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BEZIER３
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Mathematicaを用いた練習を行います。

Mathematica　は毎回使いますから、ＧＮＯＭＥパネルの
ランチャーに登録しておきましょう。
Mathematica は
「センターメニュー」-「アプリケーション」-「Mathematic数式処理」
にあります。


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica　に入力する文字列です。自分で入力し
Shift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること 
があります。

＊＊＊＊＊＊
Needs["Graphics`Colors`"]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Cn[s_]:=n!/(s!*(n-s)!)
Bn[s_,u_]:=Cn[s]*(u^s)*((1-u)^(n-s))
SS[n_]:=Sum[b[j]*Bn[j,t],{j,0,n}]
L[n_]:=Table[(1-t)*b[i]+t*b[i+1],{i,0,n-1}]
B2Poly:=ParametricPlot[Evaluate[L[n]],{t,0,1},AspectRatio->Automatic,
    Axes->False]
BlueBezier:=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},AspectRatio->Automatic,
    Axes->False,PlotRange\[Rule]All,
    PlotStyle->{Thickness[0.01],Blue}]
RedBezier:=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},AspectRatio\[Rule]Automatic,
    Axes\[Rule]False,PlotRange\[Rule]All,
    PlotStyle->{Thickness[0.01],Red}]
GreenBezier:=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},AspectRatio\[Rule]Automatic,
    Axes\[Rule]False,PlotRange\[Rule]All,
    PlotStyle->{Thickness[0.01],Green}]
OrangeBezier:=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},AspectRatio\[Rule]Automatic,
    Axes\[Rule]False,PlotRange\[Rule]All,
    PlotStyle->{Thickness[0.01],Orange}]
BlackBezier:=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},AspectRatio\[Rule]Automatic,
    Axes\[Rule]False,PlotRange\[Rule]All,
    PlotStyle->{Thickness[0.01],Black}]
 ＊＊＊＊＊＊

 ＊＊＊＊＊＊
 filledcurve[curve_, {u_, u0_, u1_}, Color_, CCC_] := 
  Module[{plottmp, grtmp}, 
    plottmp = 
      ParametricPlot[curve // Evaluate, {u, u0, u1}, AspectRatio -> Automatic,
         DisplayFunction -> Identity];
    grtmp = plottmp /. (Line[pts_] :> Polygon[pts]);
    Show[grtmp, DisplayFunction -> $DisplayFunction, Axes -> False, 
      PlotRange -> All, DefaultColor -> Color, Background -> CCC]]
＊＊＊＊＊＊
  
ベジエ曲線の復習です。ベジエの制御点が変わるとどのように形が変わるかを見ましょう。

＊＊＊＊＊＊
n = 3;
b[0] = {-2, 0};
b[1] = {1, 2};
b[2] = {-1, 2};
b[3] = {2, 0};
dd1 = SS[n];
bb1 = B2Poly
cc1 = RedBezier
Show[cc1, bb1]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd1, {t, 0, 1}, Red, RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n = 3;
b[0] = {-2, 0};
b[1] = {2, 2};
b[2] = {-2, 2};
b[3] = {2, 0};
dd2 = SS[n];
bb2 = B2Poly
cc2 = RedBezier
Show[cc2, bb2]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd2, {t, 0, 1}, Red, RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n = 3;
b[0] = {-2, 0};
b[1] = {4, 2};
b[2] = {-4, 2};
b[3] = {2, 0};
dd3 = SS[n];
bb3 = B2Poly
cc3 = RedBezier
Show[cc3, bb3]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd3, {t, 0, 1}, Red, RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n = 5;
b[0] = {-3, 0};
b[1] = {-2, -3};
b[2] = {4, -4};
b[3] = {-4, -4};
b[4] = {2, -3};
b[5] = {3, 0};

dd4 = SS[n];
bb4 = B2Poly
cc4 = RedBezier
Show[cc4, bb4]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd4, {t, 0, 1}, RGBColor[1, 0.0, 0.0], RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
n = 5;
b[0] = {-3, 0};
b[1] = {3, -3};
b[2] = {3, -6};
b[3] = {-3, -6};
b[4] = {-3, -3};
b[5] = {3, 0};

dd5 = SS[n];
bb5 = B2Poly
cc5 = RedBezier
Show[cc5, bb5]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd5, {t, 0, 1}, RGBColor[1, 0.0, 0.0], RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n = 5;
b[0] = {-2, 0};
b[1] = {-2, -5};
b[2] = {4, -0};
b[3] = {-4, -0};
b[4] = {2, -5};
b[5] = {2, 0};
dd6 = SS[n];
bb6 = B2Poly
cc6 = RedBezier
Show[cc6, bb6]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd6, {t, 0, 1}, RGBColor[1, 0.0, 0.0], RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊



