大阪大学整数論&保型形式セミナー

---

大阪大学数論セミナーは原則として学期中の金曜日（不定期）に午後13:30-14:30に行われます。

実施予定は、メーリングリスト rsnt に通知されます。

場所は豊中キャンパスです (地図 / Map)

世話人 : 森山知則 / * 中村博昭 / 小川裕之 / 太田和惟 / 武田秀一郎 / * 渡部隆夫 【ABC順,* は今年度の窓口】

連絡先メール : nakamuraアットmath.sci.osaka-u.ac.jp, twatanabeアットmath.sci.osaka-u.ac.jp

---

これからの予定 ：

● 2024/5/17(Fri) 整数論保型形式セミナー

片桐 宥 氏 (九州大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

$p$-adic properties of division polynomials and algebraic sigma functions

体 $K$ 上の楕円曲線 $E$ に対して, $n$-th division polynomial $F_n$ は $E$ の非自明な $n$ 等分点を零点, 原点を極にもつようなある有理関数である. Silvermanは $E$ 上の点 $P$ に対して $K$ の数列 $(F_n(P))$ を考察し, $K$ が $p$ 進体の場合にこの数列がある収束する部分列をもつことを示した. この講演では, この部分列の極限値が代数的 sigma 関数の特殊値を用いて明示的に表されることを紹介する. 時間が許せば, elliptic divisibility sequence とよばれる整数列への応用や, その他の有理関数での類似についても紹介したい.

● 2024/6/7(Fri) 整数論保型形式セミナー

久家 聖二 氏 (上智大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

● 2024/6/14(Fri) 整数論保型形式セミナー

T. Ngo Dac 氏 (CNRS and the University of Caen Normandy)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

---

これまでの記録 ：

● 2024/2/2(Fri) 整数論保型形式セミナー

Brandon Williams 氏 (RWTH Aachen University)

13:30-14:30 理学部 E301/302/303 大セミナー室

Modular products that are singular modulo primes

Kikuta, Kodama and Nagaoka proved that almost all Fourier coefficients of the Siegel cusp form of degree two and weight 35 are divisible by the prime p=23. We will show that similar congruences hold for the Fourier coefficients of many reflective Borcherds products on O(n, 2). This is joint work with Haowu Wang.

● 2024/1/12(Fri) 整数論保型形式セミナー

堀永 周司 氏 (NTT基礎数学研究センタ)

13:30-14:30 理学部 b342 セミナー室

large discrete series を生成する次数 2 のジーゲル保型形式の尖点成分について

ラングランズの理論を通じ, 保型形式全体の空間は尖点成分の同値類に沿って分解される. その分解を正則ジーゲル保型形式において考え直すと, クリンゲンアイゼンシュタイン級数が正則ジーゲル保型形式の空間を張ることにおおよそ言い換えられる. 本講演では, 次数 2 のジーゲル保型形式であって large discrete series を生成するものを考える. それらの尖点成分を決定し, 尖点形式に直交する保型形式がどのようなアイゼンシュタイン級数より張られるかを議論する. 本研究は早稲田大学成田宏秋氏との共同研究である.

● 2023/12/8(Fri) 整数論保型形式セミナー

熱田 真大 氏 (津田塾大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

テイトモチーフの局所同変玉河数予想とその応用について

局所同変玉河数予想とは、 L 関数の関数等式に現れる root number と局所ガロアコホモロジーの精密な関係を主張する予想であり、いくつかの定式化が知られている。本講演では、古典的な Coleman map の理論を用いて、テイトモチーフの局所同変玉河数予想を、明示的な補間公式を満たすような形で部分的に再証明を与える。さらに、応用として Deligne--Ribet の p 進 L 関数を用いて、明示的に L 関数の特殊値と結びつく高階 Euler 系が構成できることも、時間が許す限りお話ししたい。本研究は片岡武典氏（東京理科大学）と臺信直人氏（慶應義塾大学）との共同研究である。

