- 2015/4/10 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Kimball Matin(University of Oklahoma)
Arithmetic of modular lifts and nonvanishing L-values
Various lifts are known for classical modular forms, such as the Shimura-Shintani lift from integral weight forms to half-integral
weight forms and the Jacquet-Langlands lift to quaternionic modular forms. Waldspurger proved two miraculous formulas relating twisted central L-values of modular forms to Fourier coefficients and periods of the lifted forms. In the first part of the talk, we will discuss the arithmetic significance of these formulas in concrete examples and show they can be used to give very explicit nonvanishing central L-value results for certain elliptic curves. In the second part of the talk, we will discuss some conjectural generalizations and partial results in the context of automorphic representations on higher rank groups.
- 2015/4/14 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
深澤 正彰(大阪大学 理学研究科)
取引費用下でのヘッジ I
線形な取引費用を仮定して．ヨーロッパ型オプションのペイオフを近似的に複製する問題を考えます．取引費用の係数が小さいとして，Whalley-Wilmott (1997) は指数効用無差別価格の形式的な漸近展開を与え，漸近的な意味での最適戦略を陽に与えました．その正当化は長い間の懸案でしたが，Soner-Touzi (2012) など近年の研究によってようやく解決されています．今回は semimartingale の弱収束理論に基づく，新しいアプローチによってこの問題を考えます．漸近的最適戦略のみならず，そこから少し離れた戦略によって，効用がどの程度失われるか，といった議論が可能になります．
- 2015/4/15 阪大力学系・フラクタルセミナー 16:30--18:00 理学部 b棟 b342/346
高橋野以(大阪大学大学院情報科学研究科)
非カオス的ストレンジアトラクターの劣指数的鋭敏性とフラクタル構造の起源
準周期外力系には、ルベーグ測度が正のパラメータ領域で、
最大リャプノフ指数が非正のフラクタルアトラクターである
「非カオス的ストレンジアトラクター（SNA）」が現れる。
我々は主に準周期駆動された円写像に現れるSNAの統計的性質を
数値計算を用いて調べている。SNAには劣指数的鋭敏性の指標として位相鋭敏性という特性量がある。今回位相鋭性の統計的性質について調べ、
それがアトラクターと複雑に絡まっているリペラーの振る舞いから説明できるという結果を得た。次に位相鋭敏性はアトラクターの幾何学的性質を反映することを踏まえ、位相鋭敏性の統計量と、粗視化した長さから得られる
フラクタル次元との関係を得た。これと上の結果を踏まえると、アトラクターのフラクタル特性もリペラーの振る舞いから説明される。今回の講演では以上のことについて、SNAの基本的事柄から説明する。
- 2015/4/17 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 数学教室 新セミナー室(D505)
Xun Yu(GAIA, Postech, Korea)
Automorphism groups of smooth quintic threefolds
Automorphism groups of algebraic varieties are important invariants. By a result of Matsumura-Monsky, almost all smooth hypersurfaces in projective space have finite automorphism groups.
In this talk, I would like to talk about some methods which can be used to compute these finite groups. As an application, I will explain how to use them to classify automorphism groups of smooth quintic threefolds. This is a joint work with Professor Keiji Oguiso.
- 2015/4/20 談話会 17:00--18:00 E404 (ただし16:30-17:00と18:00-18:30にE401にてCoffee and Tea, Cheese and Wine)
藤原彰夫(大阪大学 理学研究科)
Local Asymptotic Normality in the Quantum Domain
Suppose that one has n copies of a quantum system each in the
same state depending on an unknown parameter θ, and one wishes
to estimate θ by making some measurement on the n systems together.
This yields data whose distribution depends on θ and on the choice
of the measurement. Given the measurement, we therefore have
a classical parametric statistical model, though not necessarily
an i.i.d. model, since we are allowed to bring the n systems together
before measuring the resulting joint system as one quantum object.
In that case the resulting data need not consist of (a function of)
n i.i.d. observations, and a key quantum feature is that we can
generally extract more information about θ using such “collective”
or “joint” measurements than when we measure the systems separately.
What is the best we can do as n → ∞, when we are allowed to optimize
both over the measurement and over the ensuing data processing?
The objective of this work is to study this question by extending
the theory of local asymptotic normality (LAN), which is known
to form an important part of the classical asymptotic theory,
to quantum statistical models.
- 2015/4/21 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
深澤 正彰(大阪大学 理学研究科)
取引費用下でのヘッジ II
前週に引き続いて取引費用の係数が小さいときのヘッジの問題を考えます．Leland (1985) はデルタヘッジ戦略を巧妙に修正し，かつ巧妙に離散化することで，漸近的なペイオフの複製が可能になると主張しました．数学的な正当化は Lott, Denis-Kabanov らによって与えられました．一方，Barles-Soner (1998) は効用無差別価格のスケール極限（リスク回避パラメータも無限にとばす）を考えて，Whalley-Wilmott とは異なる漸近的最適戦略を得ました．前週と同様の新しいアプローチによって，Leland, Barles-Soner, Whalley-Wilmott の間の関係を明らかにします．またヘッジエラーの漸近分散を最小化する戦略を与えます．
- 2015/4/21 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 (E404)
深澤 正彰(大阪大学 理学研究科)
取引費用下でのヘッジ II
前週に引き続いて取引費用の係数が小さいときのヘッジの問題を考えます．Leland (1985) はデルタヘッジ戦略を巧妙に修正し，かつ巧妙に離散化することで，漸近的なペイオフの複製が可能になると主張しました．数学的な正当化は Lott, Denis-Kabanov らによって与えられました．一方，Barles-Soner (1998) は効用無差別価格のスケール極限（リスク回避パラメータも無限にとばす）を考えて，Whalley-Wilmott とは異なる漸近的最適戦略を得ました．前週と同様の新しいアプローチによって，Leland, Barles-Soner, Whalley-Wilmott の間の関係を明らかにします．またヘッジエラーの漸近分散を最小化する戦略を与えます．
- 2015/4/24 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
林太郎(大阪大学大学院理学研究科)
Universal covering Calabi-Yau manifolds of the Hilbert schemes of n points of Enriques surfaces
- 2015/4/24 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
中西賢次(大阪大学情報科学研究科)
L^2 臨界冪 KdV 方程式のソリトン近傍における大域挙動の閾多様体
この講演は Martel, Merle, Raphael との共同研究に基づく。非線形 Klein-Gordon 方程式に対する Schlag との共同研究では、基底状態より少し上のエネルギーまでの解全体を、９つの時間大域挙動へ分類した。そのうち４つは開集合で、それらを隔てる閾となるのが基底状態の中心安定多様体と中心不安定多様体である。この結果は非線形 Schrodinger 方程式や非線形波動方程式へも拡張されたが、非線形項が L^2 超臨界である事に依存している。最近 Martel, Merle, Raphael は、L^2 臨界冪を持つ一般化 Korteweg-de Vries 方程式について、ソリトンにソボレフ空間 H^1 の位相で十分近く、かつ、ソリトンの進行方向で減衰する初期値について、有限時間で爆発するか、ソリトンへ空間局所的に収束するか、有限時間内にソリトン集合から離れるという事を示した。本講演では、２番目の解集合が上記のような関数空間で余次元１の C^1 多様体で、ソリトン集合の近傍を残り２つの集合に分け、また多様体上の解はソリトンと自由解の和に漸近する事を示す。エネルギー臨界波動方程式に対する Krieger, Schlag との共同研究では、大域的分散性評価を使わずに閾多様体を構成できる事を示したが、その証明は初期状態でソリトン近傍から出発した解が多様体上でなければ指数的に遠ざかる事に基づいている。今回の結果では逆に、多様体上の解について時刻無限大から考えて初期状態を評価する方針を取っており、その際本質的な役割を果たすのは重み付き線形化エネルギー評価である。なお、多様体の定義される関数空間は上記のように H^1 より減衰の分だけ制約があるが、C^1 の性質は L^2 より減衰の弱い位相でも成立する。時間があれば今後の課題についても言及したい。
- 2015/4/24 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
杉山真吾(九州大学IMI)
Explicit relative trace formulas for Hilbert modular forms
- 2015/4/27 談話会 17:00--18:00 (ただしE404にて16:30-17:00にCoffee and Tea, 18:00-18:30にCheese and Wine)
高橋篤史(大阪大学 理学研究科)
From Homological Mirror Symmetry to Classical Mirror Symmetry
- 2015/5/8 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
戍亥 隆恭(大阪大学情報科学研究科)
非線形Klein-Gordon方程式の複素数値解の分類と運動量を用いたその拡張
本講演では、3次元ユークリッド空間上の3次のべき乗型非線形項をもつ非線形Klein-Gordon方程式の複素数値解の分類について考える。ここで解の分類とは、解の挙動がどうなるかを初期値によって分類することを意味する。2011年にIbrahim--Masmoudi--Nakanishiによって基底状態解と呼ばれる特殊解よりもエネルギーが小さい実数値解に対して、分類を行った。具体的には、解は散乱するか有限時間で爆発するかのいずれかで、どちらになるかは初期値における或る汎関数の正負によって定まることが示された。本講演では、この解の分類の複素数値解への拡張について考える。また運動量を用いた更なる拡張についても考える。
- 2015/5/11 談話会 17:00--18:00 (ただしE404にて16:30-17:00にCoffee and Tea, 18:00-18:30にE401にCheese and Wine)
中西賢次(大阪大学情報科学研究科情報基礎数学専攻)
Zakharov 方程式の散乱理論
- 2015/5/12 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
加藤 恭(大阪大学 基礎工学研究科)
Optimal Execution with Trading Volume Processes and VWAP Strategies
In this talk we study two approaches to explicitly introduce trading volume processes into optimal execution problems. First, we introduce a simple generalization of the Almgren-Chriss model where a temporary impact function depends on the trading volume, and show that an optimal strategy of a risk-neutral trader is so-called VWAP (Volume Weighted Average Price) execution strategy. Second, we construct a mathematical model of optimal execution with stochastic clock, that is, the speed of time passing is in accordance with the trading volume process. We consider whether the changing variable from "physical time" to "volume time" is actually natural. We also study some examples where the optimal strategy becomes the VWAP strategy under non-linear market impact functions. (Joint work with Jun Sekine.)
