Toshikazu Kuniya - Research

Introduction

國谷紀良（くにやとしかず）と申します。感染症の流行を表す数理モデル（微分方程式）の研究をしております。
所属：大阪大学大学院理学研究科数学専攻
専門分野：数理生物学、応用数学
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研究、教育に関するご質問や各種ご依頼は tkuniya[at]math.sci.osaka-u.ac.jp までご連絡ください。（[at]は@にご変更ください）

Research Interests

Epidemic Model / 感染症の数理モデル

集団を感受性（S）、感染（I）、回復（R）、ワクチン接種（V）などの様々な小集団に区分し、それぞれの個体数を調べることで、流行動態を分析できます。特に，年齢や居住地域などの個体ごとの異質性を考慮した構造化個体群モデルに興味があります。

Basic Reproduction Number / 基本再生産数

感受性個体のみの集団に侵入した一感染個体が新たに感染させる個体の数のことを、基本再生産数 $R_{0}$ と呼びます。直感的には、感染症は $R_{0} < 1$ ならば流行せず、 $R_{0} > 1$ ならば流行すると言えます。様々なモデルに対する $R_{0}$ の導出や、流行の閾値としての $R_{0}$ の性質の数学的証明を行っています。

Mathematical Analysis / 数学的解析

感染症が根絶される状況を表す定常状態や、定着する状況を表す定常状態は、微分方程式の平衡解として得られます。十分時間が経った後に、どのような定常状態が達成されるかは、平衡解の安定性解析によって調べることができます。特に， $R_{0}$ と平衡解の安定性との関係に興味があります。

Epidemiological Application / 疫学的応用

数理モデルを用いて、流行動態のシミュレーションや対策の効果の検証を行うことができます。結果の信頼性を高める上で、モデルやデータの吟味、パラメータを変えたときの結果の頑健性を調べる感度分析などが重要となります。意義のある疫学的知見を社会に提供することを目指しています。

Publications (selected)

稲葉寿，國谷紀良，中田行彦，生命と社会の数理モデルのための微分方程式入門，培風館，2024年．
二コラ・バカエル，稲葉寿，國谷紀良，中田行彦，竹内康博，人口と感染症の数理はいかに創られてきたか：個体群ダイナミクスの数学史，東京大学出版会，2022年．
國谷紀良，稲葉寿，COVID-19の数理モデル解析，稲葉寿（編）感染症の数理モデル増補版，培風館，2020年．
ミンモ・イアネリ，稲葉寿，國谷紀良，人口と感染症の数理：年齢構造ダイナミクス入門，東京大学出版会，2014年．

T. Kuniya, Hopf bifurcation in a time-delayed multi-group SIR epidemic model for population behavior change, Journal of Mathematical Analysis and Applications 555 (2026) 130061.
徳野大智，國谷紀良，免疫と再感染を考慮した感染症モデルにおける後退分岐，日本応用数理学会論文誌 34 (2024) 33-52.
T. Kuniya, T. Nakata, D. Fujii, Optimal vaccine allocation strategy: Theory and application to the early stage of COVID-19 in Japan, Mathematical Biosciences and Engineering 21 (2024) 6359-6371.
T. Kuniya, H. Inaba, Hopf bifurcation in a chronological age-structured SIR epidemic model with age-dependent infectivity, Mathematical Biosciences and Engineering 20 (2023) 13036-13060.
T. Kuniya, Recurrent epidemic waves in a delayed epidemic model with quarantine, Journal of Biological Dynamics 16 (2022) 619-639.
T. Kuniya, Structure of epidemic models: toward further applications in economics, The Japanese Economic Review 72 (2021) 581-607.
A. Chekroun, T. Kuniya, Global threshold dynamics of an infection age-structured SIR epidemic model with diffusion under the Dirichlet boundary condition, Journal of Differential Equations 269 (2020) 117-148.
T. Kuniya, Global behavior of a multi-group SIR epidemic model with age structure and an application to the chlamydia epidemic in Japan, SIAM Journal on Applied Mathematics 79 (2019) 321-340.
T. Kuniya, J. Wang, Global dynamics of an SIR epidemic model with nonlocal diffusion, Nonlinear Analysis: Real World Applications 43 (2018) 262-282.
T. Kuniya, Numerical approximation of the basic reproduction number for a class of age-structured epidemic models, Applied Mathematics Letters 73 (2017) 106-112.
T. Kuniya, J. Wang, H. Inaba, A multi-group SIR epidemic model with age structure, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 21 (2016) 3515--3550.
T. Kuniya, H. Inaba, Endemic threshold results for an age-structured SIS epidemic model with periodic parameters, Journal of Mathematical Analysis and Applications 402 (2013) 477-492.
T. Kuniya, Global stability analysis with a discretization approach for an age-structured multigroup SIR epidemic model, Nonlinear Analysis: Real World Applications 12 (2011) 2640-2655.