● 2023/11/17(Fri) 整数論保型形式セミナー

松澤 陽介 氏 (大阪公立大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Preimages question of self-morphisms on projective varieties over number fields

Pulling back an invariant subvariety by a self-morphism on projective variety, you will get a tower of increasing closed subsets. Working over a number field, we expect that the set of rational points (of bounded degree) contained in this increasing subsets eventually stabilizes. I will explain why this expectation seems to be reasonable and introduce several affirmative cases, such as the case of etale morphisms and morphisms on the product of two $P^1$. I will also present some counterexamples that occur when we drop some of the assumptions. This work is based on a joint work with Matt Satriano and Jason Bell, and recent work with Kaoru Sano.

● 2023/10/6(Fri) 整数論保型形式セミナー

Don Zagier 氏 (ICTP (Trieste, Italy) and SUSTech (Shenzhen, China))

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Higher spherical polynomials and higher spherical functions

The classical theory of spherical harmonics and the related families of orthogonal polynomials (Legendre, Chebyshev, and Gegenbauer polynomials) goes back to the eighteenth century and is one of the most beautiful subjects in mathematical physics and pure mathematics, with many applications. The talk will describe a far-reaching generalization, developed over the course of the last years in collaboration with Tomoyoshi Ibukiyama, in which the spherical harmonics are replaced by functions of n variables in a d-dimensional Euclidean space that are harmonic and homogeneous in each variable separately and are invariant under the diagonal action of the group O(d). (The classical theory corresponds to the case n=2.) This definition was originally motivated by an application to the theory of Siegel modular forms but turns out to lead to a very rich theory that is of interest in its own right, but that is also much more complicated than the classical one because the spaces of polynomials of fixed degree are now no longer one-dimensional. There is also a notion of "higher spherical functions", which are related to the higher spherical polynomials in the same way as Legendre functions of the second kind are related to Legendre polynomials, i.e., they are the non-polynomial solutions of the same systems of differential equations. If time permits, I will also discuss this and its relation to the theory of holonomic systems.

● 2023/7/7(Fri) 整数論保型形式セミナー

臺信 直人 氏 (慶應義塾大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

楕円曲線の等分体のイデアル類群について

有理数体$\mathbb{Q}$上の楕円曲線$E$と素数$p$に対し, $E$の$p$等分体は, $\mathbb{Q}$に$E$の$p$等分点全てを添加して定まる代数体である. 等分体は円分体の類似物であり, PrasadやShekharらによって, 円分体のイデアル類群に関するHerbrand-Ribetの結果の, 等分体に対する類似が研究されている. 講演者は, $p$で局所的に$p$可除な$E$の有理点を用いて, $E$の$p$等分体のイデアル類群をGalois加群として考察した. 本講演では, この考察の結果得られた, イデアル類群のある``既約成分''の重複度の下界に関する結果を紹介する. また, この結果がPrasad-Shekharの結果を含む, いくつかの先行研究の部分的な改善を与えることも説明する.

● 2023/6/9(Fri) 整数論保型形式セミナー

田坂 浩二 氏 (愛知県立大学)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

D4格子に関する球面デザインおよびモジュラー形式

講演では，モジュラー形式の理論を格子のシェルの球面デザイン問題に応用したVenkov (1985)らのアイデアや，Ramanujanタウ関数についてのLehmer予想との関係などから始め，彼らの仕事をさらに深める形で得られたD4格子に関する結果を述べる．時間が許す限り，D4ルート系のデザインとしての一意性，調和多項式へのHekce作用素といった関連話題にも触れる．これは野崎寛氏(愛知教育大学)および平尾将剛氏(愛知県立大学)との共同研究である．

● 2023/5/19(Fri) 整数論保型形式セミナー

Wee Teck Gan 氏 (National University of Singapore)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

The local Langlands correspondence for $G_2$

We construct and characterize a local Langlands correspondence for the exceptional group $G_2$. Some tools used in this construction are the exceptional theta correspondence and triality. This is joint work with Gordan Savin.

