite jumping kernel case to general case, while for $2\le p<\infty$, the Burkholder--Gundy inequality is effectively applied. The former method is analytic and the latter one is probabilistic. The results extend those ones for pure jump symmetric L\'evy processes in Euclidean spaces.
- 2017/6/16 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
小池 茂昭(東北大学理学研究科)
自由境界問題の処罰法による近似解の収束レートについて
制約条件付きエネルギー最小化問題に現れる変分不等式、最適停止時刻問題に現れる Bellman 方程式は、障害問題と呼ばれる自由境界問題である。また、特異制御問題の典型的な勾配拘束問題も別のタイプの Bellman 方程式であり、自由境界問題である。これらの解や自由境界の正則性は、 1980 年代に盛んに研究されていた。これらの解を数値解析によって視覚化する場合、自由境界がアプリオリに決まらないため、一般には困難である。一つの方法として、これら自由境界問題の近似方程式の解を視覚化するのが標準的であろう。本講演では、いくつかの自由境界問題を表す Bellman-Isaacs 方程式の処罰法(ペナルティー法)による近似解が自由境界問題の解に収束するレートに関する結果を紹介する。L. C. Evans が、 Hamilton-Jacobi 方程式を粘性消滅法で特異摂動した場合の収束のレートを求めた「非線形随伴法」を用いて、更に問題ごとに必要となる評価を得ることで導く。 本研究は、内藤誠、小杉卓裕との共同研究の一部である。
- 2017/6/19 代数幾何学セミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
渡辺究(埼玉大学)
Characterizing the homogeneous variety F4(4)
アブストラクト：
J. M. HwangとN. Mokを中心にVMRT（Varieties of Minimal Rational Tangents）の理論が研究されてきた．特にピカール数1の有理等質多様体は三つの例外を除いてVMRTを用いて特徴付けられることが知られている．またそれらの場合に関しても同様の結果が成り立つことが予想されている．ここで，三つの例外とはシンプレクティックグラスマン多様体と二種類のF4型の等質多様体である．講演者は昨年，VMRTの観点からシンプレクティクグラスマン多様体の特徴付けを得た．本講演では残りの二種類のうちF4(4)型の等質多様体についてVMRTの観点から特徴付けを与える．本研究はG. Occhetta とL. E. Sola Condeとの共同研究である．
- 2017/6/20 確率論セミナー 16:30---18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
松浦 浩平(東北大学理学研究科)
ロバン境界条件付きソボレフ空間に付随する半群のコンパクト性について
ロバン境界条件とはディリクレ境界条件とノイマン境界条件の線形結合で表示される境界条件である.
本講演では, この境界条件を課した1階のソボレフ空間と付随するマルコフ過程について紹介し,
マルコフ過程が生成する半群がコンパクトになるための十分条件について述べる.
- 2017/6/20 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
石橋 典(東大数理)
On a Nielsen-Thurston classification theory on cluster modular groups
曲面の写像類群について, その各元がelliptic/reducible/pseudo-Anosovという
3タイプに分類されることはよく知られている。
また、曲面の双曲構造の変形空間であるTeichmuller空間は閉円板へと自然にコ
ンパクト化され(Thurstonコンパクト化)、上記のタイプはこの閉円板への自然な
作用の固定点性質により特徴づけられる。以上はNielsen-Thurston理論とよばれ
る。
一方で、曲面の写像類群およびTeichmuller空間はFock-Goncharovらによって
quiverに付随するクラスターモジュラー群およびクラスターアンサンブルという
代数的な概念へ一般化された。これらは(高次)Teichmuller理論、半単純代数群
のBruhat胞体の関数環の理論、ダイマー模型など数学/物理のさまざまな分野で
現れる構造を抽象化したものである。
本講演ではNielsen-Thurston理論に類似の3タイプをクラスターモジュラー群に
対して定義し、クラスターアンサンブルへの作用の固定点性質との関係について
お話ししたい。
- 2017/6/23 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
木下真也(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Local well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in two and three dimensions
本講演では Klein-Gordon-Zakharov システムの, 正則性が低い Sobolev 空間での初期値問題を考察し, 時間局所適切性を得ることを目標とする. 正則性が低い空間で問題を考えると非線形項の特異性が強く, 逐次近似法を用いて適切性を得るために必要な非線形項評価が難しい部分が存在する. その部分を, Bejenaru-Herr-Tataru によって証明された曲面上での合成積評価を適用し, 必要な非線形項評価式を得られたことを述べる. この評価式はすでに Zakharov システムに適用され既存の結果の改良に成功している. ただし二本の等式の線形部が分散性の観点から見ても異なる Zakharov システムとは違い, Klein-Gordon-Zakharov システムでの適用はより精密で複雑な評価が必要とされる.
- 2017/6/30 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Jason Murphy(University of California, Berkeley)
Random data final-state problem for the mass-subcritical NLS in $L^2$
We study the final-state problem for the mass-subcritical NLS above the Strauss exponent. For $u_+\in L^2$, we perform a physical-space randomization, yielding random final states $u_+^\omega\in L^2$. We show that for almost every $\omega$, there exists a unique, global solution to NLS that scatters to $u_+^\omega$. This complements the deterministic result of Nakanishi, who proved the existence (but not necessarily uniqueness) of solutions scattering to prescribed $L^2$ final states.
- 2017/6/30 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
時本一樹(京大数理研)
Lubin-Tateパーフェクトイド空間のアフィノイドと局所Langlands対応の 特別な場合について
Fを非アルキメデス局所体とする．非可換Lubin-Tate理論によれば， GL_n(F)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応はLubin-Tate空間の射影 系のコホモロジーに実現される．この理論を背景として，Boyarchenko-Weinsteinと 今井直毅氏，津嶋貴弘氏は射影系のある種の極限(Lubin-Tateパーフェクトイド空間) にアフィノイド部分空間を構成し，その還元のコホモロジーが2つの対応を一部の表 現に対して実現することを示した．この講演では，さらに別の表現に対する同様の結 果について説明する．
- 2017/7/3 トポロジーワーキングセミナー 15:00--16:00 理学部 b棟 b342/346
Todd Drumm (Howard University)
The Ping-Pong Lemma and Lorentzian Geometry
We will investigate the evolution of the application of the Ping-Pong Lemma from the hyperbolic plane (and other geometries) to Lorentzian three-space. On the way, we will see how Crooked Planes have become a basic oject of Lorentztian geometry. We shall also discuss the generalization of Crooked Planes to higher dimensions.
- 2017/7/3 談話会 4:30--5:30 E404
秋山 茂樹(筑波大学数理物質系)
回転ベータ展開とタルスキの問題
ベータ展開は２進展開を非整数底に拡張する写像であり、数論とエルゴード理論の境界で様々な興味深い例を与えてきた。直交群作用を加味しベータ展開を高次元に拡張すると絶対連続な不変測度の一意性は一般に成り立たない。そこで本講演では凸体の分割に関するタルスキの問題と結びつけ、不変測度の一意性の簡潔な十分条件を与える。これは J.Caalim 氏との共同研究である。
- 2017/7/3 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
小鳥居 祐香(理化学研究所iTHES)
On higher order linking numbers for handlebody-links
J. Milnor introduced an equivalence relation on links, called link-homotopy, which is generated by ambient isotopy and self-crossing changes. He also gave a stronger invariant under link-homotopy as a generalization of the linking number, called higher order linking numbers.In this talk, by using higher order linking numbers, we construct a link-homotopy invariant for handlebody-links, which is a disjoint union of handlebodies embedded in $S^3$. We also give a bijection between the set of link-homotopy classes of $n$-component handlebody-links with some assumption and a quotient of the action of the general linear group on a tensor product of modules. This is joint work with Atsuhiko Mizusawa.