- 2015/5/15 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
広瀬 稔(京都大学)
Conjectural construction of Rubin-Stark elements by Shintani method and generalization of Dasgupta's conjecture to the higher rank case.
Let H/F be an abelian extension of number fields. It is conjectured that
the leading term of the Taylor expansion of a p-adic partial zeta
function for H/F at s=0 is given by the logarithms of the field norms of
special units of H. This special units are called Gross-Stark units. For
the rank one case, Dasgupta gives a conjectural formula for the
Gross-Stark unit itself by using a Shintani zeta function. The important
point of his formula is that it gives a Gross-Stark unit itself, not a
logarithm of a field norm of a Gross-Stark unit. We generalize his
conjectural formula to the higher rank case by giving a conjectural
formula for the Rubin-Stark elements.
- 2015/5/15 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
岩渕司(大阪市立大学理学研究科)
臨界型Burgers方程式の時間大域解に対する漸近挙動について
本講演では、粘性Burgers方程式の線形部分についてLaplacianを分数冪 Laplacian $(-\Delta)^{1/2}$に置き換えた方程式を取り扱う。尺度不変性が成り立つBesov空間において小さい初期値に対する時間大域解が得られることを示す。更に初期値が可積分ならば、その解が時間無限大においてPoisson核に漸近することを示す。証明では積分方程式を取り扱い、Besov空間における最大正則性評価式と積の評価式を利用して時間大域解を構成する。漸近挙動については、時間無限大での解の減衰評価を示し、熱方程式等で知られているような既存の方法を用いる。
- 2015/5/18 幾何セミナー 13:00--14:30 E404 （E 棟大セミナー室)
山田拓身(島根大学)
コンパクトベキ零多様体の複素構造について
本講演では, 実ベキ零リー群が推移的に作用するコンパクト多様体(ベキ零多
様体)上のリー環から誘導される複素構造について, 非退化閉2次形式と関連させて
考察する. 例えば, 擬ケーラー形式をもつコンパクトベキ零多様体の正
則ベクトル場の性質や, ある複素構造では正則シンプレティック形式をもち擬ケーラー
形式もたないが, 他の複素構造では正則シンプレティック形式をもたないが擬ケーラー
形式もつベキ零多様体が構成できることをみる.
- 2015/5/18 談話会 17:00--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
山ノ井 克俊(大阪大学 理学研究科)
小林擬双曲性とBloch-Ochiaiの定理
- 2015/5/19 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
鎌谷 研吾(大阪大学基礎工学研究科)
MCMCの高次元漸近論(1)
1950年代に発明されたマルコフ連鎖モンテカルロ法は1990年代にベイズ統計学に導入され，爆発的な広がりを見せました．それ以来理論的結果も様々なアプローチによって積み重ねられてきました．今回は統計的立場から，弱収束によるアプローチを紹介します．
- 2015/5/22 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Jayson Cunanan(名古屋大学多元数理科学研究科)
Embeddings of $L^p$-Sobolev spaces and Wiener amalgam spaces with some applications
Wiener amalgam spaces are modern spaces introduced by H. G. Feichtinger in time-frequency analysis. In this talk, we will discuss the inclusion properties of these spaces with $L^p$-Sobolev spaces. We will also show sharpness of the estimates arising in this inclusion. For applications, we have boundedness of unimodular Fourier multipliers, some Littlewood-Paley type estimates, and $L^p$ boundedness of pseudo-differential operators with symbols coming from modulation spaces $M^{\infty,1}\mathbb{R}^{2n}$.
- 2015/5/22 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
榎園 誠(大阪大学 理学研究科)
Slopes of fibered surfaces with a finite cyclic automorphism
In this talk we study slopes of finite cyclic covering fibrations of a fibered surface. We give a sharp lower bound of the slope of these fibrations and construct an example which attains the bound. We also give the slope equality of finite cyclic covering fibrations of a ruled surface and observe the local concentration of the global signature of these surfaces on a finite number of fiber germs. We also give an upper bound of the slope of finite cyclic covering fibrations of a ruled surface.
- 2015/5/25 幾何セミナー 1:00--14:30 E404
山ノ井克俊(大阪大学 理学研究科)
分岐被覆のテクニックによる対数的tautological不等式の証明
高次元ネヴァンリンナ理論において重要な評価式である対数的tautological不
等式の、従来よりも幾何学的な証明について紹介します。
- 2015/5/26 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
鎌谷 研吾(大阪大学基礎工学研究科)
MCMCの高次元漸近論(2)
前回に引き続き，弱収束によるMCMC法解析のアプローチを紹介します．
Roberts, Gelman, Gilks 1997によって始まったマルコフ連鎖モンテカルロ法の高次元漸近論との関係について考察します．とくに裾の重い分布での有効な手法や，最良なMCMC法について考えます．
- 2015/5/29 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
大坪 紀之(千葉大学)
Period conjecture of Gross-Deligne and a regulator formula for fibrations with complex multiplication
For a motive with complex multiplication by an abelian field, its period is conjectured to be a product of values of the gamma function at rational numbers which reflect the Hodge type. This is known by Shimura- Anderson for the H^1 of CM abelian varieties and is the classical Lerch-Chowla-Selberg formula for CM elliptic curves. We prove the conjecture for the H^2 of certain varieties which are fibrations over the projective line. We also prove a formula which expresses the K_1-regulators in terms of generalized hypergeometric functions 3F2 and their non-vanishing. This is a joint work with Masanori Asakura.