● 2023/4/21(Fri) 整数論保型形式セミナー

Pierre Debes 氏 (Univ. Lille 1)

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Recent Progress around the Hilbert Property

Given an algebraic situation described by $n{\geq} 1$ variables and depending on $r{\geq} 1$ independent parameters, the Hilbert property makes it possible to specialize the parameters and preserve the structure of the situation. The classical application, in the situation of $n{=}1$ variables, goes back to Hilbert: it reduces the number-theoretic Inverse Galois Problem to the search of geometric Galois covers of the line defined over the rationals with a given automorphism group. After reviewing some basics, a first part of the talk will be devoted to recent progress in the inverse Galois context. Recent progress also concerns topics in the less classical situation of $n{>}1$ variables. We will discuss some of them: a polynomial version of the number-theoretic Schinzel Hypothesis, an arithmetic Bertini theorem, etc. The talk will be intended for a wide audience.

● 2023/1/20(Fri) 整数論保型形式セミナー

原 隆 氏 （津田塾大学）

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

GL($n$) × GL($n$-$1$) の Rankin--Selberg $L$ 関数の臨界値とその代数性，整性について

GL($n$) × GL($n$-$1$) の Rankin--Selberg $L$ 関数の臨界値は，適切なコホモロジーのカップ積としての幾何学的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram，Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では，アルキメデス素点での精密な解析 (より詳しくは，Gel'fand--Tsetlin 基底を用いた $(g,K)$-コホモロジーの生成元の正規化) により，基礎体が総虚体である場合に臨界値の代数性，さらには $p$ 進整性について，より詳細な結果が得られることを紹介する．今回は GL(2) での古典理論との比較に基づき，従来の手法の問題点とその解決法のアイデアの概要を解説することに重点をおきたい (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

● 2023/1/6(Fri) 整数論保型形式セミナー

水野 義紀 氏 （徳島大学）

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

ハッチンソン予想について

楕円モジュラー関数 j の虚二次無理数での特殊値(特異モジュラス)に関するグロス・ザギエの公式がある。互いに素なふたつの基本判別式から類多項式(特異モジュラスの有理数体上の最小多項式)がそれぞれ決まるが、それらから定まる終結式の値を明示的に与えるものがグロス・ザギエ公式である。ハッチンソン (1998) は判別式の条件を緩める方向で数値実験を行い、グロス・ザギエ公式の一般化を予想した。この予想が部分的に解けたので、そのことを報告する。証明はグロス・ザギエの第二証明に従うものであるが、そのためには予想式を種の指標を用いて再定式化することが必要である。また、ペアの類数がヒルベルト型アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数と結びつくという事実を一般化する必要もある。種の指標、付随するL関数の明示式とその応用も併せて紹介する。

● 2022/12/9(Fri) 整数論保型形式セミナー

高野 啓児 氏 （香川大学）

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

放物誘導表現の相対尖点性・相対非尖点性について

$G/H$ を $p$-進体上の簡約対称空間とする。$G$ の放物部分群からの誘導の $H$-distinction については Blanc-Delorme (2008), Offen (2017) の研究がある。今回はその種の放物誘導のうち、ある意味で両極端な２つのケースについて得られた研究成果を紹介する。

(1) 対称空間版の部分表現定理および「カスプフォームの思想」に照らすなら、プロパー な「分裂」放物部分群からの誘導には $H$-相対尖点表現は当然含まれないと予測される。これについて、一般の簡約対称空間で generic には予測どおりであることを証明する。

(2) いっぽう、相対楕円トーラスと結びついたある種の「安定」放物部分群からの誘導表 現を考えると、通常尖点的でない相対尖点表現が得られることが多く観察されている。一 般線型群のいくつかの対称空間でこの構成例を紹介する。