次に、ハートを描いてみましょう。
ここでは、１つのベジエ曲線でハートを描いてみましょう。


先週の場合は２つのベジエ曲線を用いてハートを描きました。
これをもう一度、描きましょう。

＊＊＊＊＊＊
n=8
b[0]={0,1/2};
b[1]={0,0.7};
b[2]={2.5,3.5};
b[3]={2.5,4};
b[4]={2.5,4.7};
b[5]={2,5.5};
b[6]={1/2,5.5};
b[7]={0,5};
b[8]={0,4};
c1=RedBezier
b1=B2Poly
pp1=SS[n];
b[0]={0,1/2};
b[1]={0,.7};
b[2]={-2.5,3.5};
b[3]={-2.5,4};
b[4]={-2.5,4.7};
b[5]={-2,5.5};
b[6]={-1/2,5.5};
b[7]={0,5};
b[8]={0,4};
c2=RedBezier
b2=B2Poly
pp2=SS[n];
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[c1,c2]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[c1,c2, b1,b2]
＊＊＊＊＊＊


ハートに色をぬりましょう。
＊＊＊＊＊＊
filledcurve[{pp1, pp2}, {t, 0, 1}, RGBColor[1, 0.0, 0.0], 
  RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊


では、１つのベジエ曲線でハートを描いてみましょう。

＊＊＊＊＊＊
n = 11;
b[0] = {0, 1};
b[1] = {-1, 2};
b[2] = {-2, 2};
b[3] = {-3.5, 0};
b[4] = {-3, -2};
b[5] = {14, -3};
b[6] = {-14, -3};
b[7] = {3, -2};
b[8] = {3.5, 0};
b[9] = {2, 2};
b[10] = {1, 2};
b[11] = {0, 1};
dd7 = SS[n];
bb7 = B2Poly
cc7 = RedBezier
Show[cc7, bb7]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
 filledcurve[dd7, {t, -0, 1}, Blue, RGBColor[.7, 0.7, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊


あまり形がよくないですね！
もう少し形をよくしましょう。


＊＊＊＊＊＊
n = 15;
b[0] = {0, 1};
b[1] = {0, 1.2};
b[2] = {-.1, 1.9};
b[3] = {-1, 1.8};
b[4] = {-2, 1.65};
b[5] = {-3.95, .3};
b[6] = {-2.5, -1.5};
b[7] = {18, -2};
b[8] = {-18, -2};
b[9] = {2.5, -1.5};
b[10] = {3.95, .3};
b[11] = {2, 1.65};
b[12] = {1, 1.8};
b[13] = {.1, 1.9};
b[14] = {0, 1.2};
b[15] = {0, 1};
dd8 = SS[n];
cc8 = BlackBezier
bb8 = B2Poly
Show[cc8, bb8]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd8, {t, 0, 1}, Green, RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊


まだ、満足できないですね。
もう少し形をよくしましょう。


＊＊＊＊＊＊
n = 17;
b[0] = {0, 1};
b[1] = {0, 1.2};
b[2] = {-.1, 1.9};
b[3] = {-1, 1.8};
b[4] = {-1.5, 1.65};
b[5] = {-1.9, .3};
b[6] = {-1.9, -.2};
b[7] = {-2.0, -1.3};
b[8] = {14.2, -1.5};
b[9] = {-14.2, -1.5};
b[10] = {2.0, -1.3};
b[11] = {1.9, -.2};
b[12] = {1.9, .3};
b[13] = {1.5, 1.65};
b[14] = {1, 1.8};
b[15] = {.1, 1.9};
b[16] = {0, 1.2};
b[17] = {0, 1};
dd9 = SS[n];
cc9 = BlueBezier
bb9 = B2Poly
Show[cc9, bb9]
＊＊＊＊＊＊



