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kyokumen
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Mathematicaを用いた練習を行います。

まず、Mathematica を使えるようにしてください。

プログラムの中の数字などを適当に変更してプログラムがうまく動くか試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica に入力する文字列です。

コピーするか、自分で入力して、
Shift+Enter(Return) キーで実行します。

上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること 
があります。
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空間の曲面を描くには、ParametricPlot３D を用います。
また、曲面を動かすには、パッケージ  Graphics`Animation` を用います。
また、色をつけるためにパッケージ　Graphics`Colors`　を
使います。これらを最初に読み込んでおきましょう。

＊＊＊＊＊
<<Graphics`Animation`  
<<Graphics`Colors`
＊＊＊＊＊

ワイヤーフレームで曲面をあらわすためには、次を用います。

＊＊＊＊＊
wireframe[surface_, {u_,u0_,u1_}, {v_,v0_,v1_}, opts__]:=
Module[{plottmp, grtmp},
plottmp = ParametricPlot3D[surface//Evaluate, {u, u0, u1}, {v, v0, v1}, DisplayFunction->Identity, opts];
grtmp = plottmp/. (Polygon[pts_] :> Line[Append[pts, First[pts]]]);
Show[grtmp, DisplayFunction->$DisplayFunction]]
＊＊＊＊＊


双曲放物面を描きましょう。
＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[{u, v, u*v} // Evaluate, {u, -1, 1}, {v, -1, 1}, 
PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[{u, v, u*v} // Evaluate, {u, -1, 1}, {v, -1, 1}, 
PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}, ViewPoint -> {1, 2, 1}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
wireframe[{u, v, u*v}, {u, -1, 1}, {v, -1, 1},
   PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}]
＊＊＊＊＊

一葉の双曲面を描きましょう。
＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[{Cos[u] - 3/2*v*Sin[u], 3/2*v*Cos[u] + Sin[u], 2*v} // Evaluate,
{u, 0, 2*Pi}, {v, -1.5, 1.5},  PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}, {-4, 4}}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[Append[{Cos[u] - 
  3/2*v*Sin[u],  3/2*v*Cos[u] + Sin[u], 2*v}, 
FaceForm[RGBColor[1, 0.4, 0.3], RGBColor[0.91, 0.91, 0.1]]] // Evaluate, 
{u, 0, 2*Pi}, {v, -1.5, 1.5}, PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}, {-4, 4}}, 
Lighting -> False]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
wireframe[ 
{Cos[u]-3/2*v*Sin[u],3/2*v*Cos[u]+Sin[u],2*v},{u,0,2*Pi}, {v,-1.5,1.5}, 
PlotRange -> {{-3,3},{-3,3},{-4,4}}]
＊＊＊＊＊

メービスの帯を描きましょう。
＊＊＊＊＊
moebiusstrip[a_][u_,v_]:= {a (Cos[u]+ v Cos[u/2] Cos[u]),a (Sin[u]+ v Cos[u/2] Sin[u]), a v Sin[u/2]}
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[moebiusstrip[1][u, v] // Evaluate, 
{u, 0, 2*Pi}, {v, -0.3, .3}, PlotPoints -> {80, 8}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[Append[moebiusstrip[1][u, v], 
 FaceForm[RGBColor[1, 0.5, 0.5], RGBColor[0.99,  0.99, 0.2]]] // Evaluate, 
{u, 0, 2Pi}, {v, -0.3,  0.3}, PlotPoints -> {40, 5}, Lighting -> False]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
wireframe[moebiusstrip[1][u, v], {u, 0, 2*Pi}, {v, -0.3, 0.3}, 
PlotPoints -> {40, 5}]
＊＊＊

