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曲線５ 
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Mathematicaを用いた練習を行います。

まず、Mathematica を使えるようにしてください。

プログラムの中の数字などを適当に変更してプログラムがうまく動くか試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica に入力する文字列です。

コピーするか、自分で入力して、
Shift+Enter(Return) キーで実行します。

上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること 
があります。
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関数のグラフを描くにはPlotを用います。
曲線を描くには、ParametricPlot も用います。
これは、y=f(x)の形になるもの以外も描く必要があるためです。
また、色をつけるためにパッケージ　Graphics`Colors`　を
使います。

＊＊＊＊＊
Needs["Graphics`Colors`"]
＊＊＊＊＊

空間曲線を描くためには、ParametricPlot3Dを用います。

＊＊＊＊＊
helix[u_] := {Cos[t], Sin[t], t/4} /. t -> u
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[helix[t] // Evaluate, {t, 0, 6 Pi}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
viviani[a_][t_] := a*{1 + Cos[t], Sin[t], 2 Sin[t/2]}
＊＊＊＊＊

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ParametricPlot3D[viviani[1][t] // Evaluate, {t, 0, 4 Pi}]
＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊
CCCR[u_List, v_List] := RotateLeft[u RotateLeft[
  v] - RotateLeft[u] v] /; Length[u] == Length[v] == 3

tangent[curve_][t_] := D[curve[tt], tt]/Simplify[Factor[D[curve[tt], 
      tt].D[curve[tt], tt]]]^(1/2) /. tt -> t

binormal[curve_][t_] := Simplify[CCCR[
  D[curve[tt], tt], D[curve[
        tt], {tt, 2}]]]/Simplify[
          Factor[CCCR[D[
            curve[tt], tt], D[curve[tt], {tt, 
              2}]].CCCR[D[curve[tt], tt], D[curve[tt], {tt, 2}]]]]^(1/
    2) /. tt -> t

normalll[curve_][t_] := CCCR[binormal[curve][t], tangent[curve][t]]

tubecurve[ff_][r_][t_, theta_] := ff[t] + r*(
          Cos[theta] normalll[ff][t] + Sin[theta] binormal[ff][t])/2

tubecurve10[ff_][r_][
            a_, b_][t_, theta_] := ff[t] + r*(a*Cos[theta] 
                normalll[ff][t] + b*Sin[theta] binormal[ff][t])/2

seashell[ff_][r_][t_, theta_] := ff[t] + 
                t*r*(Cos[theta] normalll[ff][t] + Sin[theta] binormal[ff][t])

＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
plnormalll[curve_][t_] := CCCR[{0, 1, 0}, tangent[curve][t]]
planetubecurve[ff_][r_][t_, theta_] := ff[t] + r*(Cos[theta] 
plnormalll[ff][t] + Sin[theta] {0, 1, 0})/2
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
WW1 = ParametricPlot3D[tubecurve[helix][.2][t, theta] // 
  Evaluate, {theta, 0, 2*Pi}, {t, 0, 6 Pi}, PlotPoints -> {20, 120}
＊＊＊＊＊


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Cn[s_] := n!/(s!*(n - s)!)
Bn[s_, u_] := Cn[s]*(u^s)*((1 - u)^(n - s))
SS[n_] := Sum[b[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
AA[n_] := Sum[w[j]*b[
    j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]/Sum[w[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
L[n_] := Table[(1 - 
      t)*b[i] + t*b[i + 1], {i, 0, n - 1}]
Bezier := ParametricPlot[Evaluate[
      SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic, Axes -> 
        True, PlotRange -> All]
RatBezCurve := ParametricPlot[Evaluate[AA[n]], {
    t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic, Axes -> True, PlotRange -> All]
B2Poly := 
    ParametricPlot[
      Evaluate[L[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic, Axes -> True, 
    PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n = 2
b[0] = {1, 0}
b[1] = {1, 1}
b[2] = {0, 1}
Bezier
hh1 = SS[n]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
h1[u_] := {hh1[[1]], 0, hh1[[2]]} /. t -> u
WW1 = ParametricPlot3D[ tubecurve[h1][.4][t, theta] // Evaluate, {theta, 0, 2*Pi}, {t, 0, 1}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
h2[u_] := {Cos[u] + 2, Sin[u] - 1, -1} /. t -> u
WW2 = ParametricPlot3D[tubecurve[
    h2][.8][t, theta] // Evaluate, {theta, 0, 2*Pi}, {t, 0, 2*Pi},
     PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 40}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[Append[tubecurve[
  h2][.4][t, theta], FaceForm[Red, Pink]] // Evaluate, {t,
         0, 2*Pi}, {theta, -Pi/2, Pi/2}, 
        PlotRange -> All, PlotPoints -> {24, 16}, Lighting -> False]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
h20[u_] := {5*Cos[u] + 2, 5*Sin[u] - 1, 5} /. t -> u
＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[tubecurve10[h20][
  4][2, 4][t, theta] // Evaluate, {theta, -Pi, Pi/8}, {t, 0,
       2*Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 40}]
＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊
n = 3
b[0] = {0, 0}
b[1] = {0, 1}
b[2] = {1, 1}
b[3] = {1, 2}
Bezier
hh2 = SS[n]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
h2[u_] := {hh2[[1]], 0, hh2[[2]]} /. t -> u
WW1 = ParametricPlot3D[
    tubecurve[h2][.4][t, theta] // Evaluate, {theta, 0, 2*Pi}, {t, 0, 1}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
WW2 = ParametricPlot3D[planetubecurve[h2][.4][
    t, theta] // Evaluate, {theta, 0, 2*Pi}, {t, 0, 1}]
＊＊＊＊＊