- 2017/7/3 代数幾何学セミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
澤田宰一(福島高専)
Globally F-regular F-sandwiches of degree p of a projective space
タイトル：Globally F-regular F-sandwiches of degree p of a projective space
アブストラクト：Xを正標数の代数的閉体上定義された代数多様体とする. X上のフロベニウ
ス射がF:X→Y→XとYを経由するときYをXのフロベニウス・サンドイッチという. 与えられたX
に対してどのようなYが現れるか, というのは自然な問いではあるが, 正標数特有の病的な
現象もあり一般的な取り扱いは難しい. そこで, まずは, フロベニウス分裂の手法の観点か
ら比較的性質の良いものに対象を絞り, 次の問題を考える:
（問題）大域的F正則な代数多様体のフロベニウス・サンドイッチで大域的F正則なものとし
てどのようなものが現れるか？
本講演では一番単純な場合として, 射影空間の次数pの大域的F正則フロベニウス・サンド
イッチの分類を行う.
- 2017/7/4 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
Todd Drumm(Howard University)
Affine Deformations of Lorentzian Space-times
There is a deep connection between Lorentzian space-times and (open) hyperbolic surfaces. In particular, the relationship between certain deformations of a hyperbolic surface and the affine deformations of the underlying hyperbolic surface will be investigated. We will use techniques of Goldman-Margulis and Danciger-Gueritaud-Kassel to explore the link between Crooked Planes, a Lorentzian analog of a bisector, and strip deformations of hyperbolic surfaces.
- 2017/7/7 ４次元トポロジーセミナー 17:00--18:00 理学部 E棟 E404/408
安部 哲哉 (立命館大学理工学部)
Ribbon disks with the same exterior
We construct an infinite family of slice disks with equivalent exteriors, which gives an affirmative answer to an old question asked by Hitt and Sumners in 1981. Furthermore, we prove that these slice disks are ribbon disks. Recently, Akbulut constructed a pair of non-isotopic equivalent ribbon disks using the Mazur cork. We discuss this pair of ribbon disks. This is a joint work with Motoo Tange.
- 2017/7/14 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Konstantinos Tzirakis(University of Crete)
Improving Hardy and trace Hardy inequalities associated with fractional Laplacians
This talk concerns sharp interpolation inequalities between weighted trace Hardy and Hardy inequalities. We improve these inequalities by adding Hardy-Sobolev type correction terms, involving superquadratic exponents of $u$ with Hardy type potentials of optimal singularity, covering the critical Sobolev exponent as well. A uniform consideration is presented yielding, as special limiting instances, optimal improvements of weighted trace Hardy and Hardy inequalities, the later extending previous results which correspond to the nonweighted case. It turns out that the trace Hardy and Hardy weighted inequalities share the same optimal Hardy-Sobolev type improvements. For the limiting trace Hardy case, we will also consider trace remainder terms. Such estimates have a special significance, as they can be translated into refined versions of fractional Hardy inequalities, via the characterization of the fractional Laplacian as a so called Dirichlet to Neumann map.
- 2017/7/14 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
森澤貴之(工学院大学)
円分的Z_p-拡大体の類半群について
有限次代数体において, イデアル類群とは, 分数イデアル全体の単項イデアル全体による商であった. これは, 可逆なイデアル全体の単項イデアル全体による商だと捉えることもできる. しかし, 無限次代数体においては, これら２つの商は一般には一致しない. 本講演では, ある種の有限次代数体上の円分的Z_p-拡大の場合に, この２つの商の差について紹介する. 本研究は許斐豊氏との共同研究である.
- 2017/7/18 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
坂井 哲(北海道大学理学研究院)
体心立方格子上のSAWとパーコレーションのレース展開
- 2017/7/20 ４次元トポロジーセミナー (春夏学期最終) 17:00--18:00 理学部 E棟 E404/408
浜田 法行 (東京大学大学院数理科学研究科)
Lefschetz pencils with low Kodaira dimension
4次元トポロジーにおいて, シンプレクティック多様体はレフシェッツ・ペンシルの構造を持ち, さらにそれはモノドロミーを通して写像類群の関係式に翻訳され, 組合せ的に研究することができる. 一方, シンプレクティック多様体には複素曲面のアナロジーとして小平次元が定義され, この不変量に注目した分類問題が精力的に研究されている. 特に小平次元 −∞ と 0 の場合についてはかなり分類が進んでいる. 本講演では, これら低い小平次元を持つシンプレクティック多様体上のレフシェッツ・ペンシルの組織的な構成について紹介する.
- 2017/7/21 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
三浦英之(東京工業大学情報理工学研究科)
On uniqueness for the supercritical harmonic map heat flow
We examine the question of uniqueness for the equivariant reduction of the harmonic map heat flow in the energy supercritical dimension. It is shown that, generically, singular data can give rise to two distinct solutions which are both stable, and satisfy the local energy inequality. We also discuss how uniqueness can be retrieved. This is a joint work with Pierre Germain and Tej-Eddine Ghoul.
- 2017/7/24 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
松本 佳彦(大阪大学 理学研究科)
On Sp(2)-invariant asymptotically complex hyperbolic Einstein metrics on the 8-ball
1995年にHitchinは，それに先立つPedersenの研究を参照しながら，4次元開球上のEinstein計量であって，SU(2)不変な漸近的双曲(AH)計量ないし漸近的複素双曲(ACH)計量になっているようなものを考察している．われわれはこの問題設定に倣い，8次元開球上のSp(2)不変なACH-Einstein計量を調べる．Einstein方程式に対する漸近的Dirichlet問題を考えるのだが，ここでDirichletデータとなるのは，7次元球面上のSp(2)不変な部分可積分(partially integrable) CR構造である．これらの部分可積分CR構造には可積分でないものが非常に多くあり，そういったDirichletデータに対するEinstein方程式の解は特に興味深い．この講演では，与えられたSp(2)不変部分可積分CR構造に対して，どうしたらACH-Einstein計量の漸近展開を計算できるか説明し，特に第一対数項に関する一定理を述べる．Hitchinはツイスター理論の手法を用いているが，われわれはもっと原始的な手法をとることになる．
- 2017/7/25 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
角田 謙吉(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
Hydrostatics for boundary driven exclusion processes
境界において粒子の流入・流出を伴う排他過程は、
非平衡定常状態に対する単純な模型として、詳しく研究が行われている。
境界における粒子の流入・流出の影響により、粒子系の定常状態
(マルコフ過程の不変測度)は具体的な表示を持たないため、
定常状態に対する大数の法則等の極限定理は自明ではない。
本講演ではFarfan et al.によるHydrostaticsの
証明を紹介するとともに、粒子の流入・流出に対するレートを
変えた際に起こる影響について議論する。
- 2017/7/25 トポロジーワーキングセミナー 15:30--17:00 理学部 b棟 b342/346
稲垣 友介(大阪大学理学研究科)
On the Fuchsian Locus of the PSL(n,R)-Hitchin component for a pair of pants
Hitchin componentとはタイヒミュラー空間と呼ばれる曲面の複素・双曲構造に関するモジュライ空間の，表現空間の意味での一般化である．この成分の研究は近年様々に行われていて，その中でもBonahon-Dreyerは2014年に，Hitchin componentの元のAnosov性とラミネーションなど曲面の幾何学的情報，Fock-Goncharovにより導入された射影的不変量を組み合わせPSL(n,R)-Hitchin component上の座標を構成している．本講演ではPSL(n,R)-Hitchin componentのFuchsian Locusと呼ばれるタイヒミュラー空間から自然に現れるローカスを，Bonahon-Dreyerの座標系の下でパンツに対して具体的に決定する．
- 2017/7/25 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
Vincent Alberge(Fordham University)
Extremal length geometry and compactifications
Given an oriented closed surface S of genus g≧2, we can define the
so-called Teichmuller space denoted by T(S). This space, which classifies in some
sense conformal (or hyperbolic) structures on S, can be viewed as an open ball of
real dimension 6g − 6. Moreover, this space is endowed with a “canonical” metric
(the Teichmuller metric) which is associated with an important conformal invariant,
the extremal length. This invariant allows us to define a compactification of
Teichmller space, called the Gardiner-Masur compactification. The study of such
a compactification is now part of the so-called Extremal length geometry.