２回ひねったメービスの帯を描きましょう。
＊＊＊＊＊
moebiusstrip2[a_][u_, v_] := {a (Cos[u] + v 
    Cos[u] Cos[u]), a (Sin[u] + v Cos[u] Sin[u]), a v Sin[u]}
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[moebiusstrip2[1][u, v] // Evaluate,
 {u, 0, 2*Pi}, {v, -0.3, .3}, PlotPoints -> {80, 8}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
ParametricPlot3D[Append[moebiusstrip2[1][u, v], 
 FaceForm[Blue, Yellow]] // Evaluate, 
{u, -Pi, Pi}, {v, -0.3, 0.3},
 PlotPoints -> {40, 5}, ViewPoint -> {1, -1.968, 1.108},
 Lighting -> False]
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

アニメーションを描きましょう。
＊＊＊＊＊
Animate[wireframe[{1/2*(1*Cos[u-Pi/2]-v*2*Sin[u-Pi/2]), 
1/2*(v*2*Cos[-Pi/2+u]+1*Sin[-Pi/2+u]), v}//Evaluate,  {u,-n,n},
    {v,-1.5,1.5}, PlotRange->{{-2,2},{-2,2},{-2,2}},PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/4]+2,20},  Lighting-> False, ViewPoint->{2, 0, 0}], 
{n,1/10^3,Pi+1/126, 1/63.4}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
Animate[
 ParametricPlot3D[Append[{Cos[u]-3/2*v*Sin[u], 3/2*v*Cos[u]+Sin[u], 2*v}, 
FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  
{u,0,n},{v,-1.5,1.5}, PlotRange->{{-2,2},{-2,2},{-2,2}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/16]+2,20},  
Lighting-> False, ViewPoint->{1.538, -2.457, 1.62}], {n,1/32, 2*Pi+1/16, 1/8}]
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
Animate[
 ParametricPlot3D[Append[3*{Cos[u]+v*Cos[u]*Cos[u/2], Sin[u]+v*Cos[u/2]*Sin[u], 
v*Sin[u/2]}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  {u,0,n}, {v,-0.3,0.3},
PlotRange->{{-4,4},{-4,4},{-2,2}},
 PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/8]+2,10}, 
 Lighting-> False, ViewPoint->{2,-1, 1}], {n,1/10^8,2*Pi+1/8, 1/8}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
Animate[ParametricPlot3D[Append[3*{Cos[u] + v*Cos[u]*Cos[u], Sin[u] + v*Cos[u]*Sin[u], 
 v*Sin[u]}, FaceForm[Red, Yellow]] // Evaluate, 
{u, 0, n}, {v, -0.3, 0.3}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}, {-2, 2}}, 
PlotPoints -> {IntegerPart[IntegerPart[64*n]/8] + 2, 10}, Lighting -> False, 
 ViewPoint -> {2, -1, 1}], {n, 1/10^3, 2*Pi + 1/8, 1/8}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
Animate[
 ParametricPlot3D[Append[3*{Cos[u]+v*Cos[u]*Cos[u 3/2], Sin[u]+v*Cos[u 3/2]*Sin[u], v*Sin[u 3/2]}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  {u,0,n},
 {v,-0.3,0.3}, PlotRange->{{-4,4},{-4,4},{-2,2}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/8]+2,10},  
Lighting-> False, ViewPoint->{2,-1, 1}], {n,1/10^3,2*Pi+1/8, 1/8}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
Animate[wireframe[ Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  {u,1/128,n},
 {v,0,1}, PlotRange->{{0,1},{0,1},{0,1}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/4]+2,20},  
Lighting-> False, ViewPoint->{8, -5, 2}], {n,1/64,1, 1/128}]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
Animate[Show[{wireframe[{u, v, u*v}, {u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange->{{-1,1},{-1,1},{-1,1}},PlotPoints->{8,8}],
    ParametricPlot3D[ Append[{u, v, u*v}, FaceForm[Red,Yellow]]//Evaluate,  
{u,-1+1/256,-1+2*n}, {v,-1,1}, 
PlotRange->{{-1,1},{-1,1},{-1,1}},
PlotPoints->{IntegerPart[IntegerPart[64*n]/4]+2,20}]},   
 Lighting-> False,ViewPoint->{6, -3, 1}], {n,1/256,1+1/256, 1/128}]
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