なおこれらの主要部分はともに加藤信一氏との共同研究で得られた成果である。

● 2022/12/2(Fri) 整数論保型形式セミナー

小笠原 健 氏 （獨協医科大学）

13:30-14:30 理学部 E301/302/303 大セミナー室

重さ1のmod p モジュラー形式の計算と，1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の探索

重さ1の（Katzの意味での） mod p モジュラー形式のなかには，重さ1の正則モジュラー形式のmod p 還元ではないもの（non-liftable form）が存在することが知られている．SchaefferはHecke stability methodと呼ばれる手法を開発し，non-liftable formを含む重さ1の mod p モジュラー形式に対する効果的な計算アルゴリズムを与えた．一方，これとは別に，講演者はレベルが素数である場合（実際にはもう少し制限があるが）の高速な計算方法を考案した．講演者らはこれらを応用し，レベルが素数である mod 7 モジュラー形式を計算することにより，1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の探索を行った．本講演では，重さ1の mod p モジュラー形式の計算方法と，1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の新たな例を紹介するとともに，それらの定義多項式（8次）を見つけるためのいくつかの工夫についてお話しする．本研究はG. Schaeffer氏との共同研究である．

● 2022/11/25(Fri) 整数論保型形式セミナー

鈴木 美裕 氏 （京都大学）

13:30-14:30 理学部 D403 講義室

代数的保型形式の周期の非消滅と符号変化

四元数環上の保型形式のトーラス周期は, 保型L関数の特殊値と密接に関係していることが知られている. この講演では, 定値四元数環上の代数的保型形式に対して, 周期が0にならないような2次体の個数の下からの評価を与える. また, 2次体の判別式を大きくしていくと周期の正負が無限回変化することを示す. (金沢大学の若槻聡氏および東京都立大学の横山俊一氏との共同研究)

● 2022/11/18(Fri) 整数論保型形式セミナー

蔡 園青 (Yuanqing CAI) 氏 （金沢大学）

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Doubling constructions for Brylinski-Deligne extensions of classical groups

The doubling constructions give a family of Rankin-Selberg integrals for the classical groups that did not rely on Whittaker models. It grew out of Rallis' work on the inner products of theta lifts -- the Rallis inner product formula.

Recently, a family of global integrals that represent the tensor product L-functions for classical groups (joint with Friedberg, Ginzburg, and Kaplan) and the tensor product L-functions for covers of symplectic groups (Kaplan) was discovered. These can be viewed as generalizations of the doubling constructions. In this talk, we explain how to develop the doubling constructions for Brylinski-Deligne extensions of connected classical groups. This gives a family of Eulerian global integrals for this class of non-linear extensions.

● 2022/10/21(Fri) 整数論保型形式セミナー

Kimball Martin 氏 （University of Oklahoma）

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Modular forms and quaternion algebras

The Eichler-Shimizu-Jacquet-Langlands correspondence relates modular forms and quaternion algebras. I will explain an explicit version of this correspondence that is amenable to computation, and discuss some applications of the arithmetic of quaternion algebras to congruences and special L-values.

● 2022/6/24(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

前田 洋太 氏 （京都大学/ソニーグループ）

ユニタリ群の体積とボール商の幾何について

対称領域上の保型形式の空間の次元の漸近挙動には代数群の体積が関係していることが知られている．今回はBruhat-Tits理論を用いてユニタリ群の体積を計算し，ユニタリ群の階数や定義体である虚二次体の判別式が十分大きいとき，複素超球上の保型形式であって分岐因子上で零点を持つものがたくさん存在することを示す．その系として，重さの低い尖点形式の存在の下，ボール商が一般型になることを示す．背景としてモジュラー多様体，特にジーゲルモジュラー多様体や直交型モジュラー多様体は次元が十分大きいときに一般型になることが知られており，本研究はそれらのユニタリ類似である．

● 2022/6/10(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:30 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Shuichiro Takeda（University of Missouri)

MVW-involutions on p-adic groups

In this talk, I will talk on the notion of MVW-involution on p-adic groups and known examples of MVW-involutions. Also discussed are the general Spin and Pin groups and their MVW-involutions, which is a joint work with M. Emory.