In this talk, we shall start by giving an overview of works did by Prof. Miyachi.
Then, we shall deal with the horocyclic deformation, a conformal analogue of the
Fenchel-Nielsen deformation and we shall prove that in some cases these conformal
deformations converge towards the Gardiner-Masur boundary. If time permits, we
shall talk about reduced compactifications of Teichmuller space and explain how
they are connected to each others.
A large part of this talk is based on a joint work with Prof. Miyachi and Prof.
Ohshika.
- 2017/7/25 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
Vincent Alberge(Fordham University)
Extremal length geometry and compactifications
Given an oriented closed surface S of genus g≧2, we can define the
so-called Teichmuller space denoted by T(S). This space, which classifies in some
sense conformal (or hyperbolic) structures on S, can be viewed as an open ball of
real dimension 6g − 6. Moreover, this space is endowed with a “canonical” metric
(the Teichmuller metric) which is associated with an important conformal invariant,
the extremal length. This invariant allows us to define a compactification of
Teichmller space, called the Gardiner-Masur compactification. The study of such
a compactification is now part of the so-called Extremal length geometry.
In this talk, we shall start by giving an overview of works did by Prof. Miyachi.
Then, we shall deal with the horocyclic deformation, a conformal analogue of the
Fenchel-Nielsen deformation and we shall prove that in some cases these conformal
deformations converge towards the Gardiner-Masur boundary. If time permits, we
shall talk about reduced compactifications of Teichmuller space and explain how
they are connected to each others.
A large part of this talk is based on a joint work with Prof. Miyachi and Prof.
Ohshika.
- 2017/7/28 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
鹿島洋平(大阪大学 数理・データ科学教育研究センター)
多体電子系における指数評価の帰納的構造
相互作用する電子たちからなる量子多体系を正の温度下で考える。大分配関数を有限次元グラスマンガウシアン積分の極限として表現し、そのグラスマン積分をマルチスケール解析によって評価することが研究の内容となる。目標とする物理的な主張を証明するためには電子間相互作用の大きさに重大な制限をおかずにこの解析をまとめることが必要となる。運動量空間のスケールに関して共分散行列のL^1ノルムと行列式がどのような指数評価を満たすならばマルチスケール解析が帰納的にまとまるかについて焦点をあててお話しする。フェルミオン演算子としての模型から定式化にいたる土台の部分とこのアプローチによりどのような結論が得られているかについても順に説明する予定である。
- 2017/7/31 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
後藤竜司(大阪大学 理学研究科)
Scalar curvature is moment map in generalized Kahler geometry
ケーラー幾何学には、その背後にシンプレクティック幾何の枠組みがあり、
ケーラー多様体のスカラー曲率がモーメント写像であること、そしてまた、ベクトル束上のアインシュタイン・エルミート接続のモジュライ空間がケーラー商として得られることはよく知られている.
ケーラー幾何学の拡張として、一般化されたケーラー幾何学が近年導入され、ポアソン構造、双エルミート幾何学、非可換代数幾何などと関連しながら、研究が進展している.
一般化されたケーラー幾何学においては、レビ・チビタ接続が定義されず、さらに曲率の適切な定義すら無いという状況であったが、この講演では、
非退化スピノルを使い、一般化された接続に関してモーメント写像の観点から"曲率”を導入する.
すると、モーメント写像の枠組みが自然に適用され、一般化された接続に対してアインシュタイン・エルミート条件が得られ、そのモジュライ空間は
モーメント写像による有限次元のケーラー商として得られる.
さらに、一般化されたケーラー多様体にたいしても、標準束に入るcanonical な一般化された接続の曲率としてスカラー曲率が構成され、モーメント写像と一致することが示され、スカラー曲率一定の一般化されたケーラー多様体のモジュライ空間が有限次元のケーラー商として構成される.
ケーラー・リッチソリトン、Co-Higgs 束、ポアソン・モジュールなど、アインシュタイン・エルミート条件を満たす一般化された接続の例についても議論する.
- 2017/8/17 代数幾何学セミナー 16:00--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Falko Gauss (The University of Mannheim)
Torelli problems and the moduli space of marked singularities
The moduli space of marked singularities parameterizes mu-homotopic isolated hypersurface singularities equipped with certain markings. This moduli space can be understood either as a global mu-constant stratum or as a Teichmüller space of singularities. The additional marking allows one to formulate the conjecture on the analytic behavior of singularities within a distinguished mu-homotopy class in terms of a Torelli type problem in an efficient way. In my talk I will discuss the history of this problem and introduce carefully the notion of a marked singularity.
- 2017/9/4 --9/7(Thu) 第62回 代数学シンポジウム 9:45--17:00
主催：日本数学会代数学分科会, 共催：大阪大学理学研究科数学専攻(※)
- 2017/9/19 代数幾何学セミナー&幾何セミナー 15:00--16:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Brent Pym(The University of Edinburgh)
Holonomic Poisson manifolds
Abstract: Holomorphic Poisson structures on projective space and other Fano manifolds play an important role in noncommutative algebra and generalized complex geometry, but relatively little is known about their classification. One of the difficulties is that the space of deformations of a given Poisson bracket is highly sensitive to the singularities of the bracket. In recent joint work with Travis Schedler, we introduced a natural new nondegeneracy condition on the singularities of Poisson brackets, called holonomicity. It allows the deformation space to be determined using topological tools such as perverse sheaves and intersection cohomology. I will give an introduction to the geometry of holonomic Poisson structures, and describe some applications to the classification of Poisson Fano manifolds.
