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beziersurface1
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Mathematicaを用いた練習を行います。

Mathematica　は毎回使いますから、ＧＮＯＭＥパネルの
ランチャーに登録しておきましょう。
Mathematica は
「センターメニュー」-「アプリケーション」-「Mathematic数式処理」
にあります。


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica　に入力する文字列です。自分で入力し
Shift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること
があります。



これまで、ベジエ曲線を用いて、回転面を作ったり、
曲線からチューブ状のものを作ることを考えました。

曲面は形を変えながら空間内を移動する曲線の軌跡と考えて、
ベジエ曲線を用いることにより、テンソル積ベジエ曲面が定義できる。
（参考テキスト: ベジエ曲線とベジエ曲面　 ページ　２３〜２４参照）

テンソル積ベジエ曲面の方法で曲面を描いてみましょう。

＊＊＊＊＊＊＊
Cn[s_]:=n!/(s!*(n-s)!)
Cm[s_]:=m!/(s!*(m-s)!)
Bn[s_,u_]:=Cn[s]*(u^s)*((1-u)^(n-s))
Bm[s_,u_]:=Cm[s]*(u^s)*((1-u)^(m-s))
A:=Sum[Sum[bb[j][k]*Bn[j,u]*Bm[k,v],
{j,0,n}],{k,0,m}]
S:=Sum[Sum[ww[j][k]*bb[j][k]*Bn[j,u]*Bm[k,v],
{j,0,n}],{k,0,m}]/(Sum[Sum[ww[j][k]*Bn[j,u]*Bm[k,v],
{j,0,n}],{k,0,m}])
 ＊＊＊＊＊＊＊
 
 ＊＊＊＊＊＊＊
 BezSurface[a_,b_,c_,d_]:=ParametricPlot3D[
Evaluate[A],{u,a,b},{v,c,d},
 AspectRatio->Automatic] 
RatBezSurface[a_,b_,c_,d_]:=ParametricPlot3D[
Evaluate[S],{u,a,b},{v,c,d},
 AspectRatio->1] 
＊＊＊＊＊＊＊


まず、双曲放物面を描いてみましょう。

＊＊＊＊＊＊＊
n=1
m=1
bb[0][0]={0, 0, 0}
bb[0][1]={0, 1, 0}
bb[1][0]={1, 0, 0}
bb[1][1]={1, 1, 1}
AA1=BezSurface[-1,1,-1,1]
＊＊＊＊＊＊＊

いろいろな方向から曲面をみてみましょう。

＊＊＊＊＊＊＊
Show[AA1, ViewPoint -> {2, - 2, 0.5}]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[AA1, ViewPoint -> {2, 2, 0.5}]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[AA1, ViewPoint -> {2, -4, -0.5}]
＊＊＊＊＊＊＊


つぎに放物線の上を直線が動く場合の曲面を描きましょう。
＊＊＊＊＊＊＊
n = 1
m = 2
bb[0][0] = {-1, 1, 0};
bb[0][1] = {0, -1, 0};
bb[0][2] = {1, 1, 0};
bb[1][0] = {-1, 1, 1};
bb[1][1] = {0, -1, 1};
bb[1][2] = {1, 1, 1};
Bez1 = BezSurface[0, 1, 0, 1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[Bez1, ViewPoint -> {-1, 1, 1}]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
n = 2
m = 2
bb[0][0] = {0, 0, 0};
bb[0][1] = {0, 1, 1};
bb[0][2] = {0, 2, 0};
bb[1][0] = {1, 0, 1};
bb[1][1] = {1, 1, 2};
bb[1][2] = {1, 2, 1};
bb[2][0] = {2, 0, 0};
bb[2][1] = {2, 1, 1};
bb[2][2] = {2, 2, 0};
Bez2 = BezSurface[0, 1, 0, 1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[Bez2, ViewPoint -> {-1, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊＊
n = 2
m = 2
bb[0][0] = {1, 0, 0};
bb[0][1] = {1, 0, 1};
bb[0][2] = {0, 0, 1};
bb[1][0] = {1, 1, 0};
bb[1][1] = {1, 1, 1};
bb[1][2] = {0, 0, 1};
bb[2][0] = {0, 1, 0};
bb[2][1] = {0, 1, 1};
bb[2][2] = {0, 0, 1};
Bez3 = BezSurface[0, 1, 0, 1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[Bez3, ViewPoint -> {-1, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Bez4= BezSurface[-1, 1, -1, 1]
＊＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊＊
Show[Bez4, ViewPoint -> {-1, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊＊

つぎに円弧の上を直線が動く場合の曲面を描きましょう。
＊＊＊＊＊＊＊
n = 1
m = 2
ww[0][0] = 1;
ww[0][1] = 1;
ww[0][2] = 2;
ww[1][0] = 1;
ww[1][1] = 1;
ww[1][2] = 2;
bb[0][0] = {0, 1, 0};
bb[0][1] = {1, 1, 0};
bb[0][2] = {1, 0, 0};
bb[1][0] = {0, 1, 1};
bb[1][1] = {1, 1, 1};
bb[1][2] = {1, 0, 1};
ratbez1 = RatBezSurface[0, 1, -1, 1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[ratbez1, ViewPoint -> {-1, 1, -1}]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
n = 2
m = 2
ww[0][0] = 1;
ww[0][1] = 1;
ww[0][2] = 2;
ww[1][0] = 1;
ww[1][1] = 1;
ww[1][2] = 2;
ww[2][0] = 2;
ww[2][1] = 2;
ww[2][2] = 4;
bb[0][0] = {0, 0, 0};
bb[0][1] = {0, 1, 1};
bb[0][2] = {0, 2, 0};
bb[1][0] = {1, 0, 1};
bb[1][1] = {1, 1, 2};
bb[1][2] = {1, 2, 1};
bb[2][0] = {2, 0, 0};
bb[2][1] = {2, 1, 1};
bb[2][2] = {2, 2, 0};
ratbez2 = RatBezSurface[0, 1, 0, 1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[ratbez2, ViewPoint -> {-1, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊＊

球面の8分の１を描きましょう。
＊＊＊＊＊＊＊
m=2;
n=2;
ww[0][0]=1;
ww[0][1]=1;
ww[0][2]=2;
ww[1][0]=1;
ww[1][1]=1;
ww[1][2]=2;
ww[2][0]=2;
ww[2][1]=2;
ww[2][2]=4;
bb[0][0]={1,0,0};
bb[0][1]={1,0,1};
bb[0][2]={0,0,1};
bb[1][0]={1,1,0};
bb[1][1]={1,1,1};
bb[1][2]={0,0,1};
bb[2][0]={0,1,0};
bb[2][1]={0,1,1};
bb[2][2]={0,0,1};
ratbez3=RatBezSurface[0,1,0,1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
ratbez4=RatBezSurface[-1,1,-1,1]
＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊
Show[ratbez4, ViewPoint -> {-1, -1, 0}]
＊＊＊＊＊＊＊

今日の課題
テンソル積ベジエ曲面を用いて、曲面を作りましょう。
n, m の値や点 bb[i][j] の値を変えてみましょう。
重み ww[i][j] の値も変えてみましょう。