- 2015/5/29 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
星埜 岳(早稲田大学大学院先進理工学研究科)
擬共形不変なシュレディンガー方程式の解析的平滑化効果
擬共形不変な相互作用項を持つ二連立のシュレディンガー方程式系の初期値問題について考察する。擬共形不変な下では相互作用項に対する擬共形生成作用素の作用に関してライプニッツ則が成りたつ。この事により、これまで時間局所解にしか示されなかった時空間変数の解析的平滑化効果を時間大域解に対して示すことが出来る。
- 2015/6/2 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
上村 稔大(関西大学)
A note on the Mosco convergence of symmetric Dirichlet forms on $R^d$
Dirichelet 形式の Mosco 収束は，対応する半群の(強)収束と同値であることが知られており，確率論においては，それは有限次元分布の収束を導くことが知られている．したがって，確率過程の収束論の研究に有効に用いられている．ところで，最近，鈴木康平氏とともに確率過程の収束の安定性の観点からみて，Mosco収束は，確率過程の大域的性質については安定的でないことを具体例でもって示した．今回は，pathの型さえも安定的でないことを具体例でもって報告する．
- 2015/6/5 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
砂川 秀明(大阪大学理学研究科)
On a system of Schroedinger equations with cubic dissipative nonlinearities of derivative type
We consider the initial value problem for a system of cubic derivative nonlinear Schroedinger equations in one space dimension with the masses satisfying a suitable resonance relation. We give structural conditions on the nonlinearity under which the solution gains an additional logarithmic time-decay compared with the free evolution. This talk is based on a joint work with Chunhua Li (Yanbian University).
- 2015/6/5 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
Ilya Karzhemanov(Kavli IPMU)
On endomorphisms of hypersurfaces
I will speak about how, for any prime p > 3, one shows that generic degree p hypersurface in P^p, defined over Q, admits a non-trivial rational (dominant) self-map of degree > 1, defined over \bar{Q}. A simple arithmetic application of this fact might also be described.
- 2015/6/8 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
北別府 悠(京都大学理学部)
低次元 RCD 空間の分類について
RCD 空間は Ricci 曲率が下に有界な Riemann 多様体の測度距離空間への一
般化である.このクラスは Ricci limit 空間と呼ばれる, Ricci 曲率を抑えた多様体
列の Gromov-Hausdorff 極限を含むような広いクラスである. したがって例えば分類
を行うのは容易ではない. しかしながら最近次元の低い RCD 空間の分類に成功した
ので, 本講演ではその証明のアウトラインを話す.
- 2015/6/12 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
西谷達雄(大阪大学 理学研究科)
Bronshteinの定理について
特性根が実なら，適当なGevreyクラスで初期値問題が一意可解である，というBronshteinの定理（の一階の系版）について，symmetrizerを用いる証明を与える．このsymmetrizerは常微分方程式における標準的なLyapunov関数を手本にして構成する．この証明では必ずしも初期値問題が適切となる，最良のGevreyクラスは得られないが，一方で主シンボルの行列構造に由来する初期値問題への効果（固有値の最大重複度とは異なる）が観察できたり，また非常に簡単にエネルギー評価が得られる，などの利点がある．なおこの結果はJ.Rauch氏との共同研究に基づくものです．
- 2015/6/16 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
日野 正訓(大阪大学基礎工学研究科)
シェルピンスキーガスケット上のエネルギー測度に関するBell, Ho, Strichartzの予想について
ディリクレ形式に付随するエネルギー測度は確率解析において重要な役割を果たすが，底空間がフラクタルの場合，エネルギー測度は簡単な表示を持たず，詳しい性質は明らかでない．Bell, Ho, Strichartzは2014年に出版した論文で，シェルピンスキーガスケット上のエネルギー測度の分布に関してある予想を提出した．本講演ではその予想の一部を解決したことを報告する．
- 2015/6/19 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
市野 篤史(京都大学)
The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (continued)
局所Gross-Prasad予想とは、p進体上の特殊直交群の表現の分岐則を数論的不変量と結びつける予想であり、数年前にWaldspurger,Moeglin-Waldspurgerによって解決した。この予想にはユニタリ群・Fourier-Jacobi係数版といった亜種があるが、これも緩増加の仮定のもとで既に解決していた。最近この緩増加の仮定も外すことができたので報告したい。時間が許せば、鍵となる生成的Lパケットと随伴L因子の関係にも触れる予定である。本講演はWee Teck Ganとの共同研究に基づく。
- 2015/6/19 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
筒井容平(信州大学理学部数学科)
Div - curl lemma with critical power weights in dimension three
全空間での非圧縮Navier-Stokes方程式の $L^2$-energy の減衰に関する考察を背景として、Coifman-Lions-Meyer-Semmes ('93) により与えられた、div - curl lemma について考察する。本講演では、重みつきHardy空間の上で議論し、critical な重みの指数の場合について得られた結果を紹介する。得られた結果はlinearな評価であり応用上ある欠点を含んでいるが、それは bilinear 評価を用いると容易に回避できることも付け加えたい。
- 2015/6/23 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
貝瀬 秀裕(大阪大学基礎工学研究科)
Convergence of discrete-time deterministic games to path-dependent Isaacs partial differential equations
制御系において過去の状態履歴の影響を考慮する必要がある場合、制御力学系やコスト関数を現在の状態のみならず現在までの状態経路に依存させる必要がある。本講演では、連続時間の経路依存型決定論的微分ゲーム問題が離散時間ゲーム問題で近似できることを報告する。詳しくは、Lukoyanovにより定式化された経路依存型の粘性解の概念を用いて、離散時間ゲームの値関数が時間刻み幅を小さくしていったときに経路依存型Isaacs偏微分方程式の粘性解に収束することを示す。
- 2015/6/24 阪大力学系・フラクタルセミナー 16:30--18:00 数学教室 新セミナー室(D505)
田中晴喜(和歌山県立医科大学医学部)
高次元空間上のグラフ共形反復関数系の漸近摂動
有限有向グラフの構造を備えた，強分離条件を満たすR^D上の共形反復関数系の漸近摂動を考える．もしDが3以上の場合，反復関数系を決定するR^D上の領域で定義され
たC^1-共形微分同相写像は，Liouvilleの定理より，ある「標準形」をもつことが知
られている．本講演では，「標準形」を決定するパラメータが漸近展開をもつとき，
極限集合のHausdorff次元も漸近展開をもつことを紹介したい．また，グラフ反復関数系の退化漸近摂動に関する結果も時間があれば述べたい．
- 2015/6/26 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
小薗英雄(早稲田大学理工学術院基幹理工学部数学科)
Navier-Stokes equations with external forces in Lorentz spaces and its applications to the self-similar solution
In recent years, well-posedness and ill-posedness of the initial-value problem on the Navier-Stokes equations have been fully developed. Most of papers intensively bring into a focus regularity of initial data in various function spaces such as Besov space, Triebel-Lirozkin space, space of pseudo measures and etc. In comparison with the class of initial data, less attention has been paid on regularity of external forces. In this talk, we show existence theorem of global mild solutions with small initial data and external forces in Lorentz spaces with scaling invariant norms. If the initial data have more regularity than that of scaling invariant class, the our mild solution is actually the strong solution. The results on local existence of solutions for large data is also discussed. Our method is based on the maximal regularity theorem on the Stokes equations in Lorentz spaces. Then we apply our theorem to prove existence of self-similar solutions provided both initial data and external forces are homogeneous functions. This is the joint work with Prof. Senjo Shimizu at Kyoto University.
- 2015/6/30 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
河備 浩司(岡山大学理学部)
Long time asymptotics of non-symmetric random walks on crystal lattices
In this talk, we discuss two kinds of (functional) CLTs for non-symmetric random walks on crystal lattices from a view point of discrete geometric analysis due to Kotani and Sunada. We also show the asymptotic expansion formula of the n-step transition probability as a refinement of the LCLT. This talk is based on joint work with Satoshi Ishiwata (Yamagata University) and Motoko Kotani (Tohoku University).
- 2015/7/3 代数幾何・複素幾何セミナー 16:30--18:00 理学部 b棟 b342/346
Kenji Matsuki(Purdue University)
A new strategy for resolution of singularities in positive characteristic
- 2015/7/3 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
Chen Jiang(東京大学数理科学研究科)
On irregular threefolds with numerically trivial canonical bundle
We prove that for an irregular 3-fold X with numerically trivial canonical bundle and a nef and big divisor L on X, |3L| gives a birational map. This result is optimal.