- 2017/9/28 南洋理工大学・大阪大学共同ワークショップ 9:00--17:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
[ 数学分野 ](※南洋理工大学(NTU)・大阪大学(OU))
The 1st Joint Workshop of Nanyang Technological University and Osaka University on Fundamental Science
- 2017/10/2 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
鈴木康平(ボン大学)
RCD空間上の拡散過程の収束定理
RCD空間とは, 「Ricci曲率が下に有界」という概念を, 測度付き距離空間の枠組みに一般化した概念である. 典型的には, Ricci曲率が一様に下から抑えられたRiemann多様体のGromov-Hausdorff極限として現れるような空間であり, 一般には多様体の構造をもたない特異な空間となる. 近年の, RCD空間上での幾何解析の著しい発展にともない, このような特異な空間上で, Brown運動, もしくは一般の(非対称な)拡散過程を論じることが可能となった. 本講演では, RCD空間上の拡散過程の性質, 特に拡散過程の収束定理と空間の幾何学的な収束との関係を論じる.
- 2017/10/6 代数幾何学セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
Sampei Usui(Professor Emeritus, Osaka University)
Log higher Albanese maps and examples where special values of zeta function appear
Summary:
We construct fine moduli of log mixed Hodge structures with group action.
We apply this to partial compactifications of higher Albanese manifolds.
As an example, we describe in our framework a result of Deligne in which
polylog functions and special values of zeta function appear on boundary points.
This talk is based on a joint work with Kazuya Kato and Chikara Nakayama.
- 2017/10/10 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Roland Friedrich(University of Saarbruecken)
Controlled Loewner-Kufarev Equations as Flows in the Sato-Segal-Wilson Grassmannian
- 2017/10/13 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Yung-fu Fang(台湾・成功大学)
Semi-classical limit for Quantum Zakharov system
- 2017/10/13 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
南出 新(京都大学数理解析研究所)
グロタンディーク・タイヒミューラー群と関連したある直積分解について
- 2017/10/13 ４次元トポロジーセミナー 16:30--17:30 理学部 b棟 b342/346
浮田 卓也 (東京工業大学)
Planar Lefschetz fibrations and Stein structures with distinct Ozsvath-Szabo invariants on corks
LiscaとMaticやPlamenevskayaによって, 境界付き４次元多様体が与えられた時, その上のSpin^c構造たちが同型でなければ, それらが誘導する接触構造たちのOzsvath-Szabo不変量は相異なることが示された. 本講演ではこの定理の逆の主張が成り立たない例を構成した結果を紹介する. 即ち, あるMazur型多様体上に２つのStein構造を具体的に構成し, 双方の境界のOzsvath-Szabo不変量を比較することでLisca-Matic, Plamenevskayaによる定理の逆が成り立たないことを示す. 本講演はCagri Karakurt氏(Bogazici Univ.)と大場貴裕氏 (東工大)との共同研究に基づく.
- 2017/10/13--2017/10/14 勉強会「Hochschild コホモロジーと Deligne 予想」 -- E404/406/408
二木 昌宏 (千葉大学)
Hochschild 余鎖複体に対する Deligne の予想と形式性
- 2017/10/16 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
小野 肇(埼玉大学)
共形ケーラー, アインシュタイン・マックスウェル計量の体積最小性 について
共形ケーラー, アインシュタイン・マックスウェル計量（cKEM
計量）の概念は
Apostolov-Maschler により導入された。彼らはcKEM計量の存在のための障害と
して、
cKEM-二木不変量を定義した。本講演では、cKEM-二木不変量が体積関数の第一変
分として得られること
を紹介する（二木昭人氏との共同研究に基づく。）
- 2017/10/20 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Tristan Roy(名古屋大学)
On Jensen-type inequalities for unbounded radial scattering solutions of barely supercritical Schr\"odinger equations
In this talk I will focus on the asymptotic behavior of unbounded radial solutions of semilinear Schr\"odinger equations with a barely supercritical nonlinearity (i.e a nonlinearity that grows faster than the critical power but not faster than a logarithm). It is known that we have scattering of bounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schr\"odinger equations. I will recall the techniques used to prove this result. Then I will explain how we can use Jensen-type inequalities to prove scattering of unbounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schr\"odinger equations and unbounded radial solutions below ground state of focusing size-dependent log energy-supercritical Schr\"odinger equations.
- 2017/10/20 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
岩佐 亮明(東京大学)
Homology pro stability and pro excision in algebraic K-theory.
Aを単位的な環、Iをその両側イデアルとする。
本講演での主題は相対的K理論K(A,I)である。
SuslinはIがTor単位的であればK(A,I)はAに依存しないことを示した。
しかし残念ながらTor単位的という条件は可換環に関しては殆ど成立しない。
Morrowはこれを弱めたpro-Tor単位的という条件であれば、任意のネーター可換
環が満たすことを示した。
更に、Geisser-HesselholtはSuslinの結果を一般化し、Iがpro-Tor単位的であれ
ば、プロシステム{K(A,I^m)}_mがAに依存しないことを示した。
今回はこれらの結果のGL_n(I)のホモロジー安定性を介したアプローチを紹介し
たい。
この方法によれば{K(A,I^m)}_mの（Iのみに依る）モデルに関する安定性を同時
に得ることができる。
- 2017-10/20--2017/10/21 勉強会「Hochschild コホモロジーと変形理論」 -- E404/406/408
岩成勇, 川谷康太郎(東北大学, 大阪大学)
勉強会「Hochschild コホモロジーと変形理論」
- 2017/10/24 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
野場 啓(京都大学理学研究科)
Approximation and duality problems about refracted processes
Using excursion theory, we construct a Markov process with no positive jumps whose positive and negative motions are given by different standard processes $X$ and $Y$. The resulting process is a generalization of Kyprianou--Loeffen's refracted L\'evy processes. We discuss approximation problem for our generalized refracted L\'evy processes by removing small jumps and taking the limit as the removal level tends to zero. We also discuss conditions for refracted processes to have dual processes.
- 2017/10/27 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
佐野めぐみ(大阪市立大学)
Strauss’s radial compactness and nonlinear elliptic equation involving a variable critical exponent
本講演では, 全空間上の球対称ソボレフ空間$W^{1,p}$から変動指数ルベーグ空間$L^{q(x)}$への埋め込みのコンパクト性について考察し, それを非線形楕円型偏微分方程式へ応用する. 通常のルベーグ空間$L^q$の場合には, W.A.Strauss(1977)及びP.L.Lions(1982)により, $p < q < p^*=\frac{Np}{N-p}$ならばコンパクトになることが知られている. X.Fan-Y.Zhao-D.Zhao(2001)は, 変動指数$q(x)$が二つの臨界指数$p$と$p^*$に近づかない場合に, $L^{q(x)}$への埋め込みがコンパクトであることを示した.
本研究では変動指数が二つの臨界指数に近づく場合を考察し, 埋め込みのコンパクト性が変動指数の挙動によってどう変わるのかについて考察する.
またAmbrosetti-Rabinowitz条件を満たしておらず, 解析上困難を伴う変動指数非線形項の入った楕円型偏微分方程式の可解性に関しても考察する.
なお本研究は, 橋詰雅斗氏(大阪市立大学)との共同研究に基づく.