● 2021/12/3(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:45

小木曽 岳義 氏 (城西大学)

局所関数等式を満たす多項式のペアについて

簡約可能正則概均質ベクトル空間の非退化な相対不変式 P について、その双対空間の相対不変式 P* は P と「そっくり」な形をしており、(P,P*) の間に局所関数等式が存在し、そのガンマ因子の明示公式もある程度求められている。「簡約可能正則」という条件を緩めたらどうなるかという研究が行われてきており、等質錐の理論や射影幾何学と関連して行われている。また、最近「概均質ベクトル空間」という条件を満たさない多項式のペアだが、局所関数等式を満たすものも現れており、これらは全て homaloidal 多項式と呼ばれるものである。講演では、上記以外のどういうところに homaloidal 多項式が現れて、どのような b-関数、局所関数等式を満たすのかについて、射影幾何、グラフ理論、クラスター代数などの関連で分かっている範囲でお話致します。

● 2020/12/11(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:30

澤田 晃一郎 （阪大理）

双曲的曲線の配置空間に付随するLie代数からの不変量の復元について

双曲的曲線の配置空間は、高次元遠アーベル多様体の典型的な例である。星氏、南出氏、望月氏は、標数0の代数閉体上の双曲的曲線の配置空間の基本群から種々の幾何的不変量を復元する手法を与えた。本講演では、この"Lie代数類似"について、より正確には、「双曲的曲線の配置空間に付随する次数付きLie代数から次数構造を忘れたもの」からの幾何的不変量の復元について議論する。

● 2020/11/13(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:30

安福 悠（日本大学 理工学部）

最大公約数の上界と, 弱めたVojta予想

Corvaja と Zannier は, Schmidt の部分空間定理を巧妙に活用することで $x$ と $y$ を $S$ 単数としたときの, $\mathrm{GCD}(x-1, y-1)$ の上界を示した. これは, Vojta 主予想と呼ばれるディオファントス幾何の予想の, 特別な場合と見ることもできる. 本講演では, Vojta 主予想が示唆する不等式よりは弱い最大公約数の不等式を, $S$ 単数同士よりは広い世界で考察する. 証明では, Schmidt の部分空間定理に基づく Ru--Vojta 不変量を用いる.

● 2020/10/30(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:30-14:30

太田 和惟（阪大理）

Big Heegner 点と Heegner サイクル

Big Heegner 点とは、Howardによって構成された、肥田変形に付随するオイラー系の一種で、Heegner サイクルは、肥田変形によって補間される楕円保型形式に付随するオイラー系である。両者の関係が Howard によって問題として提起され、近年 Castella によってこれが解決された。本講演では、Castella とは違うアプローチを取ることで、Castella が課していた分岐や重さなどに関する仮定を全て取り除くことができたということを報告する。

● 2019/12/20(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

坂内 健一(慶應義塾大学 理工学部)

総実代数体のp進ポリログとp進L関数

乗法群の場合、モチーフ的ポリログのp進実現は、Colemanにより定義されたp進ポリログ関数で記述される。このp進ポリログ関数は、Kubota-Leopoldtのp進L関数と関係することが知られている。本講演では、p進ポリログ関数の総実代数体版の定義を述べる。また、Barsky,Cassous-Nouges, Deligne-Ribetなどにより定義された総実代数体のp進 Hecke L関数との関係も述べる。

● 2019/12/6(Fri) 整数論保型形式セミナー　　(注：講演が２つあります)

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

Jean-Stefan Koskivirta (東大数理)

$p$-adic cohomology and the Tate conjecture

If $K$ is a field which is finitely generated over its prime field, and $X$ is a smooth projective variety over $K$, the Tate conjecture asserts that all cycles in $l$-adic etale cohomology of degree $2i$ which are Galois invariants should arise from algebraic cycles. For this to make sense, $l$ should be different from the characteristic of $K$. We will explain how $p$-adic cohomology can be used to formulate a $p$-adic version of the Tate conjecture. We will illustrate this with the case of Stuhler varieties, whose cohomology is linked with automorphic representations, and arise naturally in the Langlands program for function fields. This is a joint project with Ambrus Pal.