- 2015/7/3 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
阿部 健(京都大学 理学研究科)
The Navier-Stokes equations in a space of bounded functions
We consider the initial-boundary value problem of the Navier-Stokes equations subject to the Dirichlet boundary condition in a space of bounded functions. There is a large literature on the L^{p}-theory of the Navier-Stokes equations for various kinds of domains. However, the L^{infty}-type results were established only for the whole space and a half space for which explicit solution formulas of the Stokes semigroup are available. We develop an existence theorem for L^{infty}-data with the analyticity of the Stokes semigroup in hand and deduce the blow-up rate for bounded and exterior domains.
- 2015/7/6 幾何セミナー 15:00--16:30 E404
Casey Lynn Kelleher(University California Irvine)
Higher Order Yang-Mills flow
We define a family of functionals generalizing the Yang-Mills functional. We study the corresponding gradient flows and prove long-time existence and convergence results for subcritical dimensions as well as a bubbling criterion for the critical dimensions. Consequently, we have an alternate proof of the convergence of Yang-Mills flow in dimensions 2 and 3 given by Rade and the bubbling criterion in dimension 4 of Struwe in the case where the initial flow data is smooth.
- 2015/7/6 幾何セミナー 13:00--14:30 E404/406
中田文憲(福島大)
正則円板の族によるEinstein-Weyl構造の構成
LeBrun-Mason型のツイスター対応により、特定の条件の下で、
複素曲面内の正則円板の族の空間には不定値のEinstein-Weyl構造が
入ることが知られている。今回は R^3 上の平坦な Einstein-Weyl構造
をモデルケースとし、その S^1不変な変形を上記の方法で構成する。
その際、対応は具体的な積分変換で与えられるが、その逆対応が
波動方程式に関する古典的な結果と関連していることを説明する。
- 2015/7/6 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea)
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
複素多様体族の凸性とL^{2}拡張定理 --分類問題の後で
複素変数の関数論において、一変数代数関数のなす集合に座標を入れようという試みはリーマンの1857年の論文に始まる。リーマン面の周期はこの座標の一部をなすが、それを一般化してケーラー多様体の族に付随する周期写像論を立てたのがグリフィスであった。藤田隆夫はこの写像が一種の凸性をもつことを発見した。すなわち、局所可微分自明な適性ケーラー射に付随する相対標準束の順像の曲率は非負である。この凸性はより一般に、シュタイン射を含む変形族についても知られるようになった。一方、そもそも解析関数とは何かを問い続けるのも関数論である。その成果をふまえ、岡潔の「上空移行原理」をより精密に具体化しつつ、小平の埋め込み定理の開多様体への一般化やその精密化が、L^{2}条件つきの岡・カルタン理論との関連で論じられるようになった。L^{2}拡張定理はこの文脈で知られるようになったものの一つで、その応用として、多重劣調和関数の特異性、多重種数の変形不変性、乗数イデアル層などへの知見が広がった。最近、このL^{2}拡張定理から上記の凸性定理が導け、逆に凸性定理を自明族に適用するだけでL^{2}拡張定理が導けるという、驚くべき事実が判明した。つまり変形の凸性とL^{2}上空移行は本質的に同値なわけだが、ここに至って来し方を振り返るとき、その兆しを1972年に書かれた吹田信之の論文に認めることができる。講演ではこの優美な相関の歴史をたどってみたい。
- 2015/7/10 代数幾何・複素幾何セミナー 16:30--18:00 理学部 b棟 b342/346
伊藤 敦(京都大学)
On Gauss maps in positive characteristic
ガウス写像とは射影空間に埋め込まれた代数多様体の各点に対し，その接空間を対応させることで得られるその代数多様体からグラスマン多様体への有理写像である．標数が0の場合，ガウス写像の一般のファイバーは必ず線形になるが，正標数では任意の代数多様体が一般のファイバーになりうることが知られており，その振舞いは非常に異なっている．
この講演では，正標数の場合にどのような有理写像がガウス写像としてあらわれるかをファイバーや像，体拡大の観点から説明する．本研究は古川勝久氏との共同研究である．
- 2015/7/10 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
村田学(立命館大学)
On primitive representations of an integer by a quaternary quadratic form
We consider the weighted average of the numbers of
certain "primitive" representations of an integer q by a positive-definite quadratic form f in n variables. This is similar to the weighted average of the representation numbers of q by f, but there is a difference between these two quantities. The latter is an infinite product of local representation densities (of q by f) as was shown by Siegel, while the former is related to a mass of an (n-1)-dimensional orthogonal group via the mass formula of Shimura.
We report that such an average is computable for several quadratic forms in "four" variables and for various values of q,
and show an explicit formula for the number of the primitive representations of q by a quaternary form as a special case.
- 2015/7/10 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
大川 新之介(大阪大学 理学研究科)
Compact moduli of noncommutative algebraic varieties via quivers
I will give an overview on my joint researches about compactified moduli spaces of noncommutative algebraic varieties. Part of our results are available in arXiv:1411.7770,1403.0713,1402.3768.
- 2015/7/13 談話会 17:00--18:00 E404(ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea, 18:00-18:30にCheese and Wine)
Manfred Lehn (U. Mainz/京都大学)
4-dimensional cubic hypersurfaces and holomorphic symplectic manifolds
- 2015/7/14 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
Stefano De Marco(Ecole Polytechnique)
On robust super-hedgning of VIX options: a constrained martingale optimal transport problem
VIX options traded on the CBOE have become popular volatility derivatives. As S&P500 vanilla options and VIX both depend on S&P500 volatility dynamics, it is important to understand the link between these products. In this work, we bound VIX options using vanilla options and VIX futures. This leads us to introduce a new martingale optimal transportation problem that we solve numerically. We also provide analytical lower and upper bounds, characterizing the class of marginal distributions for which these explicit bounds are optimal. This is a joint work with Pierre Henry-Labordere.
- 2015/7/15 阪大力学系・フラクタルセミナー 16:30--18:00 数学教室 新セミナー室(D505)
奥山裕介(京都工芸繊維大学大学院工芸科学研究科)
Quantitative approximations of Lyapunov exponents of rational functions on the Berkovich projective line in non-archimedean and complex dynamics
本講演では複素および非アルキメデス的（特に数論的）力学系のBaker--Rumely, Chambert-Loir, Favre--Rivera-LetelierらによってはじめられたBerkovich射影直線上のポテンシャル論的研究を概説するとともに、応用として有理関数の周期軌道の乗法因子による（標準測度に関する）Lyapunov指数の定量的近似公式を解説する。時間が許せば複素力学系のモヂュライへの近似公式の応用と最近のGauthier--Vignyによるその精密化についても触れたい。
- 2015/7/17 微分方程式セミナー (共催：大阪大学 数理・データ科学セミナー) 16:20--17:50 基礎工学部 国際棟
福本 康秀(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
ラグランジュ的視点によるトポロジカル渦度ダイナミックス
非粘性流体の運動の保存量としてヘリシティがよく知られている。これは渦線の絡み目・結び目の不変性を反映している。定常オイラー流は渦度のトポロジーを保つという制約化でのエネルギー汎関数の停留状態であり（Kelvin-Arnoldの定理）、この極値性を活用することによって、定常 解やその安定性の計算可能性が劇的にもたらされる。保存則に階層があり、渦度のトポロジー的保存則が運動量保存則（=Newton の運動法則）よりも深層にあるという見方が可能である。ラグランジュ的記述は渦度のトポロジーを忠実に保つ操作を直接実現できる。ラグランジュ的記述を援用することによって渦輪や渦対の運動速度を高精度で導く方法を紹介する。この結果は、粘性がある場合においても、高レイノルズ数の運動に適用できる。さらに、生物の推進運動や風力発電などへ の渦運動の応用について紹介する。
- 2015/7/21 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
伊藤 悠 (大阪大学基礎工学研究科)
Differential equations driven by rough paths: an approach via fractional calculus
In this talk, we discuss rough differential equations driven by $\beta$-H\"older rough paths with $\beta\in(1/3,1/2]$. First, using fractional derivatives, we introduce integration of controlled paths along the rough paths. This can be regarded as an alternative approach to the integration introduced by M. Gubinelli in 2004. Then, using the integration based on fractional derivatives, we formulate rough differential equations and report existence and uniqueness results of solutions to rough differential equations driven by geometric $\beta$-H\"older rough paths.
