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BEZIER4（双曲放物面）
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Mathematicaを用いた練習を行います。

適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で
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ではさまれた部分を
Mathematica に入力して下さい。自分で入力するか、コピー＆ペーストして下さい。
ペーストしたものをShift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること があります。

双曲放物面を描くための準備として、まず次を入力してください。
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<<Graphics`Animation` 
<<Graphics`Colors` 
(*  <<RealTime3D` *)
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wireframe[surface_, {u_,u0_,u1_}, {v_,v0_,v1_}, opts__]:=
Module[{plottmp, grtmp},
plottmp = ParametricPlot3D[surface//Evaluate, {u, u0, u1}, {v, v0, v1}, 
DisplayFunction->Identity, opts];
grtmp = plottmp/. (Polygon[pts_] :> Line[Append[pts, First[pts]]]);
Show[grtmp, DisplayFunction->$DisplayFunction]] 
＊＊＊＊＊＊

双曲放物面を描いてみましょう。
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ParametricPlot3D[{u, v, u*v}//Evaluate,    {u,0,1},  {v,0,1},  
Lighting-> True, ViewPoint->{4, -2, 0.5}]
＊＊＊＊＊＊

メッシュで描いてみましょう。
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wireframe[ {u, v, u*v},{u,0,1},
    {v,0,1},ViewPoint->{1.534, -2.733, -0.962}] 
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赤と黄で表と裏を塗り分けましょう。
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ParametricPlot3D[ Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate, 
  {u,0,1},  {v,0,1}, Lighting-> False, ViewPoint->{1.534, -2.733, -0.962}]
＊＊＊＊＊

 アニメーションにしてみましょう。
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Animate[ParametricPlot3D[ Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  
{u,1/128,n},  {v,0,1}, PlotRange->{{0,1},{0,1},{0,1}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/8]+2,16},  
Lighting-> False, ViewPoint->{7, -4, 1}], {n,1/64,1, 1/64}]
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双曲放物面の名前の由来である方物線と双曲線が表れる様子を見ましょう。

放物線
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Animate[ParametricPlot3D[Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red, Yellow]] //Evaluate, 
{u, -2 + 1/128, -2 + 4*n}, {v, -2, 2}, 
PlotRange -> {{-2,  2}, {-2, 2}, {-4, 4}}, 
    PlotPoints -> {IntegerPart[IntegerPart[64*n]/4] + 2,  20}, 
    Lighting -> False, ViewPoint -> {1, 1, 0}], {n, 1/128, 1, 1/128}] 
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双曲線
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kiritori=Table[ParametricPlot3D[ Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red,Yellow]]// Evaluate,  
{u,-2+1/128,2(-1+2*n)},  {v,-2,2}, PlotRange->{{-2,2},{-2,2},{-4,1/2}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[128*n]/4]+2,30}, 
Lighting-> False, ViewPoint->{2, 3, 2}], {n,1/128,1, 1/64}]
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n = 1
aaaa = ParametricPlot3D[Append[{u, v, u*v}, FaceForm[
    Red, Yellow]] // Evaluate, {u, -2 + 1/
        128, 2(-1 + 2*n)}, {v, -2, 2}, PlotRange -> {{-2,
       2}, {-2, 2}, {-4, 1/2}}, 
    PlotPoints -> {IntegerPart[IntegerPart[128*n]/4] + 2, 30}, 
    Lighting -> False, ViewPoint -> {2, 3, 2}, Ticks -> None] 
    Clear[n] 
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線分が他の線分上を動いていることを確認しましょう。
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Animate[Show[{wireframe[{u, v, u*v}, {u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange->{{-1,1},{-1,1},{-1,1}}, 
PlotPoints->{24,24}],Graphics3D[{Blue,PointSize[0.02],
    Point[{-1+2*n,-1+2*1/4,(-1+2*n)*(-1+2*1/4)}]}], 
    Graphics3D[{Red,Thickness[0.007],
    Line[{{-1+2*n,-1,-1*(-1+2*n)},{-1+2*n,1,-1+2*n}}]}]},  Ticks->{{-1,0,1},{-1,0,1},{-1,0,1}} ,  
     Lighting-> False, ViewPoint->{6, -3, 1}], {n,1/256,1+1/256, 1/128}] 
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もう一度、双曲放物面を描いてみましょう。
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Animate[ParametricPlot3D[
  {u, v, u*v}, {u,-1+1/256,-1+2*n}, {v,-1,1},PlotRange->{{-1,1},{-1,1},{-1,1}}, 
  PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/4]+2,20}, ViewPoint->{4, 2, 1}], {n,1/256,1, 1/64}]
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