14:40-15:40 理学部 E404/406/408 大セミナー室

長町一平 (東大数理)

代数スタックのホモトピー完全列について

連結幾何的生成ファイバー$X_{\overline{\eta}}$を持つ連結正規局所ネータースキーム間の有限型全射$f: X \to S$について, 各エタール基本群のなす列 $$ \pi_{1}(X_{\overline{\eta}},\ast) \rightarrow \pi_{1}(X,\ast) \rightarrow \pi_{1}(S,\ast)\rightarrow 1 $$ を考える. SGA1では, $f$が固有平坦かつ幾何的被約ファイバーを持つ場合にこの列の完全性が示された. 本講演では, この列が完全でない場合に$f$が$S$と双有理かつ同値でないあるスタックを経由することを示し, このスタックの性質について議論する. また, $f$が平坦または$S$が正則のとき, $S$の余次元$1$の点の情報のみを用いた列が完全になる十分条件を与える.さらに$S$が標数$0$の体上の双曲曲線のとき, この条件が必要十分であることを示す.

● 2019/11/15(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

南出 新 (京大数理研)

副有限組紐群の外部自己同型群について

$n$ を4以上の整数とする. $n$ 次組紐群 $B_n$ の外部自己同型群の構造は古典的によく知られている. 本講演では, $\hat B_n$（$B_n$ の副有限完備化）の外部自己同型群の構造について, 最近得られた結果を紹介する. 今回の研究では, ドリンフェルト, 伊原により定義された, グロタンディーク・タイヒミューラー群の $\hat B_n$ への自然な外作用が重要な役割を果たす.（中村博昭氏との共同研究）

● 2019/10/18(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

鈴木 貴士 (中央大学)

関数体上の Abel 多様体の岩澤 $\mu$ 不変量

関数体上の Abel 多様体の岩澤理論は，Ochiai-Trihan により研究されています．この講演では，定数 ${\mathbb Z}_p$ 拡大の場合の Abel 多様体の $\mu$ 不変量についてお話しします．まず Tate-Shafarevich スキームや Brauer スキームの次元を用いた $\mu$ 不変量の公式を示します．また Abel 多様体が半安定の場合，Lai-Longhi-Tan-Trihan の岩澤主予想により，L-関数を用いた $\mu$ 不変量の公式が得られる事を説明します． $\mu$ 不変量の消滅は，正標数代数曲面の Hodge-Witt 性と深く関係しています．特に超特異 K3 曲面上の楕円ファイブレーションの generic ファイバーは，$\mu$ 不変量が0でない楕円曲線を与えます．一方で，$\mu$ 不変量 $0$ の楕円曲線は，適当な条件の下で，（定数体上の）楕円曲面のモジュライの中で稠密な開部分多様体を成します．即ち"generic"な楕円曲線は，岩澤の $\mu=0$ 予想の類似を満たします．（Lai, Longhi, Tan, Trihanとの共同研究）

● 2019/7/12(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

富安 亮子 (九州大 IMI)

同じ $\mathbb Z$ 上表現を持つ正定値3変数2次形式に関する Kaplansky 予想と、関連する結果について

Kaplansky 予想は、$\mathbb Z$ 上表現からなる集合が一致するR係数の3変数正定値2次形式のペアは、2種類の無限系列に含まれるか、regular と呼ばれる、${\mathbb Z}_p$ 上の表現から $\mathbb Z$上の表現が定まる2次形式の定数倍になっているという予想である。ただし、テータ級数のように表現の多重度の一致は問わない問題をここでは考える。同様の問題は数学の他、数理結晶学分野でも考えられており、上記の無限系列 (hexagonal family & rhombohedral family) も知られている。紹介する結果は、計算によるものと理論的なものがある。まず徹底探索の結果により、Kaplansky 予想のより具体的なバージョンを得た。その結果、今のところ数はかなり限られるものの、regular でない2次形式の組も $\mathbb Z$ 上表現が一致する候補として得られており、∞まで完全に表現が一致するかどうかは、2次形式論の分野で興味を持たれる話題になっている。また、上記の無限系列がなぜ2つに限られるのか、という問いに端を発する理論的な結果としては、$\mathbb Q$ 係数の定数倍にならないR係数の2次形式の場合、$\mathbb Q$ 上の表現が完全に一致するなら、それらの2次形式は互いの定数倍とQ上同値であることを示した。この問題は、2次形式のペアの同時表現を扱う状況に帰着されるため、Bhargavaが示した2次形式のペアと4次環との対応関係を用いて証明を実施している。

