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BEZIER4
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Mathematicaを用いた練習を行います。

Mathematica　は毎回使いますから、ＧＮＯＭＥパネルの
ランチャーに登録しておきましょう。
Mathematica は
「センターメニュー」-「アプリケーション」-「Mathematic数式処理」
にあります。


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica　に入力する文字列です。自分で入力し
Shift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること 
があります。

ベジエ曲線を用いて、文字を描いてみましょう。
まず、次を入力してください。

 ＊＊＊＊＊＊
Needs["Graphics`Colors`"]
Cn[s_] := n!/(s!*(n - s)!)
Bn[s_, u_] := Cn[s]*(u^s)*((1 - u)^(n - s))
SS[n_] := Sum[b[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
L[n_] := Table[(1 - t)*b[i] + t*b[i + 1], {i, 0, n - 1}]
B2Poly := 
  ParametricPlot[Evaluate[L[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic, 
    Axes -> True, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
Bezier[pt_, color_] := 
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic, 
    Axes -> True, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Thickness[pt], color}]
 ＊＊＊＊＊＊
 
 文字『ゆ』を描いてみましょう。
 少しずつつなぎ合わせて描くようにします。
 
 ＊＊＊＊＊＊
yy = 0.08
RR = Blue
n = 3
b[0] = {0.1, -0.3}
b[1] = {-0.2, -2}
b[2] = {-0.2, -2}
b[3] = {0, -4}
p1 = B2Poly
o1 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊

yy は線の太さを調整するためのものです。
RR に線の色を指定します。いまはBlueとしています。

次の部分を描きます。各々の部分に名前o1,
o2, o3 などの名前をつけておきます。

＊＊＊＊＊＊
n = 4
b[0] = {0, -4}
b[1] = {0, -2.5}
b[2] = {0, -2.5}
b[3] = {1.5, -0.5}
b[4] = {3, -0.5}
p2 = B2Poly
o2 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
n = 3
b[0] = {3, -0.5}
b[1] = {4, -0.5}
b[2] = {5, -0.9}
b[3] = {5, -2.5}
p3 = B2Poly
o3 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
n = 3
b[0] = {5, -2.5}
b[1] = {5, -4}
b[2] = {4, -4.5}
b[3] = {3, -4.5}
p4 = B2Poly
o4 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
n = 3
b[0] = {3, -4.5}
b[1] = {2.0, -4.5}
b[2] = {1.5, -3.5}
b[3] = {1.3, -2.8}
p5 = B2Poly
o5 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
n = 4
b[0] = {2.7, 0.2}
b[1] = {3, -3}
b[2] = {3, -4.8}
b[3] = {2.5, -5.1}
b[4] = {1.5, -5.3}
p6 = B2Poly
o6 = Bezier[yy, RR]
＊＊＊＊＊＊

では、全体を表して見ましょう。

＊＊＊＊＊＊
bb = Show[o1, o2, o3, o4, o5, o6, Axes -> False]
＊＊＊＊＊＊

座標を入れておきましょう。


＊＊＊＊＊＊
Show[bb,  Axes -> True]
＊＊＊＊＊＊

ベジエ多角形も描いておきましょう。
＊＊＊＊＊＊
aa = Show[p1, p2, p3, p4, p5, p6]
＊＊＊＊＊＊


ベジエ多角形とベジエ曲線を一緒に描きましょう。
＊＊＊＊＊＊
Show[aa, bb]
＊＊＊＊＊＊


では、配付した文字を作って見ましょう。いくつかの
部分に分けて描けばよいかまず考えて見て下さい。
座標をどうしたらよいかを考えましょう。
なめらかにつなぐときは、
接線が同じになるようにベジエ点の配置を工夫してください。


文字『さ』を描いてみましょう。

＊＊＊＊＊＊
yy=0.05
RR=Blue

n=3
b[0]={0.4, 4.5}
b[1]={1,4.1}
b[2]={3,4.4}
b[3]={4.2,5}
p1=B2Poly
o1=Bezier[yy, RR]


n=3
b[0]={2.2,5.6}
b[1]={2.3,5}
b[2]={3,3.5}
b[3]={4,2.5}
p2=B2Poly
o2=Bezier[yy, RR]


n=4
b[0]={4,2.5}
b[1]={3,3.1}
b[2]={1,3}
b[3]={0.5,2.5}
b[4]={0.5,1.9}
p3=B2Poly
o3=Bezier[yy, RR]


n=4
b[0]={0.5,1.9}
b[1]={0.5,1.3}
b[2]={1,0.8}
b[3]={3,0.7}
b[4]={4,1.1}
p4=B2Poly
o4=Bezier[yy, RR]


aa=Show[p1,p2,p3, p4]


bb=Show[o1,o2,o3, o4, Axes\[Rule]True]


Show[bb, aa]
＊＊＊＊＊＊