- 2015/7/24 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
山内卓也(鹿児島大)
rank 3の例外群E_7に関するIkeda type lift とMiyawaki type lift について
SL_2(\Z)に関する楕円尖点保型形式から\R-rank 3の例外群E_7上の 尖点形式（Ikeda type lift）の構成を用いて、GSpin(2,10)へ尖点的保型表現 (Miyawaki type lift)を構成することが できたのでそれについて概説を行う。以上はトロント大のHenry Kim との共同研 究である。
- 2015/7/24 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
生駒 典久(金沢大学自然科学研究科)
小さな曲面積を持つ Willmore type torus の存在
本講演は A. Malchiodi 氏 (SNS, Pisa) と A. Mondino 氏 (ETH, Zurich) との共同研究に基づき，３次元 Riemann 多様体上の Willmore 汎関数について考察する．Willmore 汎関数とは曲面に対して定義される量であり，物理学や生物学の分野など様々な分野において現れ，Euclid 空間上の Willmore 汎関数については多くの研究が成されている．本講演では，３次元 Riemann 多様体にどのような条件を課せば，曲面積一定の下，Willmore 汎関数の臨界点となるような種数１の曲面を見つけることができるかについて紹介する．
- 2015/7/27 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea)
Kenji Matsuki(Purdue University /京都大学数理解析研究所)
Resolution of singularities: past, present, and future
- 2015/7/28 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
中津 智則(立命館大学)
On density function concerning maxima of some one-dimensional SDEs
In this talk, we shall deal with one-dimensional SDEs and consider the random variables defined by discrete and continuous time maximum of the solutions to the SDEs.
We will study on the probability density functions of these random variables, particularly, we will obtain the expressions, upper bounds and asymptotic behaviors of them.
- 2015/7/29 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Fabian Januszewski(Karlsruhe Institute of technology)
p-adic L-functions for GL(n)
I will report on recent work on p-adic L-functions for GL(2n) and for GL(n+1) x GL(n). The basic one-variable constructions in the ordinary case have been known since a while. However even in the one-variable case the picture is much less complete than one may expect from extrapolating from GL(2). After reporting on the open problems, I will hint what happens in ordinary families, and also say a few words about the finite slope case.
- 2015/7/31 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
平野 雄貴(首都大学東京)
Equivalences of derived factorization categories of gauged Landau-Ginzburg models
For a given Fourier-Mukai equivalence of bounded derived categories of coherent sheaves on smooth quasi-projective varieties, we construct Fourier-Mukai equivalences of derived factorization categories of gauged Landau-Ginzburg (LG) models. This result is an equivariant version of the result of Baranovsky and Pecharich.
As an application, we obtain some equivalences of derived factorization categories of K-equivalent gauged LG models, which gives a partial answer to Segal’s conjecture. As another application, we prove that if the kernel of the Fourier-Mukai equivalence of derived categories is linearizable with respect to a reductive affine algebraic group action, then the derived categories of equivariant coherent sheaves on the varieties are equivalent. This result is shown by Ploog for finite groups case.
- 2015/7/31 微分方程式セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室(E301)
山崎 陽平(京都大学理学研究科)
Transverse instability for a nonlinear Schr\"odinger equation with a linear potential
線形ポテンシャル付きの非線形 Schr\"odinger 方程式の定在波の軌道安定性を考える。ここで、定在波とは変数分離型の非自明な周期解である。ポテンシャルが適当な条件を持ち、かつ方程式の線形部分が最小固有値を持つときは Rose-Weinstein により、自明解から分岐する最小固有値に対応した安定な定在波の存在が示されている。本講演では、空間次元が1次元のときに自明解から分岐した定在波を、空間次元が2次元の線状定在波とみなし、定在波の分岐と線状定在波の横方向不安定性について考察する。
- 2015/8/7 代数幾何・複素幾何セミナー 14:40--16:10 理学部 b棟 b342/346
菊田 康平(大阪大学 理学研究科)
圏論的なエントロピーについて
Dimitrov,Haiden,Katzarkov,KontsevichのDynamical systems and categoriesという論文に基づき, 三角圏の自己函手のエントロピーについて考察する. エントロピーとは, 函手から定まる力学系の複雑さを表す量である. 性質の良い三角圏に対するエントロピーの評価について, 彼らの結果を紹介する. また, 位相的エントロピーと導来函手のエントロピーの関係についても話す.
- 2015/9/7 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea)
Thomas Peternell(Bayreuth University)
Uniformisation and classification of algebraic varieties
Starting from the uniformisation theorem for Riemann surfaces, I will first discuss higher-dimensional generalizations via K\"ahler-Einstein theory. Due to the enormous developments in classification theory of algebraic varieties, in particular the minimal model program of Mori, Kawamata and others, it is absolutely necessary to have a uniformisation theory also for singular varieties with certain mild singularities. I will discuss these type of varieties and report on recent developments in their uniformisations.
- 2015/10/6 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
Mitja Stadje(Ulm University )
Time-Consistent and Market-Consistent Evaluations
We extend known actuarial evaluation techniques in time- and market-consistent directions. We consider evaluation methods for payoffs with an inherent financial risk as encountered for instance for portfolios held by pension funds and insurance companies. Pricing such payoffs in a way consistent to market prices typically involves combining actuarial techniques with methods from mathematical finance. We propose then a new market-consistent evaluation procedure which we call `two step market evaluation.' This procedure preserves the structure of standard evaluation techniques and has many other appealing properties. We give a complete axiomatic characterization for two step market evaluations. We show further that in a dynamic
setting with continuous stock prices every evaluation which is time-consistent and market-consistent is a two step market evaluation. We also give characterization results and examples in terms of $g$-expectations in a Brownian-Poisson setting.
- 2015/10/7 阪大力学系・フラクタルセミナー 16:30--18:00 数学教室 新セミナー室(D505)
杉山登志(灘高校)
The moduli space of polynomial maps from the viewpoint of fixed-point multipliers
複素1変数のd次多項式f(z)は複素平面からそれ自身への正則写像であるが，その固定点におけるmultiplierたちがどのような値であるかは，f(z)の反復合成の性質を調べる複素力学系において非常に重要である。
本講演では，d個の複素数を先に与えたときに，これらを固定点のmultiplierにもつような複素1変数d次多項式f(z)が，アファイン共役のレベルで何個あるのかを完全に調べる。具体的には，任意に与えたd個の複素数の組に対して，
{1,2,...,d}のべき集合の部分集合I,Kを定義し，求める個数がI,Kだけから
（比較的長い手数を経て）完全に計算されることを示す。さらに，d次多項式のアファイン共役類に対して，その固定点のmultiplierたちからなる集合を
対応させる写像を考えたとき，この写像の局所的なファイバー構造も，I,Kにより完全に決定されることを示す。証明では，射影空間におけるベズーの定理を巧妙に拡張したものを用いる。
- 2015/10/9 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
佐川侑司(大阪大学 理学研究科)
微分型非線形シュレディンガー方程式の解のlifespanについて
本講演では, 空間1次元において3次斉次の微分型非線形項を伴うシュレディンガー方程式の初期値問題に対する解のlifespanの下限の評価について論ずる. 砂川秀明氏による2006年の仕事において非線形項に課されていた条件を緩和し, 結果を拡張することができたので, そのことを話す.
- 2015/10/13 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
Ta Viet Ton(大阪大学情報科学研究科)
Abstract stochastic evolution equations
- 2015/10/16 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
佐久川憲児(有限多重ポリログの関数等式について)
有限多重ポリログの関数等式について
近年有限多重ゼータ値がHoffman, Zhao, 金子, Zagier等により導入され, 値の計算やそれらのはる空間の次元について研究が進められた. 一方, Kontsevich, Elbaz-Vincent, Gangl, Besser等はポリログの有限類似物である有 限ポリログを導入し, その関数等式について研究を行った. 本講演では有限多重 ゼータ値と有限ポリログの一般化である有限多重ポリログを導入し, それらが満 たす関数等式について述べる. 応用として幾つかの特殊値についての結果も述べ る. 今回の結果は関真一朗氏との共同研究である.
