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BEZIER10　（3次元空間内のベジエ曲線）
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Mapleを用いた実習を行います．
Mapleを起動してください．


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください．

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mapleに入力する文字列です．自分で入力あるいはコピーし
Enter(Return) キーで実行します．
上から順に，すべて実行するようにしてください．
上で定義した関数を後で利用すること 
があります．

関数のグラフを描くにはパッケージ　plots と plottools
を用います．

＊＊＊＊＊＊
with(plots): with(plottools):
＊＊＊＊＊＊

3次元空間内のベジエ曲線を描くための準備として、前と同様に次を入力してください．

＊＊＊＊＊
lerp := proc(p,q,r,s,t) 
   local R; R:= (s - t)/(s - r)*p + (t - r)/(s - r)*q;  end:
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
 badecas:=proc(L,r,s) local i, b;
 b:=L;
 for i from 1 to nops(L)-1 do
 b:=seq( lerp(b[j], b[j+1], r,s,t), j=1..nops(L)-i);
 od;
  b;
 end:
＊＊＊＊＊

次の項目を入力したとき，選択
function definition
remmber table assignment
が出たときは，maple11では
remmber table assignmentを選ぶ．

＊＊＊＊＊
 decas:=proc(L,r,s) local i,j, b, cc,c;
 b:=L;
 for i from 1 to nops(L)-1 do 
 b:=seq( lerp(b[j], b[j+1], r,s,t), j=1..nops(L)-i);
 cc(i):=b;  
 od; 
 c:=seq([cc(i)],i=1..nops(L)-1);
 end:
＊＊＊＊＊


では、3次元空間内のベジエ曲線を描きましょう.

＊＊＊＊＊
cpoly:=[ [-1, 1, -1], [-1/3,-1/3,1], [1/3,-1/3,-1], [1,1,1]];
spacecurve(cpoly, color=black, thickness=2);
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
bezier:=badecas(cpoly,0,1):
point3d:=k-> pointplot3d(eval({bezier[1],bezier[2],bezier[3]}, t=k/64) , color=black, thickness=4):
BB:=decas(cpoly, 0,1):
frame:=k-> seq(spacecurve(eval(BB[i],t=k/64),color=red,
thickness=2), i=1..nops(cpoly)-1):
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
AA3d:=spacecurve(cpoly, color=black, thickness=2):
frame(0):=AA3d:
p:=NULL:
for k from 0 to 64 do
p:=p, display(AA3d,frame(k),   spacecurve([bezier[1],bezier[2],bezier[3]], t=-0.01..k/64,color=blue, thickness=2) ):
end do:    
display(p,insequence=true, axes=boxed);
＊＊＊＊＊

つぎの場合も試してみましょう．
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cpoly:=[ [2, 0, 0], [2,2,0], [2,2,2], [0,0,2]];
＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊
cpoly:=[ [2, 0, 0], [2,2,0], [2,2,2], [0,0,2], [2,0,0]];
＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊
cpoly:=[ [2, 0, 0], [2,2,0], [2,2,2], [0,0,2], [-1,2,0]];
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いろいろなベジエ点を与えて，ベジエ曲線を作って見ましょう．
何かおもしろそうなものができたら、教えて下さい．