- 2017/11/1 ４次元トポロジーセミナー 16:30--17:30 理学部 b棟 b342/346
中村 信裕 (大阪医科大学)
A user's guide to various invariants from Seiberg-Witten theory
- 2017/11/6 談話会 16:30--17:30 E404
佐野 隆志(山形大学・学術研究院)
行列解析入門
本講演では、行列解析 (Matrix Analysis) や作用素論（Operator Theory) の新旧の諸結果を、私的な観点から紹介できればと考えています。積の非可換性ゆえに行列・作用素を用いたアプローチは量子解析でその有効性が認められ、例えば完全正写像の特徴付けは量子情報理論で再評価されています。そのような応用面に加え、作用素不等式、作用素（行列）単調関数、作用素凸関数、作用素平均、幾何平均、などの結果について触れたいと思います。
- 2017/11/7 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
Freddy Delbaen(Prof. em. at the Department of Mathematics, ETH Zurich. and Visiting Professor at the Institute of Mathematics of the University of Zurich)
A generalisation of a result of Mark Kac (Ann.Maths. 47 (1946))
- 2017/11/10 ４次元トポロジーセミナー 16:30--17:30 理学部 b棟 b342/346
近藤 慶 (山口大学)
Hopfのピンチング予想から微分異種球面定理へ
完備単連結リーマン多様体$M$の断面曲率が恒等的に$1$であれば、$M$は単位球面に等長的であった。
リーマン多様体の曲率から位相的性質がどの程度決まるのかという問題に関心があったH. Hopfは1930年代に
「$M$の断面曲率が$1$に十分近いとき、$M$は球面に同相であろう」と予想した（Hopfのピンチング予想）。
この予想は、Rauch--Berger--Klingenbergによって、1960年代までに「$M$の断面曲率が$1/4$より大きく$1$以下であれば、$M$は球面に同相である」という最良の形で解決された。
この後、リッチ流を適用し、Brendle--Schoenは上述の位相球面定理を微分球面定理へと強めることに成功した。特に全ての異種球面は断面曲率が$1/4$より大きく$1$以下である計量を許容しないことが分かる。
この解決により、Hopfのピンチング予想の一般化として「コンパクト単連結リーマン多様体$X$が与えられたとき、放射（断面）曲率が$X$のそれに近いコンパクト単連結リーマン多様体$Y$は$X$に微分同相か否か」という自然な問題が提起できる。
本講演では、講演者の次の結果を紹介したい：上述の問題において、もし$X$と$Y$が切断跡（cut locus）が一点となる点を許容するならば、$Y$は$X$に微分同相である（微分異種球面定理，arXiv:1705.10178 ）。
ここで、$5$次元以上の全ての異種球面上には切断跡が一点となる点を許容する計量が存在することに注意したい。
- 2017/11/10 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Zdzislaw Wojtkowiak(Universite Nice Sophia Antipolis)
On a distribution associated with Hurwitz zeta function
We calculate the de Rham-Betti version of the measure
which gives the p-adic Hurwitz zeta functions.
- 2017/11/10 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
若狭恭平(室蘭工業大学)
The lifespan of classical solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension
We consider the Cauchy problem for nonlinear wave equation
with weighted nonlinear terms in one space dimension.
When there is no weighted function in the nonlinear term,
Zhou (1992) has obtained the sharp estimates of the lifespan.
Kubo & Osaka & Yazici (2013) obtained the upper bound of the lifespan for the problem,
however, the estimates is not sharp.
The aim of this talk is to extend Zhou's result to our equations and establish sharp
estimates of the lifespan.
- 2017/11/13 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
数川大輔(東北大学)
曲率の下限条件の安定性とエネルギー汎関数の収束のための新しい条件について
測度距離空間の収束概念の1つとしてGigli-Mondino-SavareによるpmG収束という収束が知られている.
彼らはpmG収束を導入し, この収束の下で, 測度距離空間におけるRicci曲率の下限条件の安定性や
Cheegerエネルギー汎関数の収束を調べた. 本講演では, pmG収束を一般化した新しい条件を導入し,
その下での曲率の安定性やエネルギー汎関数の収束について述べる.また, この条件の特殊な場合として,
測度距離空間の曲率の下限条件が測度距離構造を保つ変換群による商空間に引き継がれるという
Garcia-Kell-Mondino-Sosaによる研究を含むことも紹介する.
- 2017/11/13 談話会 16:30--17:30 E404/406/408
川又 雄二郎(東京大学数理科学研究科)
極小モデル理論と導来圏
極小モデル理論は双有理写像を使って標準因子を減少させていき、最小値（極小モデル）を求めるプログラムである。滑らかな射影的多様体の標準因子は、連接層の導来圏に対する Serre 関手として圏論的に把握することができる。そのため、標準因子を変えない双有理変換 (flop など）には導来圏の同値が対応し、標準因子を減少させる双有理変換 (flip など）には導来圏の埋め込みが対応すると予想される。
前者の予想はいくつかの場合に肯定的に解決されるが、その証明方法はそれぞれに興味深い数学につながる。ひねくれ対象のモジュライ空間を構成する方法、幾何学的不変式論の変形を使う方法、傾斜対象を使って非可換代数に結びつける方法などである。これらの結果を解説する。
- 2017/11/17 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
若杉勇太(愛媛大学)
Weighted energy estimates for wave equation with space-dependent damping term for slowly decaying initial data
外部領域において，空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式の初期境界値問題を考える．この問題について，Ikehata(2005), Todorova-Yordanov(2009)により，指数関数型の重み関数を用いたエネルギー評価が得られているが，初期値に対し遠方で指数関数的に減衰するという条件が必要である．本講演では，遠方で多項式オーダーで減衰するような初期値に対してもエネルギー評価が得られることを示す．証明には，対応する熱方程式の自己相似解で多項式オーダーの振る舞いをもつものを重み関数としたエネルギー法を用いる．本講演の内容は側島基宏氏（東京理科大学）との共同研究に基づく．
- 2017/11/20 幾何セミナー 13:00--14:30 E301
高橋良輔(東北大学)
Geometric quantization of Kahler-Ricci solitons
ケーラー・リッチソリトンは，Hamiltonのリッチフローのような幾何解析に起源を持つFano多様体上の標準計量の1つである．標準計量は，射影空間への埋め込みを通して定義される，幾何学的不変式論的安定性と密接に関係している．この方面での先駆的な結果の1つに，Donaldson，満渕による，スカラー曲率一定ケーラー計量に対するbalanced計量の構成がある．本講演では，Donaldson，満渕の結果の類似物として，ケーラー・リッチソリトンに対するbalanced計量の概念の定式化およびその収束性について，変分法的（汎関数的）視点からの研究によって得られた結果をお話ししたい．
- 2017/11/20 談話会 16:30--17:30 数学教室 大セミナー室 (E404)
太田 克弘(慶應義塾大学)
極値グラフ理論の話題から
極値グラフ理論の典型的な問題は，与えられたグラフ H に対し，頂点数 n の
グラフ G がどのくらい多くの辺を持てば（あるいは，最小次数がどのくらい
大きければ）必ず H を部分グラフとして含むか，その最善の値を n の関数と
して与えるものである。H が完全グラフのときは，Turanの定理(1941)として
よく知られている。また H の染色数が 3 以上の場合も，漸近的に最善の値が
わかっている。一方，H が二部グラフのケースは「退化した場合」と呼ばれ，
未解決な問題も多く残されている。本講演では，とくに最も退化した場合であ
る H が森グラフのときに着目し，知られている結果や予想などについて述べる。
- 2017/11/21 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
世良 透(京都大学理学研究科)
Multiray generalization of the arcsine laws for occupation times of infinite ergodic transformations
We prove that the joint distribution of the occupation time ratios for
ergodic transformations preserving an infinite measure converges in the
sense of strong distribution convergence to Lamperti's generalized arcsine distribution. Our results can be applied to interval maps. We adopt the double Laplace transform method, which has been utilized in the
study of occupation times of diffusions on multiray. This is a joint work with Kouji Yano (Kyoto University).