＊＊＊＊＊＊
filledcurve[dd9, {t, 0, 1}, Red, RGBColor[.7, 0.9, 0.9]]
＊＊＊＊＊＊

一応、ハートが描けたことにしましょう。
ここで、一度ファイルをsaveして（適当に名前をつけてください）、
Mathematicaから出て下さい。

再びMathematicaを起動して、続けてください。




次に、文字　「お」  をかいてみましょう。
同じように、行列を用いて文字「お」をいろいろと
変形してみてください。また、他の文字「あ」「る」
「わ」などを書くにはどうしたらよいかを
考えて見ましょう。

＊＊＊＊＊＊
Needs["Graphics`Colors`"]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Cn[s_] := n!/(s!*(n - s)!)
Bn[s_, u_] := Cn[s]*(u^s)*((1 - u)^(n - s))
SS[n_] := Sum[b[j]*Bn[j, t], {j, 0, n}]
L[n_] := Table[(1 - t)*b[i] + t*b[i + 1], {i, 0, n - 1}]
B2Poly := ParametricPlot[Evaluate[L[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,    Axes -> False]

BlueBezier :=
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
    Axes -> False, PlotRange -> All,
    PlotStyle -> {Thickness[0.01], Blue}]
    
RedBezier :=  
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
    Axes -> False, PlotRange -> All,
    PlotStyle -> {Thickness[0.01], Red}]
    
GreenBezier :=  
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
    Axes -> False, PlotRange -> All,
    PlotStyle -> {Thickness[0.01], Green}]
    
OrangeBezier :=  
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
    Axes -> False, PlotRange -> All,
    PlotStyle -> {Thickness[0.01], Orange}]
    
BlackBezier := 
  ParametricPlot[Evaluate[SS[n]], {t, 0, 1}, AspectRatio -> Automatic,
    Axes -> False, PlotRange -> All,
    PlotStyle -> {Thickness[0.01], Black}]
 ＊＊＊＊＊＊


行列を入れましょう。
＊＊＊＊＊＊
m={{1,0},{0,1}}
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
MatrixForm[m]
＊＊＊＊＊＊




＊＊＊＊＊＊
nn={.45,-1}
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
n=2
b[0]=m.({-.45,1}+nn)
b[1]=m.({0,.95}+nn)
b[2]=m.({.57,1.1}+nn)
o1=BlackBezier
p1=B2Poly

b[0]=m.({0.1,1.4}+nn)
b[1]=m.({0.1,1}+nn)
b[2]=m.({0.11,-0.6}+nn)
o2=BlackBezier
p2=B2Poly

n=13
b[0]=m.({0.11,-0.6}+nn)
b[1]=m.({0.11,-0.7}+nn)
b[2]=m.({-0.2,-0.8}+nn)
b[3]=m.({-1.3,-0.2}+nn)
b[4]=m.({-0.9,-0.1}+nn)
b[5]=m.({-0.3,0.1}+nn)
b[6]=m.({-0.1,0.4}+nn)
b[7]=m.({1.7,1.4}+nn)
b[8]=m.({2.0,0.8}+nn)
b[9]=m.({1.7,-0.3}+nn)
b[10]=m.({1.6,-0.6}+nn)
b[11]=m.({1.4,-0.8}+nn)
b[12]=m.({0.7,-0.7}+nn)
b[13]=m.({0.5,-0.4}+nn)
o3=BlackBezier
p3=B2Poly

n=2
b[0]=m.({.9,1.18}+nn)
b[1]=m.({1.2,1.1}+nn)
b[2]=m.({1.45,.9}+nn)
o10=BlackBezier
p10=B2Poly
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
A1=Show[o1,o2,o3, o10,p1,p2,p3, p10 , PlotRange->All]
＊＊＊＊＊＊