- 2015/10/16 代数幾何・複素幾何セミナー 13:00--14:30 理学部 b棟 b342/346
松下 大介(北海道大学)
On Mumford-Tate group of Lagrangian fibrations
pure な polarized Hodge structure がベクトル空間 V に与え られたとき, polarization を保つ V の線型変換がなす群で, その Hodge tensor を保つ最小の代数群を Mumford-Tate 群と呼ぶ. ラグランジアンファイ ブレーションの十分一般なファイバーに対してこの Mumford-Tate 群を考える と, この群は非常に限られたものとなること, またその応用について紹介する.
- 2015/10/16 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
上田 好寛(神戸大学)
Stability condition for a system of delay-differential equations and its application
In this talk, we discuss a system of delay-differential equations(DDEs). For a single equation of DDEs, we had already known the stability condition to obtain the asymptotic stability result. On the other hand, we have few results of the stability condition for a system of DDEs. Under this situation, we derive some stability condition for the system of DDEs and apply this result to the system of PDEs with delay terms. This talk is based on a joint work with Gilbert R. Peralta (University of the Philippines Baguio).
- 2015/10/19 談話会 15:30--16:30 E404
玉川安騎男(京都大学数理解析研究所)
数論的基本群とその表現
- 2015/10/19 談話会 17:00--18:00 E404
廣瀬進(東京理科大学理工学部)
複体を用いた閉曲面の写像類群とその部分群の研究
閉曲面の写像類群やその部分群の研究において，たびたび，それらの群が自然に作用する良い単体的複体が用いられる．その実例として，本講演では３次元ハンドル体，すなわち３次元球面に１ハンドルを接着して得られる向き付け可能な３次元多様体の写像類群に関する研究結果を紹介する．
- 2015/10/23 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
片山 聡一郎(和歌山大学)
零条件を満たさない半線形波動方程式系の大域解の漸近挙動
2次元もしくは3次元空間において半線形波動方程式系の初期値問題を考える. いわゆる零条件(null condition) よりも弱い条件下での小さな初期値に対する解の大域存在に関する結果と, その漸近挙動が波動方程式系を簡略化した常微分方程式系の解を用いて記述できるという結果について紹介する.
- 2015/10/23 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
玉川安騎男(京大数理研)
数論的基本群の特殊化定理とアーベル多様体の数論（Mohamed Saidi氏との共同 研究）
有限生成体上の代数多様体の数論的基本群の（ある弱い条件を満たす）l 進表現が 与えられたとき、その第１コホモロジー群を閉点の分解群に制限する写像が多く の 閉点において単射になるという結果をまず示します。これは、アーベル多様体に 対するネロンの特殊化定理の一般化とみなすことができます。応用として、 有限生成体上の１変数代数関数体の上のアーベル多様体に対し、「離散セルマー 群」 「離散シャファレビッチ・テイト群」という新しい標準的な不変量を導入し、 それらが有限生成アーベル群であることを示します。最後に、遠アーベル幾何へ の 応用についても紹介したいと思います。
- 2015/10/30 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
野村 祐司(兵庫県立大学)
ランダムAharonov-Bohm磁場シュレーディンガー作用素のスペクトルについて
- 2015/11/2 幾何セミナー 13:00--14:30 E404/406/408
松本佳彦(東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻)
有界強擬凸領域におけるCheng-Yau計量のEinstein変形とL2コホモロジー
Stein多様体の有界強擬凸領域には、S. Y. ChengとS. T. Yauによって構成された負スカラー曲率の完備Khler-Einstein計量がある。本講演では、このCheng-Yau計量をEinstein性を保ったままRiemann計量として変形する問題について考える。この問題は正則接束値L2 Dolbeaultコホモロジーの消滅と関連している。その視点に基づき、複素3次元以上の場合に、境界の概CR構造の変形によってパラメトライズされるようなEinstein計量の族を実際に構成できることを説明する。証明において基本的な役割を果たすのは、Cheng-Yau計量が境界において漸近的な複素双曲性を持つという事実である。
- 2015/11/9 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea, 18:00-18:30にWine and Cheese)
平岡裕章(東北大学原子分子材料科学高等研究機構)
位相的データ解析とパーシステントホモロジー
- 2015/11/10 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
見村 万佐人(東北大学理学研究科)
グラフのスペクトルギャップの局所から大域へ剛性
有限正則連結グラフのラプラス作用素の第一正固有値のことをグラフのスペクトルギャップと呼ぶことにする．この数量は，グラフの lazy random walk における一様分布への収束の早さを支配している．一般に，第一固有値に対応する固有関数は定数関数（これが固有値 0
に対応する固有関数である）に近く，その台は大きい．従って，スペクトルギャップはグラフの大域的な数量である．本講演では，グラフを有限群のケーリーグラフに制限した場合に，ある種の状況でスペクトルギャップの「局所から大域へ剛性」（local-to-global rigidity）が成り立つことを紹介する．より詳しくは，ある種のグラフに対しては，十分大きい半径 R が存在し，元のグラフとR-閉球が同じであるようなケーリーグラフのスペクトルギャップには一様な正の下界があることが示される．
講演者は幾何学的群論の専門家であり，グラフ上の確率解析には詳しくない．上の定理の主張およびその証明には群のユニタリー表現論を用いており，現在のところケーリーグラフでない一般のグラフにまで定理の主張を強めることはできていない．確率論的なアプローチについて，ご参加の皆様から色々ご教授願えればと考えている．
- 2015/11/10 低次元トポロジーセミナー 10:30--12:00 数学教室 新セミナー室(D505)
Lijie Sun(東北大情報)
Poincare's polyhedron theorem in complex hyperbolic space
Poincare's polyhedron theorem plays a vital role in verifying that a group
is discrete.
Many authors try to generalize it to complex hyperbolic space H^2_C.
The main di ネ゛イ゜テ
ョ ヤ
ョ ラ ヘャ
ョ チ ョ ラ
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- 2015/11/13 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
山名 俊介(京都大学)
四元数体上の歪Hermite 形式のSiegel級数とその応用
Siegel級数はEisenstein級数のFourier級数に表れ、二次形式論や保型形式論で重要
な役割を果たすことから、詳しく研究されてきた。
その関数等式は、桂田英典氏によりp進体上の二次形式の場合に証明された後、池田
保氏により標数が2でない局所体に一般化された。
本講演では、池田氏の結果を利用して四元数体の歪Hermite形式のSiegel級数の関数
等式を導く。
証明の過程で歪Hermite形式の概均質ゼータ関数の関数等式のγ因子が計算される。
このγ因子は四元数体上のHermite形式のユニタリ群の既約表現のγ因子の研究にも
役立つはずであり、二次形式の場合のγ因子とKottwitzの符号だけ違っていることも
確認できる。
時間があれば、応用としてヒルベルト形式からのリフトの構成(池田氏との共同研究)
も紹介したい。
- 2015/11/13 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
梶木屋 龍治(佐賀大学)
半線形楕円型方程式の群不変解の存在
半線形楕円型偏微分方程式の正値解について考える. 直交群の閉部分群GとGの閉部分群Hを取る. 領域と方程式がG不変であるときに, H不変でありG不変でない正値解の存在を証明する. その結果を応用して, 様々な対称領域において群不変性を持つ複数の正値解の存在を証明する.
- 2015/11/16 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee andTea, 18:00-18:30にWine and Cheese)
高橋博樹(慶応義塾大学理工学部数理科学科)
一次元力学系の大偏差原理
- 2015/11/17 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
長井 英生(関西大学システム理工学部)
Downside risk minimization under model uncertainty
- 2015/11/20 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
若杉 勇太(名古屋大学)
定常Navier-Stokes方程式のLiouville型定理についての一注意
空間3次元の定常Navier-Stokes方程式を考える．
Leray（1933年）による先駆的な仕事以来，
速度場が遠方で0に減衰し，かつDirichlet積分が有限であるような解は
自明解しかない（Liouville型定理）という予想が知られている．
この予想に対し，Galdiは速度場がL^{9/2}に属するという付加条件のもとで
肯定的な結果を得た．
本講演では，Galdiの結果の二種類の拡張について紹介する．
一つ目は，速度場の仮定を弱L^{9/2}空間に緩めたもので，
二つ目は，渦度が空間遠方である程度速く減衰していれば，
Liouville型定理が成立する，というものである．
なお，本講演の内容は
小薗英雄氏（早稲田大学）と寺澤祐高氏（名古屋大学）との
共同研究に基づく．
- 2015/11/24 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
Raoul NORMAND(Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan)
Variance reduction for diffusions
The most common way to sample from a given distribution is to use Markov Chain Monte Carlo methods. For continuous distributions, one may use diffusions to sample according to their invariant probability. There are many ways to choose a diffusion with a given invariant probability, and the reversible ones usually perform the worst. In this talk, we will show that adding an asymmetric perturbation to a reversible diffusion usually accelerates the speeds of convergence to equilibrium, in that the asymptotic variance is reduced.