- 2017/11/24 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
側島基宏(東京理科大学)
空間変数に依存するスケール臨界な摩擦項をもつ非線形波動方程式の解の爆発について
本講演では，空間変数に依存するスケール臨界な摩擦項V_0|x|^{-1}u_tをもつ非線形波動方程式における初期値問題を考える．ここで，V_0は非負定数とする．V_0=0の場合は通常の非線形波動方程式であり，小さな初期値に対する大域解の存在・非存在を分ける非線形項の指数はStrauss指数と呼ばれている．本講演では，非線形項として$|u|^p$を扱い，$p$がある程度小さいときにV_0>0の場合にも小さな初期値に対する解の爆発が起こることを紹介する．本講演は池田正弘氏（理化学研究所）との共同研究に基づく．
- 2017/11/24 代数幾何学セミナー 16:30--18:00 E404/406/408
JongMyeong Kim(Nagoya univ.)
A freeness criterion for spherical twists
Spherical twists along spherical objects are autoequivalences of a
triangulated category defined by Seidel and Thomas as a categorical
analog of Dehn twists along simple closed curves. Spherical twists share
many properties with Dehn twists. On the other hand, there is a
classical result by Humphries which states that if a collection of
simple closed curves admits a "complete partition" and does not bound a
disk then the group generated by the Dehn twists along them is
isomorphic to the free product of free abelian groups. In this talk, we
give a categorical analog of Humphries' argument.
- 2017/11/24 整数論保型形式セミナー 16:00--17:00 数学教室 新セミナー室(D505)
山田 一紀(慶應義塾大学 理工学研究科)
混合プレクティックホッジ構造について
Gを混合ホッジ構造の淡中基本群、gを正整数とすると、g混合プレクティックホッジ構造はG^gの表現として定義される。本講演では、重みフィルトレーションとホッジフィルトレーションを用いたg混合プレクティックホッジ構造の特徴づけと、Ext群の計算について紹介する。この研究は、坂内健一氏、小林真一氏、萩原啓氏、安田正大氏、山本修司氏との共同研究である。
- 2017/11/27 談話会 16:30--17:30 E404
角田 謙吉(大阪大学 理学研究科)
ランダムトポロジーに関する極限定理について
位相的データ解析と呼ばれる手法は材料科学, 流体解析, 情報ネットワークやビッグデータ等, 幅広い分野への応用を持つことから, 近年非常に注目を集めている. 本講演では, 位相的データ解析における問題を確率論の立場より眺める. 具体的には, ランダムなチェック複体や方体複体のベッチ数(穴の数)に対する大数の法則や中心極限定理等の極限定理について, 既存の研究の概説を行いたい.
- 2017/11/28 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
小池 祐太(東京大学)
Wiener汎関数ベクトルの最大値のGauss型近似とその高頻度データ解析への応用
本報告では, Wiener汎関数からなる(高次元)ベクトルの最大値の分布とGauss型ベクトルの最大値の分布の間のKolmogorov距離を評価する問題を考える. 特に, 最近数理統計学の分野におけるChernozhukov, Chetverikov & Katoによる一連の研究で発展した, 独立な高次元確率ベクトルの列の和の分布をそのGauss型の類似物の分布で近似する理論を, Wiener汎関数からなるベクトルへと拡張することを試みる. 本報告では, Chernozhukov, Chetverikov & Kato (2015, PTRF)の結果のWiener汎関数からなるベクトルへの一般化が可能であることを示す. さらに, 特別な場合として, (同じ次数をもつ)多重Wiener-伊藤積分のベクトルの最大値の分布とGauss型ベクトルの最大値の分布の間のKolmogorov距離が0に近いことを示すには, 共分散行列の成分どうしが近く, かつ前者の各成分の4次キュムラントの最大値が0に近いことを示せば十分であること, すなわちfourth moment phenomenonが起きることを示す. 最後に, 高頻度データ解析への応用例を与える.
- 2017/12/1 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
宮崎 弘安(理化学研究所)
Cube invariance of higher Chow groups with modulus
- 2017/12/1 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
豊田洋平 (大阪大学)
2次元点渦系平均場方程式の爆発解の挙動について
本講演では、澤田・鈴木' 08で導出された2次元点渦系平均場方程式の爆発解の挙動について考察する. 本方程式はある指数型の非線形項を持つ半線形楕円型偏微分方程式方程式のことで確率測度$\mathcal P$を伴う. $\mathcal P(d\alpha)=\delta_1(d\alpha)$の場合は、2次元ゲルファント問題として知られ多くの研究がなされてきた. 中でも、爆発解の挙動については, Y. Y. Li' 99やC. S. Lin' 07 で研究されている. 今回はより一般化された方程式の爆発解の挙動を示す評価式を導出する. なお本講演の内容は大阪大学の鈴木貴先生との共同研究に基づく.
- 2017/12/4 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
芥川和雄(東工大)
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere
Let g be a positive Einstein metric on the four-sphere S^4
. If its Yamabe constant Y (S^4,[g]) =
R_g \sqrt{V_g} is greater than 8√2π− ε_0 , we show that, up to rescaling, g is isometric to the standard round
metric g_S , where ε_0 > 0 is a universal positive constant independent of g . This is a generalization
of Gursky’s gap theorem, and a partial affirmative answer to the conjecture : Any positive Einstein
metric on S^4 is isometric to g_S (up to rescaling). This is a joint work with Hisaaki Endo (Tokyo
Tech.) and Harish Seshadri (Indian Inst. of Sci., Bangalore).
- 2017/12/4 談話会 16:30--17:30 E404
芥川 和雄(東京工業大学)
Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant
- 2017/12/5 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
Sang-hyun Kim(Seoul National University)
Diffeomorphism Groups of One-Manifolds
Let a>=2 be a real number and k = [a]. We denote by Diff^a(I) the group of C^k diffeomorphisms of a closed interval I such that the k--th derivatives are H将モlder--continuous of exponent (a - k). For each real number a>=2, we construct a finitely generated group G < Diff^a(I) such that G admits no injective homomorphisms into Diff^b(I) for any b>a. We also construct a countable simple group with the same property. This is a joint work with Thomas Koberda.
- 2017/12/8 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
宮地晶彦(東京女子大学)
Exotic symbol を持つ双線形擬微分作用素の有界性について
双線形擬微分作用素に対して、線形擬微分作用素の場合と同様なシンボルのヘルマンダー・クラスが定義される。このクラスの双線形シンボル解析がBenyi-Maldonado-Naibo-Torresによって確立され、さらにルベーグ空間やハーディ空間での作用素の有界性についても部分的な結果が知られていた。本講演では、ヘルマンダー・クラスの双線形擬微分作用素について、臨界指数での有界性の結果を報告する。これは冨田直人氏（阪大理）との共同研究である。
- 2017/12/8 代数幾何学セミナー 14:40--15:40 E404/406/408（時間と場所がいつもと異なることにご注意下さい)
Fabio Tonini(Freie University Berlin)
Representations of the Nori fundamental groups
Abstract: The Nori fundamental group scheme of a scheme X with a rational point x is a profinite group scheme that "controls" torsors over X under finite group schemes with a trivialization on x. Via Tannaka's duality affine group schemes are completely determined by their category of representations. In the talk I will give a description of the category of representations of the Nori fundamental group by considering vector bundles with extra structure.
