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Rotation Surface1
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Mathematicaを用いた練習を行います。

Mathematica　は毎回使いますから、ＧＮＯＭＥパネルの
ランチャーに登録しておきましょう。
Mathematica は
「センターメニュー」-「アプリケーション」-「Mathematic数式処理」
にあります。


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica　に入力する文字列です。自分で入力し
Shift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること
があります。



ベジエ曲線を用いて、回転面をつくってみましょう。


 
  ＊＊＊＊＊＊
Needs["Graphics`Colors`"]

Cn[s_] := n!/(s!*(n - s)!)
Bn[s_, u_] := Cn[s]*(u^s)*((1 - u)^(n - s))
SS[n_] := Sum[b[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
AA[n_] := Sum[w[j]*b[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]/Sum[w[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
L[n_] := Table[(1 - t)*b[i] + t*b[i + 1], {i, 0, n - 1}]
Bezier :=
   ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
     Axes -> True, PlotRange -> All]
RatBezCurve:=
   ParametricPlot[Evaluate[AA[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
     Axes -> True, PlotRange -> All]
B2Poly :=
   ParametricPlot[Evaluate[L[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
     Axes -> True, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
＊＊＊＊＊＊
 
まず、直線 y=x を回転させてみましょう。
＊＊＊＊＊＊
n = 1
b[0] = {0,0}
b[1] = {1, 1}
Bezier
F=SS[n]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T1=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[T1, ViewPoint -> {2, 0, -1/2}]
＊＊＊＊＊＊

次に、放物線を回転してみましょう。
＊＊＊＊＊＊
n =2
b[0] = {0,0}
b[1] = {1, 0}
b[2] = {1, 1}
Bezier
F=SS[n]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T2=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[T2, ViewPoint -> {2, 0, -1}]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T3=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n =2
b[0] = {0,0}
b[1] = {1, 0}
b[2] = {1, 1}
w[0] = 1
w[1] = 1
w[2] = 2
RatBezCurve
F=AA[n]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T4=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊



＊＊＊＊＊＊
w[0] = 1
w[1] = 1
w[2] = 1/2
RatBezCurve
F=AA[n]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T5=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
Show[T3, T4, T5]
＊＊＊＊＊＊

ハートから回転面を作ってみましょう。

＊＊＊＊＊＊
n=8
b[0]={0,1/2};
b[1]={0,0.7};
b[2]={2.5,3.5};
b[3]={2.5,4};
b[4]={2.5,4.7};
b[5]={2,5.5};
b[6]={1/2,5.5};
b[7]={0,5};
b[8]={0,4};
w[0]=5;
w[1]=4;
w[2]=3;
w[3]=2;
w[4]=1;
w[5]=2;
w[6]=3;
w[7]=4;
w[8]=5;
RatBezCurve
F=AA[n]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
T6=ParametricPlot3D[{F[[1]]*Cos[v], F[[1]]*Sin[v], F[[2]]},
   {t, 0, 1}, {v, 0, Pi}, PlotRange -> All, PlotPoints -> {20, 30}]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[T6, ViewPoint -> {0, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊

今日の課題
ベジエ曲線あるいは有理ベジエ曲線を描いて、これから回転面を作りましょう。