- 2015/11/27 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Michel Pierre(Ecole Normale Superieure de Rennes)
An L^1-walk in reaction-diffusion systems
- 2015/11/27 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
尾崎 学(早稲田大学)
無限次代数体に対するNeukirch-内田の定理
- 2015/11/30 談話会 16:30--17:30 E404
西山 尚志(和歌山大学)
摩擦項を持つ波動方程式の解の漸近挙動について
- 2015/11/30 幾何セミナー 13:00--14:30 E404/406/408
見村 万佐人(東北大)
群のバナッハ空間への固定点性質：グロモフ双曲性への障害と，強い代数化
- 2015/12/2 阪大力学系・フラクタルセミナー 17:00--18:30 吹田キャンパス情報科学研究科C棟２０１
下村健吾(大阪大学大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻)
反復関数系の極限集合の重複度別のハウスドルフ次元について
反復関数系の極限集合のHausdorff次元に関しては開集合条件のもとで研究が進んでいる。本講演ではその開集合条件を仮定せずに極限集合がCantor集合となるような反復関数系を構成し、その縮小率を変化させ重複させるようにする。極限集合はそのとき線分となりHausdorff次元は１となるがその線分を重複度ごとに分けた集合に対して今回は特定の値に対してHausdorff次元が求めることができたのでその結果を紹介する。
- 2015/12/4 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
西山 尚志(和歌山大学)
摩擦項を持つ波動方程式の解の漸近挙動について
- 2015/12/7 インフォーマルセミナー（幾何セミナーの続き） 14:45--16:15 E404/406/408
近藤 慶(山口大,)
微分異種球面定理
- 2015/12/7 談話会 16:30--17:30 E404
田丸 博士(広島大学)
対称空間論の離散化とカンドル代数
カンドル代数は, 結び目の研究に登場する代数系であるが, 離散的な対称空間
(の一般化) と考えることもできる. そこで我々は, 対称空間論に登場するアイデアや道具を用いてカンドル代数の構造を調べる, という研究に取り組んでいる. 本講演では, カンドル代数の紹介を行い, 「二点等質カンドル」および「平坦カンドル」について, 得られている結果を紹介する. カンドルに関するこれらの概念は, リーマン対称空間論に登場する概念を移植 (すなわち離散化) したものである.
- 2015/12/7 幾何セミナー 13:00--14:30 E404/406/408
近藤 慶(山口大,)
微分異種球面定理
- 2015/12/11 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
加藤 孝盛(佐賀大学)
A cancellation property and the well-posedness for fifth order KdV type equations on the torus
本講演では, 周期境界条件下で5次 KdV 方程式の適切性を考える.
この方程式は可積分系であり豊富な構造を持つが, 線形部分に比べて非線形項に含まれる微分（微分の損失）が多いことが問題となり, 適切性に関する結果はあまりない. 我々は微分の損失を持つ共鳴部分が方程式の持つ対称性及び保存則を用いた線形部分の修正により相殺されること, 及び非共鳴部分の微分の損失が normal form reduction により回復することを示し, ある意味最良の結果を得た. なお本講演は名古屋大学の津川光太郎氏との共同研究の内容に基づく.
- 2015/12/11 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Kazim Buyukboduk(Koc University)
On a conjecture of Perrin-Riou
I will report on some work in progress towards Perrin-Riou's conjecture on the non-vanishing of the $p$-adic Beilinson-Kato elements in a variety of settings: We will simultaneously treat all $p$-semistable and $p$-supersingular elliptic curves, all self-dual twists of $p$-crystalline eigenforms as well as $p$-split-multiplicative eigenforms (the very last part is joint work with D. Benois). Except for the very last portion, our approach is altogether different from those of Bertolini-Darmon (who handle elliptic curves with good ordinary reduction) and Venerucci (who treats elliptic curves with split multiplicative reduction at $p$), and it is based on the general theory of $\Lambda$-adic Kolyvagin systems.
- 2015/12/14 幾何セミナー 13:00--14:30 E404/406/408
中村信裕(大阪医科大学)
山辺不変量とPin(2)モノポール方程式
山辺不変量は、リーマン計量のスカラー曲率の変分問題から自然に得られる微分位相
不変量である。
本講演では、Pin(2)モノポール方程式という「捩れた」Seiberg-Witten
方程式を用いることにより、閉４次元多様体の新しい系列の山辺不変量が計算される
ことについて紹介する。
本講演は石田政司氏、松尾信一郎氏との共同研究に基づく。
- 2015/12/18 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
木本一史(琉球大学)
非可換調和振動子の数論
非可換調和振動子(Non-commutative harmonic oscillator; NcHO)とは量子調和振動子のパラメタ変形・2次元化である(Parmeggiani-Wakayama, 2001)。一定の仮定の下で NcHO は離散固有値のみを持ち、そのスペクトル・ゼータ関数（固有値のディリクレ型母関数）を考えることが出来る(Ichinose-Wakayama, 2005)。変形パラメタの値が特別な場合、NcHO は量子調和振動子のペアと同値となるが、量子調和振動子の固有値は（エルミート関数を固有関数として）正の半整数で与えられるので、この場合のスペクトル・ゼータ関数はリーマン・ゼータ関数で書ける。つまりこの意味でNcHOのスペクトル・ゼータ関数はリーマン・ゼータ関数の変形と見なすことが出来る。
NcHOのスペクトル・ゼータ関数の特殊値（正の整数点での値）を計算すると、その記述のためにある有理数列の母関数が必要となる。この数列はロジェ・アペリが $\zeta(2), \zeta(3)$ の無理数性を証明する際に用いた数列と類似する性質を持つので「アペリ型数列」と呼んでいるが、この数列やその母関数の（その由来からは予想のつかない）数論的性質を中心に紹介したい。具体的には、アペリ型数列の満たす合同式、母関数のモジュラー性、NcHOに由来する多重L値などについてお話しする予定である。
- 2015/12/18 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
木本一史(琉球大学)
非可換調和振動子の数論
非可換調和振動子(Non-commutative harmonic oscillator; NcHO)とは量子調和振動子のパラメタ変形・2次元化である(Parmeggiani-Wakayama, 2001)。一定の仮定の下で NcHO は離散固有値のみを持ち、そのスペクトル・ゼータ関数（固有値のディリクレ型母関数）を考えることが出来る(Ichinose-Wakayama, 2005)。変形パラメタの値が特別な場合、NcHO は量子調和振動子のペアと同値となるが、量子調和振動子の固有値は（エルミート関数を固有関数として）正の半整数で与えられるので、この場合のスペクトル・ゼータ関数はリーマン・ゼータ関数で書ける。つまりこの意味でNcHOのスペクトル・ゼータ関数はリーマン・ゼータ関数の変形と見なすことが出来る。
NcHOのスペクトル・ゼータ関数の特殊値（正の整数点での値）を計算すると、その記述のためにある有理数列の母関数が必要となる。この数列はロジェ・アペリが $\zeta(2), \zeta(3)$ の無理数性を証明する際に用いた数列と類似する性質を持つので「アペリ型数列」と呼んでいるが、この数列やその母関数の（その由来からは予想のつかない）数論的性質を中心に紹介したい。具体的には、アペリ型数列の満たす合同式、母関数のモジュラー性、NcHOに由来する多重L値などについてお話しする予定である。
- 2016/1/4 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea)
河備浩司(岡山大学)
Rough Path理論入門 オーバービュー
- 2016/1/8 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
Tristan Roy (名古屋大学多元数理科学研究科)
On the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
It is well-known that the solutions of the defocusing cubic wave
equation on the two dimensional torus exist locally in time if the
data is in H^{s}*H^{s-1}, s > 1/4. In this talk, we study the
long-time behavior of these solutions. By standard arguments, the
solutions exist globally in time if s >=1 . Bourgain proved global
well-posedness for s>= 1/2. In this talk, we prove global
well-posedness for s>2/5. In order to do that, we estimate the growth
of a functional that is finite in H^{s}*H^{s-1}. The variation is
estimated by decomposing the solution into its low frequency part and
its high frequency part, using mostly the potential bound of the
functional for the low frequency part.
