各バージョンで用いる曲面は以下の通り：Classicは射影平面、Genus 3は種数３の向き付け不可能曲面、Squareは射影平面、Doughnutはトーラス、Kleinはクラインの壺。
一番外側のマスは以下のように貼り合わせる（同時に色をつける）必要がある。射影平面（ClassicとSquare）では中心対称の二つのマスを貼り合わせる。種数３の曲面（Genus 3）では同じ文字が書いてあるマスを貼り合わせる。トーラス(Doghnut)では垂直か水平な中心軸に対し線対称なマスを貼り合わせる。ただし、４角は全て同時に色をつける。クラインの壺（Klein）では左右の辺上のマスは向かい合うものを、上下の辺上のマスは中心対称のものを貼り合わせる。やはり、４角は全て同時に色をつける。
正方形のマスを用いるSquare、Doughnut、Kleinでは、ある頂点の周りに赤と青のマスが二つずつ交互に並ぶと、その頂点に新しいマスが出現する。その後はそのマスも選ぶことができる。（これは、青と赤の陣地の国境線が枝分かれしないようにするためのルール。）
Doughnut、Kleinでは、中央の４つのマスに赤と青の色がついていて、その真ん中のマスが黒くなっている状態からスタートする。真ん中の黒いマスは選ぶことは出来ない。（これは、トーラスとクラインの壺のオイラー数が0、特に偶数であるために必要となる調整。これにより、ゲーム終了時の赤と青のオイラー数が必ず違う値になり、引き分けにならない。）