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BEZIER3（平面の有理ベジエ曲線）
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Mapleを用いた実習を行います．
Mapleを起動してください．


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください．

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mapleに入力する文字列です．自分で入力あるいはコピーし
Enter(Return) キーで実行します．
上から順に，すべて実行するようにしてください．
上で定義した関数を後で利用すること 
があります．

関数のグラフを描くにはパッケイジ　plots と plottools
を用います．また，線形代数のパッケイジ linalgも用います．

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with(linalg): with(PolynomialTools):
with(plots): with(plottools):
＊＊＊＊＊＊


有理曲線のベジエ点と重みを求めましょう．


まず次を入力してください．

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 projectparameterlist:=proc(rationalfunlist) local pp;                                                                                       pp:=[lcm(denom(rationalfunlist[1]),denom(rationalfunlist[2]))*(rationalfunlist[1]),
 lcm(denom(rationalfunlist[1]),denom(rationalfunlist[2]))*(rationalfunlist[2]),
 lcm(denom(rationalfunlist[1]),denom(rationalfunlist[2]))]; end:
＊＊＊＊＊

４分の１円のベジエ点と重みを求めましょう．
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LL:=[(1 - t^2)/(1 + t^2), (2*t)/(1 + t^2)]; 
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AA:=projectparameterlist(factor(LL)); 
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mm:=max(degree(AA[1], t), degree(AA[2], t),degree(AA[3], t)); 
m:=eval(mm)+1;
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f := (i,j)-> binomial(j-1, i-1)/binomial(m-1, i-1): Matrix(m,f); 
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
b1:= j->coeff(AA[1], t,j) ; 
b2:= j->coeff(AA[2], t,j) ; 
b3:= j->coeff(AA[3], t,j) ; 
＊＊＊＊＊

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v := array(1..m):
for i to m do v[i] :=[b1(i-1),b2(i-1), b3(i-1)]
end do:
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print(v); 
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LL:= transpose(evalm( transpose(v) &* Matrix(m,f))); 
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ratbez:=array(1..m): for i to m do ratbez[i]:=[ LL[i][1]/LL[i][3], LL[i][2]/LL[i][3]] end do: 
＊＊＊＊＊
 
＊＊＊＊＊
print(ratbez);
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＊＊＊＊＊
weight:=array(1..m): for i to m do weight[i]:=LL[i][3] end do:
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print(weight);
＊＊＊＊＊
 
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rationalbezier1:=proc(L,W, clr, thk, r,s) local n, b, bb;
 n:=nops(L)-1; 
b:= [sum(n!/(k!*(n-k)!)*(u^k)*((1-u)^(n-k))*L[k+1][1]*W[k+1], k=0..n)/(sum(n!/(k!*(n-k)!)*(u^k)*((1-u)^(n-k))*W[k+1], k=0..n)), sum(n!/(k!*(n-k)!)*(u^k)*((1-u)^(n-k))*L[k+1][2]*W[k+1], k=0..n)/(sum(n!/(k!*(n-k)!)*(u^k)*((1-u)^(n-k))*W[k+1],k=0..n))]:
bb:=plot([b[1], b[2], u=r..s], color=clr, thickness=thk);
 end:
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
rationalbezier1(convert(ratbez,'list'), convert(weight,'list'),  blue,2,  0,1);
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半円のベジエ点と重みを求めましょう．
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LL:=[(2*t-1)/(1 -2*t+ 2*t^2), (2*t*(1-t))/(1  -2*t+ 2*t^2)];
＊＊＊＊＊
重みが０のときは，次数上げをして,重みを正にします，
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mm:=max(degree(AA[1], t), degree(AA[2], t),degree(AA[3], t)); 
m:=eval(mm)+2;
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次の場合にも，同様のことをして，求めましょう．
＊＊＊＊＊
LL:=[2*(t)/(1+(t)^2), 4*(t)*(1-(t)^2)/(1+(t)^2)^2]
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 LL:=[2*(2*t-1)/(1+(2*t-1)^2), 4*(2*t-1)*(1-(2*t-1)^2)/(1+(2*t-1)^2)^2];
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いろいろな有理曲線のベジエ点と重みを求めましょう．
何かおもしろそうなものができたら、教えて下さい．