- 2016/1/8 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
都築正男(上智大学)
Relative smoothed Eisenstein series on GL(n)
We introduce a certain Poincare series on GL(n) by a test function in the module induced from a character of the Borel subgroup of GL(n-1) which is embedded in the upper-left block of GL(n). We shallestablish its basic properties (convergence & spectral expansion) and discuss local problems arising from the analysis on the way, explaining a possible application to existence of cusp forms with non-vanishing central L-values.
- 2016/1/12 確率論セミナー 16:00--16:50 数学教室 大セミナー室 E404
Jim Gatheral(Baruch College, City University of New York)
Rough Volatility
- 2016/1/12 確率論セミナー 15:00--15:50 数学教室 大セミナー室 E404
深澤 正彰(大阪大学 理学研究科)
Short-time at-the-money skew and rough fractional volatility
The Black-Scholes implied volatility skew at the money of SPX options is known to obey a power law with respect to the time-to-maturity. We construct a model of the underlying asset price process which is dynamically consistent to the power law. The volatility process of the model is driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter less than half. The fractional Brownian motion is correlated with a Brownian motion which drives the asset price process. We derive an asymptotic expansion of the implied volatility as the time-to-maturity tends to zero. For this purpose we introduce a new approach to validate such an expansion, which enables us to treat more general models than in the literature. The local-stochastic volatility model is treated as well under an essentially minimal regularity condition in order to show such a standard model cannot be dynamically consistent to the power law.
- 2016/1/12 確率論セミナー 17:00--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
Mathieu Rosenbaum(Universite Pierre et Marie Curie)
Asymptotic Lower Bounds for Optimal Tracking: a Linear Programming Approach
We consider the problem of tracking a target whose dynamics is modeled by a continuous Ito semi-martingale. The aim is to minimize both deviation from the
target and tracking efforts. We establish the existence of asymptotic lower bounds for
this problem, depending on the cost structure. Theses lower bounds can be related to the time-average control problem of Brownian motion, which is characterized as a deterministic linear programming. A comprehensive list of examples with explicit expressions for the lower bounds is also provided. This is joint work with Jiatu Cai and Peter Tankov.
- 2016/1/19 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
桑江 一洋 (福岡大学理学部)
Liouville property of harmonic maps between metric spaces
- 2016/1/22 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
伊藤 翼(東京工業大学)
The growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flow on domains with a corner
2次元非圧縮性Euler方程式の渦度勾配の時間大域挙動について考察する．
同方程式においては領域が滑らかな場合，渦度勾配のL^\inftyノルムは
時間について高々重指数増大しかしないことが知られているが，
実際に重指数増大するような解が存在するかという問題については未解決であった．
最近KiselevとSverakによって円盤領域においては
そのような挙動を示す解が存在することが示された．
本講演では，角を持つ有界領域の場合に，
その形状が解の振舞いにどのような影響を及ぼすか考察を行う．
本研究は東京工業大学の三浦英之氏，米田剛氏との共同研究である．
- 2016/1/22 整数論保型形式セミナー 16:30--17:30 数学教室 新セミナー室(D505)
Ariane Mezard(Universite de Paris 6)
Genetic of local p-adic Galois representations
In this talk, we define a combinatorial data, said the gene, associated to a modulo p Galois representation $\bar{\rho}$ and a Galois type. We prove that this gene encodes explicit information on geometric deformations of $\bar{\rho}$. First, the gene provides an explicit easy instant description of Kisin variety parametrizing Breuil-Kisin modules associated to potentially Barsotti-Tate deformations of modulo p Galois representations of dimension 2. Then we explain how we may deduce the associated deformation ring in non generic cases. This is joint work with Xavier Caruso and Agnes David.
- 2016/1/25 幾何セミナー 13:00--14:30 E404
小林 治(大阪大学 理学研究科)
直線の射影構造と共形的長さ
$\RP^1$ の射影構造の同型類は Kuiper (1954) の記号に従えば
B1型, B2型，および正の半整数と自然数でパラメトライズされる
B3 系列に分類される．B3系列のパラメーターの 1/2 の飛びは
連続パラメーターで共形幾何学的に補充できることを示す．
方法はLaguerre型幾何を用いた変換の構成による．
- 2016/1/25 談話会 17:00--18:00 E404 (ただしE401にて16:30-17:00にCoffee and Tea, 18:00-18:30にWine and Cheese)
福水健次(統計数理研究所)
カーネル法：正定値カーネルによるデータ解析
- 2016/1/29 微分方程式セミナー 15:30--17:00 数学教室 大セミナー室(E301)
和田出 秀光(金沢大学)
全空間におけるTrudinger-Moser型不等式に付随した最大化問題について
- 2016/2/2 確率論セミナー 16:30--18:00 数学教室 大セミナー室 E404
田口 大(立命館大学)
Euler-Maruyama approximation for SDEs with bounded p-variation drift
In this talk, we consider the Euler-Maruyama approximation for solution of one-dimensional stochastic differential equations. We provide the strong rate of convergence when the drift coefficient is of bounded p-variation on compact sets and the diffusion coefficient is Holder continuous. The idea of proof is to use the Yamada-Watanabe approximation technique, the removal drift method and the Gaussian upper bounded for the density of the Euler-Maruyama approximation.
- 2016/2/12 微分方程式セミナー 15:30--17:00 D407
西谷 達雄(大阪大学 理学研究科)
強双曲系の特徴づけとそれに関するいくつかの問題
初期値問題が任意の低階に対して$C^{\infty}$適切となるような微分作用素を強双曲型作用素と呼ぶ．単独の微分作用素に対しては強双曲型であるための美しい特徴付けが得られているが，微分作用素の系についてはこの系が強双曲型，即ち強双曲系であるための特徴づけについてはまだ僅かのことしか知られていない．ここでは強双曲系を特徴づける問題の難しさやこれまで得られている強双曲系の特徴づけに関する結果，およびこれらに関連するいくつかの問題や予想される結果について述べたい.
- 2016/2/22 談話会 15:30--16:30 D407
西谷 達雄(大阪大学 理学研究科)
２次特性的微分作用素に対するCauchy問題
Hormanderの教科書「The Analysis of Linear Partial Differential
Operators」の第23章では狭義双曲型作用素とprincipal typeの双曲型作用素のみが扱われ，その章末では「Much works has also been devoted to double characteristics which are not effectively hyperbolic. However, there are no complete results yet in the doubly characteristic case」と書かれている．現在では，２次特性的微分作用素に対するCauchy問題については，それなりに完全な結果が得られている（と思われる）．この談話会ではこれら２次特性的微分作用素に関する結果とその経緯について紹介したい．
- 2016/3/14 談話会 17:15--18:15 E404 (ただしE401にて18:15-19:15にWine and Cheese)
深澤正彰(大阪大学 理学研究科)
不完全流動性下での完全複製
完全な流動性の下では，投資戦略の損益は確率積分（伊藤積分）で表現され，これが数理ファイナンスの出発点となります．流動性が不完全で，投資戦略が資産価格に影響を及ぼす状況では，投資損益は非線形確率積分となり，定式化すら難しくなります．この問題に対し，後退確率微分方程式を用いたアプローチを導入します．完全な流動性の下ではヨーロッパ型オプションが，線形偏微分方程式の解を用いて完全複製されるのに対応して，不完全な流動性の下では，半線形偏微分方程式の解を用いて完全複製が可能になります．
- 2016/3/14 談話会 16:00--17:00 E404 (ただしE401にて18:15-19:15にWine and Cheese)
松尾信一郎(大阪大学 理学研究科)
無限エネルギーDonaldson理論