- 2017/12/11 談話会 16:30--17:30 数学教室 大セミナー室 (E404)
逆井卓也(東京大学)
Additive invariants of homology cobordisms of surfaces
We construct additive invariants of homology cobordisms of surfaces
by using their relationship with the symplectic derivation Lie algebra
and the cohomology of the moduli space of graphs.
This talk is based on joint works with Shigeyuki Morita, Masaaki Suzuki and Gwénaël Massuyeau.
- 2017/12/12 トポロジーワーキングセミナー 10:30--12:00 理学部 b棟 b342/346
Anastasiia Tsvietkova(OIST)
Hyperbolic structures from link diagrams
W. Thurston proved that many 3-manifolds are hyperbolic or can be decomposed into hyperbolic pieces (Hyperbolization Theorem). Even though the hyperbolic structure of a particular manifold can be calculated, it is often hard to relate it to a topological or combinatorial description of the manifold. For link complements in 3-sphere, such a description can be given in a simple form, by a link diagram. We will introduce an alternative method for computing hyperbolic structures of links (joint with Thistlethwaite). The method allows the computation directly from a link diagram, not triangulating the manifold. We will discuss how this helps to compute the exact hyperbolic volume, arithmetic invariants (with Neumann), the representation and character variety (with Culler and Peterson), and to make general observations about the intrinsic geometry from a link diagram.
- 2017/12/15 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
川島誠(大阪大学 理学研究科)
Lerch関数に関連するLaurent級数の特殊値の線形独立性について
: 2001年, Bal-Rivoalは、polylog関数のPade近似を調べる事で,
リーマンゼータ関数の3以上の奇数点に於ける特殊値の集合の中に無数の無理数が存在する
ことを示した. 本講演ではLerch関数に関連するLaurent級数のPade近似を調べる事で, Bal-Rivoalの結果の精密化,
及び, そのp進類似を得るための試みを紹介する.
またその応用として, Lerch関数の特殊値の線形独立性が得られることを示す.
本研究は広瀬稔氏(九州大学)と佐藤信夫氏(National Taiwan University)と
の共同研究である.
- 2017/12/15 ４次元トポロジーセミナー 16:30--17:30 数学教室 大セミナー室 (E404)
直江 央寛 (東北大学大学院理学研究科)
Small and large shadow-complexities of corks and exotic 4-manifolds
同相だが微分同相でない2つの単連結閉4次元多様体が与えられたとき，それらはコルクと呼ばれる部分多様体の切除と再接着で互いが得られることが知られている．コルクは近年その応用や拡張が試みられ，盛んに研究される重要な対象である．この講演では，shadow-complexity と呼ばれる4次元多様体の一種の複雑さに着目したコルクの特徴づけを行う．具体的には，いくつかのコルクの無限族を構成し，それらの shadow-complexity の評価を行う．また，証明において重要な役割を果たす境界の3次元多様体の双曲構造についても先行研究を紹介しつつ述べていきたい．
- 2017/12/18 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
本多正平(東北大学)
RCD空間上のWeylの法則
Ricci曲率が下に有界な測度付き距離空間のことをRCD空間という．典型例の一つは区間[0, \pi]の上に\sin t
dtで測度を置いたものである（この測度付き距離空間ではRicci曲率は正になるように曲がっている）．このような空間でラプラシアンの固有値の漸近挙動を考える．コンパクトリーマン多様体だと，その漸近挙動に体積が現れることが知られており，それはWeylの法則と呼ばれる．これは測度に重みをつけても結果は同じで，重みの情報が漸近挙動では消える．RCD空間では定義から，最初に測度が与えられているため，Weylの法則が成り立つとすれば，漸近挙動に現れるべき体積にあたる量が何かがわからない．この問いに答えることが本講演の内容であり，ピサ高等師範学校のL.Ambrosio氏とD.Tewodrose氏との共同研究にもとづく．
- 2017/12/18 幾何セミナー 15:00--16:30 E404
三石史人(福岡大学 理学部)
アレクサンドロフ空間の鈍角定数と体積
アレクサンドロフ空間は, 例えば, リーマン多様体の崩壊現象を通じて
自然に現れる重要な対象であり, 抽象的に「曲率が下に有界」という概念を備えた距離空間である.
その定義から, 比較角と呼ばれる量が大事であり, 特に距離関数の正則性は比較角の鈍角性によって特徴づけられる.
我々は,「比較角がどのくらい鈍角か」を測る距離空間の不変量として鈍角定数なる量を定義した.
講演では, アレクサンドロフ空間の鈍角定数とその体積に関する密接な関係について最近得られた結果を報告する.
今回の内容は京都大学の山口孝男氏との共同研究に基づく.
- 2017/12/22 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
中村昌平(首都大学東京)
正規直交関数族に対するストリッカーツ評価について
フェルミオン多粒子系の研究をモチベーションに、R. Frank, M.Lewin, E.Lieb, J.Sabin, R.Seiringerらによって、古典的な（フリーシュレディンガープロパゲータに対する）ストリッカーツ評価が、正規直交関数族に対するストリッカーツ評価へと一般化された。
彼らは、ある領域上のアドミッシブルペア(q,r)に対して、正規直交ストリッカーツ評価を示したが、正規直交ストリッカーツ評価の全アドミッシブルペア(q,r)を決定する問題は未解決である。
本講演では、上記の問題に関し、我々が最近得た結果を紹介する。特に、調和解析及び実解析的なアプローチにより、正規直交ストリッカーツ評価のアドミッシブルペアの領域を拡張できたことについて述べる。
本研究はNeal Bez氏、 Younghun Hong氏、Sanghyuk Lee氏及び澤野嘉宏氏との共同研究に基づく。
- 2018/1/9 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
村山 拓也(京都大学理学研究科)
Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
- 2018/1/12 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
長岡昇勇(近畿大学)
テータ作用素のmod $p$核とEisenstein級数について
- 2018/1/15 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
平川亮太(大阪大学 理学研究科)
Moduli geometry of the family of Riemann surfaces associated with the tetrahedron
Thickening the edges of the tetrahedron yields a Riemann surface
of genus 3 with a holomorphic action of the tetrahedral group.
M. Oka asked what is the defining equation of this Riemann surface
as an algebraic curve. In this talk, I will describe the solution
of M. Oka’s question. Unexpectedly the solution forms a 1-parameter
family with a sporadic hyperelliptic curve. The image under
the moduli map into the moduli space of genus 3 curves is determined.
It is a curve passing through the Fermat point and self-intersecting
at the Klein point. The universal family around the Fermat point
is also described.
- 2018/1/19 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
平山浩之(宮崎大学)
Well-posedness for the Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in two space dimensions
本講演では, Zakharov-Kuznetsov方程式にx方向の散逸項を加えた,
Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程式の初期値問題を空間2次元上で考える.
散逸項の微分のシンボルに着目したフーリエ制限ノルムを用いることで,
適切性が成立するための初期値の正則性が, y方向も含めてZakharov-Kuznetsov方程式に対するものより低くなることを示す.
ただし, 散逸項の微分のシンボルは周波数の大きさだけからは決まらないため,
より精密な非線形項の評価式を導くためにシンボルを周波数の大きさとは独立な量として扱う.