T. Kuniya, Hopf bifurcation in a chronological age structured SIR epidemic model, KSMB-SMB 2024 SEOUL, Konkuk University, Korea, July 2024.
T. Kuniya, A delayed epidemic model for behavior change, 30th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023), Waseda University, Japan, August 2023.
T. Kuniya, Global behavior of a multi-group SIR epidemic model with age structure and estimation of Ro for the chlamydia epidemic in Japan, Dynamics, Equations and Applications (DEA 2019), Krakow, Poland, September 2019.
國谷紀良, 構造化感染症モデルの安定性解析, 日本数理生物学会第27回年会, 北海道大学, 2017年10月. ※研究奨励賞受賞講演
國谷紀良, 年齢構造化感染症モデルに対する基本再生産数Roの数値近似, 日本応用数理学会 2017年度年会, 武蔵野大学, 2017年9月. ※若手優秀講演賞の対象講演

國谷紀良，COVID-19の集団免疫レベルの推計モデルの実装と振り返り，東京財団政策研究所 Review，2024年3月．
M. Adimy，A. Chekroun，國谷紀良，免疫保持期間と拡散を含むKermack-McKendrickモデルにおける進行波解の存在，数理解析研究所講究録 2262 (2023) 19-26．
國谷紀良，年齢構造化感染症モデルの大域安定性と基本再生産数R0，システム／制御／情報，第65巻第8号, 2021年8月．
國谷紀良，国内の流行初期のデータによる予測とその評価，数学セミナー，2020年9月．

　
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Grants and Awards

2023年4月～2028年3月 JSPS科研費基盤研究 (C)「構造化感染症モデルによる再帰的流行の波の研究（研究課題番号：23K03214）」
2023年10月～2027年3月 JSTさきがけ「マルチグループ構造化感染症モデルの数学的解析と実用化（研究課題番号：JPMJPR23R5）」研究領域：パンデミックに対してレジリエントな社会・技術基盤の構築（総括：押谷仁）
2019年4月～2023年3月 JSPS科研費若手研究「構造化感染症モデルの数学的性質の解析と疫学的考察への応用（研究課題番号：19K14594）」
2015年4月～2019年3月 JSPS科研費若手研究 (B)「空間構造と年齢構造を含む感染症流行モデルとしての非線形反応拡散方程式系の解析（研究課題番号：15K17585）」
2013年8月～2015年3月 JSPS科研費研究活動スタート支援「生物集団の年齢構造と空間伝播に着目した非線形反応拡散方程式の解析（研究課題番号：25887011）」
2010年4月～2013年3月 JSPS科研費特別研究員奨励費「豚を媒介者とする新型インフルエンザ感染症の数理モデル構成およびその解析（研究課題番号：10J02176）」

2025年9月日本応用数理学会論文賞（応用部門）
2022年1月神戸大学優秀若手研究者賞・理事賞
2018年6月日本応用数理学会 2017年度若手優秀講演賞
2016年9月日本数理生物学会研究奨励賞
2013年3月東京大学大学院数理科学研究科研究科長賞

Laboratory

本研究室では、感染症の数理モデルを中心に、数理生物学に現れる様々な数理モデルの解析と応用をテーマとして研究を行っています。
研究室志望の方は、（学内外問わず）お気兼ねなくメール等でご相談ください。

H. Teng, T. Kuniya, The optimal vaccination strategy to control COVID-19, Mathematical Methods in the Applied Sciences 48 (2025) 10646--10656.
徳野大智, 國谷紀良, 免疫と再感染を考慮した感染症モデルにおける後退分岐, 日本応用数理学会論文誌 34 (2024) 33-52.

　
修士論文（2019年度～2025年度：神戸大学）

2025年度多層ネットワークにおいて情報拡散が感染症モデルに与える影響
2025年度 COVID-19 を対象とした分数階感染症モデルの解析と最適制御
2025年度 Dengue forecasting via a mechanistic SEIR–SEI baseline enhanced by LSTM residual correction
2023年度免疫の獲得と減衰に着目した感染症数理モデルにおける後退分岐
2023年度 The optimal vaccination strategy to control COVID-19
2021年度行動の変容が与える影響を考慮したSIR感染症モデル
2019年度不連続な非線形接触項を持つSIR感染症モデルにおけるリミットサイクルの存在

　
卒業論文（2014年度～2025年度：神戸大学）

2025年度新型コロナウイルス対策における政策介入強度の妥当性評価シミュレーションによる行動制限の分岐シナリオ解析
2023年度タイプ別再生産数を用いた情報発信に関するネットワーク中心性の評価
2022年度 COVID-19対策が他の感染症に与えた影響のSIRモデルによる評価
2021年度免疫獲得に着目した感染症数理モデルのシミュレーション
2019年度出生と死亡を含むSIR感染症モデルにおいて後退分岐が起こる状況についての考察
2017年度近年の手足口病に関する数理モデリング
2016年度 A型インフルエンザに対する基本再生産数の推定
2015年度拡散方程式モデルによる鳥インフルエンザ流行の考察
2014年度デング熱における感染ベクター個体数制御の有効度
2014年度線形化された感染症伝播モデルに対するバックステッピングオブザーバ

Teaching

2026年度時間割
前期 ※非常勤

	月	火	水	金
1限			オフィスアワー
2限	実験数学3	離散数学※		B4セミナー
3限		Mセミナー
4限		常微分方程式論※
5限

後期

	月	水
1限
2限
3限	応用数理学6／数理生物学概論	基礎解析学II
4限		同演義
5限

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Contact

E-mail: tkuniya[at]math.sci.osaka-u.ac.jp（[at]は@にご変更ください）
Office: 大阪大学豊中キャンパス理学部B棟 B416