● 2019/6/28(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

伊藤 和広 (京都大学 理学研究科)

CM liftings of K3 surfaces over finite fields and the Tate conjecture （伊藤哲史氏，越川皓永氏との共同研究）

有限体上定義された楕円曲線が虚数乗法を伴う標数 0 への持ち上げ (CM lifting) を持つことは Deuring によって示された定理である．今回の講演では，有限体上定義された K3 曲面が finite height であれば CM lifting を持つことを，直交型志村多様体の整正準モデルと久賀・佐武構成を使って証明する．その構成の応用として，虚数乗法を持つ複素 K3 曲面の自己積に対する Hodge 予想（向井，Buskin による定理）を用いて，有限体上定義された K3 曲面の自己積についての Tate 予想を証明する．

● 2019/5/31(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

玉川 安騎男 (京都大学 数理研)

共通同種因子を持つアーベル多様体の族について（Anna Cadoret氏との共同研究）

代数多様体S上のアーベル多様体族（アーベルスキーム）に対する次の問題を考えます：Sの全ての閉点における幾何的ファイバーに共通のアーベル多様体が同種因子として現れるとき、このアーベル多様体はSの生成点における幾何的ファイバーの同種因子としても現れるか？　この問題（R\"ossler-Szamuelyの問題）は、Sの基礎体kが代数閉体の場合に容易に帰着されますので、一見純代数幾何的な問題に見えますが、実際には、kが素体上有限生成な体の場合に帰着して、ガロア表現を通じた数論幾何的アプローチをするのが有効です。この問題は一見簡単そうに見えますが、今のところ一般には未解決で、その障害となるのがkが有限体の場合の"ghost"の存在の可能性です。この講演では、この問題についてなるべくわかりやすく概説したいと思います。

● 2019/4/26(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

小見山 尚 (名古屋大学 多元数理）

On renormalization of cyclotomic multiple zeta-functions

多重ゼータ関数には無数に特異点が存在しており、負の整数点のほとんどは特異点に位置する。これら負の整数点における意味のある値を与えるため古庄、小森、松本、津村氏らは特異点解消値と呼ばれる特殊値を導入し、これをcyclotomic caseにまで拡張した。他方、Ebrahimi-Fard、Manchon、Singer氏らにより繰込み値が導入されているが、こちらはcyclotomic caseに拡張されていない。そこで講演者は、三氏らの繰込み値をcyclotomic caseへ拡張し特異点解消値との関係を調べることを試みてきた。今回はこれらの事を講演する。

● 2018/12/7(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 理学部 E404/406/408 大セミナー室

宗野 惠樹 (愛媛大学)

2次L関数の中心値の平均とその応用

L関数の中心線上の積分や、中心値の平均の評価は整数論的な問題やL関数自身の性質に関する様々な問題と深く結びついており、 解析的整数論における最も重要な研究テーマのひとつである。この講演では、これらの問題についてどのような事実が知られているかを概説し、 原始的2次指標に付随するL関数の平均についての講演者の最近の結果と その応用の可能性について述べる。

● 2018/10/26(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 E棟404号室

佐藤 信夫 (九州大学)

Deligne’s basis for the space of double Euler sums

(Alternating) Euler sums are alternating multiple Dirichlet series analogous to multiple zeta values, which are also expressible as iterated integrals on P^1-{0,±1,∞}. Deligne gave a basis for the space of (motivic) Euler sums, however, no explicit class of relations which can reduce Euler sums into his basis was known. In my talk, I will give such a class of relations in depth two case. As a consequence of my method, I will also show that all the coefficients of Deligne’s basis have odd denominators in this case. This is a joint work with Minoru Hirose at Kyushu University.