- 2018/1/20 確率論セミナー 14:30--15:20 数学教室 大セミナー室 (E404)
Trinh Khanh Duy(東北大学数理科学連携研究センター)
Global spectral properties of Gaussian beta ensembles
Gaussian beta ensembles, as a generalization of Gaussian orthogonal/unitary/symplectic ensembles, were originally defined via the joint density function. Matrix models for them were introduced later by Dumitriu and Edelman in 2002. They are symmetric tridiagonal matrices, called Jacobi matrices, whose components are independent and are distributed according to specific distributions. In this talk, I will introduce some new results on the global spectral properties (empirical distributions and spectral measures) of Gaussian beta ensembles in the regime where the parameter beta is allowed to vary with the matrix size.
- 2018/1/20 確率論セミナー 13:30--14:20 数学教室 大セミナー室 (E404)
安富 健児(立命館大学)
Standard Borel space と $\sigma$-free Boolean algebra と Kolmogorov の拡張定理
Standard Borel space 自身は良い位相(Polish空間)から誘導される可測空間として定義される.
「regurar conditional probabilirty の存在」や「無限直積の存在(Kolmogorovの拡張定理)」など有限集合上の確率空間では自然に成り立つが一般の確率空間では成り立つとは限らない, いくつかの主張が, Standard Borel space 上の確率空間では成り立つ.
その意味でStandard Borel spaceは良い可測空間である.
「良い位相から誘導される」よりももっと直接的にStandard Borel spaceの「良さ」を捕まえたいというのが動機であり, Standard Borel spaceは
$\sigma$-free Boolean algebraに他ならなず, 自由とは良いものであるというのが最近私が到達した解答であり, 今回の話題である.
実際, ここで登場した自由とは忘却関手の左随伴として与えられ,
圏論の一般論(あるいは代数系の帰納極限を構成する標準的手段)の「左随伴による余極限の保存」と「集合の圏の完備性」の帰着としてKolmogorovの拡張定理を捕えることができる.
- 2018/1/20 確率論セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
杉田 洋(大阪大学 理学研究科)
確率論と計算機科学---乱数と疑似乱数を中心として
計算機科学は確率論の問題の宝庫である．その多くは初等的だがPvsNP問題のように深遠な問題もある．この講演では，コンピュータによるランダムサンプリングのために必要な疑似乱数生成の問題とその解決を中心に据えて，確率論が計算機科学から得てきたものについて話す．
- 2018/1/26 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
加藤孝盛(佐賀大学)
Almost sure global well-posedness for fourth order Sch\"{o}dinger type equations on the torus
本講演では, Schr\"{o}dinger階層の一つである4次Schr\"{o}dinger方程式の初期値問題をトーラス上で考える. この方程式では線形部分に比べて非線形項に含まれる微分(微分の損失)が多いため, 低次だけではなく高次の項にも微分の損失を持つ共鳴部分が現れることが問題になる. この問題は, 方程式の対称性から共鳴部分が明示的に局在化されており, 複数個の保存則を用いることで相殺することにより解消される. また残りの非共鳴部分に対しては精密な評価を得ることができるため, それを1994年にBourgainが提唱した確率論的手法に応用することにより, Gibbs測度の不変性とa.s.の意味で時間大域的適切性が得られた.
- 2018/2/2 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
中西賢次(大阪大学)
３次元 Gross-Pitaevskii 方程式の球対称小エネルギー散乱
この講演は Zihua Guo と Zaher Hani
との共同研究に基づく。空間３次元で反集約性３次冪の非線形シュレディンガー方程式を空間無限遠で正定振幅の境界条件で考える。これは空間一様な平面波の摂動を扱うことになり、超流体などでは遠方減衰の境界条件より自然と考えられるが、分散性の波が平面波との相互作用から永遠に逃れられないため、長時間挙動は後者よりずっと複雑になる。この講演では、初期摂動がエネルギー空間で１回角微分を含めて小さいときに、解の漸近形が線形化方程式の解と２次変換で表せることを示す。証明の道具は２次変換と角方向平均の
Strichartz 評価である。
- 2018/2/2 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
山本 修司(慶應義塾大学大学院理工学研究科／KiPAS)
タイトル：Zlobin-川島の関数とその応用
正整数からなる多重指数に付随したある一変数関数が，
Zlobin (2008) およびKawashima (2009)によって独立に考察され，
それぞれ多重ゼータ値の研究に応用された．これらは定義も使われ方も
異なるが，実は本質的に同一の関数であることが分かっている．
本講演では，彼らの仕事の紹介を含め，この関数について
知られている結果や応用について説明する．
- 2018/2/13 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
正宗 淳(北海道大学大学院理学研究院)
Generalized conservation property for a heat equation with killing and its characterizations
リーマン多様体の熱の保存則は，初期値を0とする熱方程式の有界な解が自明であることで特徴付けられる（カシミンスキー，1960）。一方，キリング項をもつ熱方程式は保存的ではないが，例えばユークリッド空間においては対応する熱方程式の初期値を0とする有界な解は自明である。そこで，本講演では，キリング項をもつ熱方程式に対して「一般化された保存則」を定義し，それに対してカシミンスキーの特徴づけが成立することを解説する。なお，本講演は，Marcel Schmidt氏（Jena大学）との共同研究に基づく。
- 2018/2/20 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
濱名 裕治(熊本大学)
Ornstein-Uhlenbeck 過程の到達時刻について
Ornstein-Uhlenbeck 過程の半径方向の運動は
Radial Ornstein-Uhlenbeck 過程とよばれる
１次元拡散過程である．この拡散過程の到達時刻の Laplace 変換は
合流型超幾何関数の比でかけることがわかっている．
その逆変換を求めることにより，
到達時刻の分布関数や密度関数が合流型超幾何関数と
その第１パラメータに関する零点で表示できることを解説する．
- 2018/2/23 代数幾何学セミナー 16:30--17:30 理学部 b棟 b342/346(代数幾何学小研究集会と兼ねています)
Ryo Kanda(大阪大学 理学研究科)
Normal extensions of Artin-Schelter regular algebras and flat families of Calabi-Yau central extensions
abstract:
This is a joint work with Alex Chirvasitu and S. Paul Smith. We introduce a new method
to construct 4-dimensional Artin-Schelter regular algebras as normal extensions of 3-
dimensional ones. When this is applied to a 3-Calabi-Yau algebra, we obtain 4-Calabi-Yau
algebras that form a flat family over a projective space. Our method is a rich source of
new 4-dimensional regular algebras. On the other hand, some of the 4-dimensional regular
algebras discovered by Lu-Palmieri-Wu-Zhang arise as outputs of our construction, and
our result gives a new proof of regularity for those algebras.
- 2018/3/13 待兼山ガロアセミナー 14:00--15:00 B443
Nils Matthes(Kyushu University)
The meta-abelian elliptic KZB associator and periods of Eisenstein series
- 2018/3/27 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
上村 稔大(関西大学)
対称 Dirichlet 形式の収束について
この講演は，``homogenization 問題"に動機づけをもった，抽象 Cauchy 問題について考える．具体的には，対称 Dirichlet 形式が対応するような，飛躍を持つ拡散型作用素に対する Cauchy 問題の解の存在と，その解の何らかの収束性について考える．収束については，Mosco 収束の考えを用いる．