● 2018/7/13(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 E棟404号室

渡部隆夫 (大阪大学 理学研究科)

Computation of minimal k-tuples of positive definite　quadratic forms

数論的部分群の基本領域の構成に現れる最小点集合について論じる.一般線形群の場合, 最小点集合は minimal k-tuples と同一視できる. 講演では, 基本領域の構成について概説し, 一般線形群のケースで最小点集合の計算アルゴリズムと計算例を紹介する.

● 2018/6/22(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15:-14:15 E404

Ildar Gaisin (東京大学)

Constructibility and reflexivity in non-Archimedean geometry

We introduce a notion of constructibility for etale sheaves with torsion coefficients over a suitable class of adic spaces. This notion is related to the classical notion of constructibility for schemes via the nearby cycles functor. We use the work of R. Huber to define an adic Verdier dual and investigate the extent to which we have a 6-functor formalism in this context. We attempt to classify those sheaves which are reflexive with respect to the adic Verdier dual. This is joint work with John Weilliaveetil.

● 2018/6/8(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 E棟404号室

David Jarossay (University of Geneva)

p-adic multiple zeta values and p-adic pro-unipotent harmonic actions

p-adic multiple zeta values are p-adic periods of the pro-unipotent fundamental groupoid of the projective line minus three points. We will describe a way to compute them which keeps track of the motivic Galois action, using a new notion called pro-unipotent harmonic actions.

● 2018/5/25(Fri) 整数論保型形式セミナー

13:15-14:15 E棟404号室

源嶋 孝太 (大阪大学 理学研究科)

GSp(4)の不分岐新谷関数について

新谷関数とは村瀬-菅野型のゼータ積分に被積分関数として現れる特殊関数である。加藤-村瀬-菅野は、標数が2でない非アルキメデス的局所体における分裂特殊直交群SO(n)上の新谷関数の明示公式を証明した。講演者は、加藤-村瀬-菅野の証明方針に従って、任意の非アルキメデス的局所体におけるGSp(4)上の不分岐新谷関数の明示公式を確立した。その証明のキーステップである新谷汎関数の有理型接続を中心にして、不分岐新谷関数の明示公式についてお話ししたい。

● 2018/4/2(Mon) 整数論保型形式セミナー

16:30-17:30 E棟404号室

Chandrashekhar Khare (UCLA)

Wieferich primes and heuristics in Galois cohomology

We ask for a mod p version of the Leopoldt conjecture which seems very hard even in the case of real quadratic fields. We also consider a general version of the Leopoldt conjecture and it’s mod p analog for adjoint motives arising from regular algebraic cusp forms for GLn over CM fields.

● 2018/4/2(Mon) 整数論保型形式セミナー

15:15-16:15 E棟404号室

Benjamin Collas (Universitat Bayreuth)

Moduli Stack of Curves: from GT to Arithmetic

Moduli spaces of curves and their etale fundamental group representations have a long tradition in the study of the absolute Galois group of rationals. That led in particular to the creation of Grothendieck-Teichmuller theory, which in return provides a group theoretic approach to arithmetic questions. The goal of this talk is to present how the GT and arithmetic approaches lead to new arithmetic results in the study of the stack stratification of the space such that given by the automorphism group of curves. I will first show how Grothendieck-Teichmuller theory, in relation with explicit presentations and fundamental properties of the mapping class group of surfaces, gives a result for the first cyclic stack strata in low genus, then explain how the switch to a geometric context extends this result to the generic cyclic strata in every genus. My presentation will also illustrate how this stack arithmetic is organized around two essential arithmetic questions, that are for the moduli spaces to be etale K(\pi,1) and the rationality of irreducible components in Hurwitz spaces.

---

過去のセミナー履歴

　　　　　２００５～

---