＊＊＊＊＊＊
Show[o1,o2,o3, o10, PlotRange->All]
＊＊＊＊＊＊

鏡文字をかいてみましょう。
＊＊＊＊＊＊
m={{-1,0},{0,1}}


n=2
b[0]=m.({-.45,1}+nn)
b[1]=m.({0,.95}+nn)
b[2]=m.({.57,1.1}+nn)
o1=RedBezier
p1=B2Poly

b[0]=m.({0.1,1.4}+nn)
b[1]=m.({0.1,1}+nn)
b[2]=m.({0.11,-0.6}+nn)
o2=RedBezier
p2=B2Poly

n=13
b[0]=m.({0.11,-0.6}+nn)
b[1]=m.({0.11,-0.7}+nn)
b[2]=m.({-0.2,-0.8}+nn)
b[3]=m.({-1.3,-0.2}+nn)
b[4]=m.({-0.9,-0.1}+nn)
b[5]=m.({-0.3,0.1}+nn)
b[6]=m.({-0.1,0.4}+nn)
b[7]=m.({1.7,1.4}+nn)
b[8]=m.({2.0,0.8}+nn)
b[9]=m.({1.7,-0.3}+nn)
b[10]=m.({1.6,-0.6}+nn)
b[11]=m.({1.4,-0.8}+nn)
b[12]=m.({0.7,-0.7}+nn)
b[13]=m.({0.5,-0.4}+nn)
o3=RedBezier
p3=B2Poly


n=2
b[0]=m.({.9,1.18}+nn)
b[1]=m.({1.2,1.1}+nn)
b[2]=m.({1.45,.9}+nn)
o10=RedBezier
p10=B2Poly
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
A2=Show[o1,o2,o3, o10,p1,p2,p3, p10 , PlotRange->All]
＊＊＊＊＊＊


文字を変形しましょう
＊＊＊＊＊＊
m={{1,1/2},{1,2}}

n=2
b[0]=m.({-.45,1}+nn)
b[1]=m.({0,.95}+nn)
b[2]=m.({.57,1.1}+nn)
o1=BlueBezier
p1=B2Poly

b[0]=m.({0.1,1.4}+nn)
b[1]=m.({0.1,1}+nn)
b[2]=m.({0.11,-0.6}+nn)
o2=BlueBezier
p2=B2Poly

n=13
b[0]=m.({0.11,-0.6}+nn)
b[1]=m.({0.11,-0.7}+nn)
b[2]=m.({-0.2,-0.8}+nn)
b[3]=m.({-1.3,-0.2}+nn)
b[4]=m.({-0.9,-0.1}+nn)
b[5]=m.({-0.3,0.1}+nn)
b[6]=m.({-0.1,0.4}+nn)
b[7]=m.({1.7,1.4}+nn)
b[8]=m.({2.0,0.8}+nn)
b[9]=m.({1.7,-0.3}+nn)
b[10]=m.({1.6,-0.6}+nn)
b[11]=m.({1.4,-0.8}+nn)
b[12]=m.({0.7,-0.7}+nn)
b[13]=m.({0.5,-0.4}+nn)
o3=BlueBezier
p3=B2Poly

n=2
b[0]=m.({.9,1.18}+nn)
b[1]=m.({1.2,1.1}+nn)
b[2]=m.({1.45,.9}+nn)
o10=BlueBezier
p10=B2Poly

A3=Show[o1,o2,o3, o10,p1,p2,p3, p10 , PlotRange->All]
＊＊＊＊＊＊

文字を変形しましょう
＊＊＊＊＊＊
m={{1,1/2},{0,1}}


n=2
b[0]=m.({-.45,1}+nn)
b[1]=m.({0,.95}+nn)
b[2]=m.({.57,1.1}+nn)
o1=RedBezier
p1=B2Poly

b[0]=m.({0.1,1.4}+nn)
b[1]=m.({0.1,1}+nn)
b[2]=m.({0.11,-0.6}+nn)
o2=RedBezier
p2=B2Poly


n=13
b[0]=m.({0.11,-0.6}+nn)
b[1]=m.({0.11,-0.7}+nn)
b[2]=m.({-0.2,-0.8}+nn)
b[3]=m.({-1.3,-0.2}+nn)
b[4]=m.({-0.9,-0.1}+nn)
b[5]=m.({-0.3,0.1}+nn)
b[6]=m.({-0.1,0.4}+nn)
b[7]=m.({1.7,1.4}+nn)
b[8]=m.({2.0,0.8}+nn)
b[9]=m.({1.7,-0.3}+nn)
b[10]=m.({1.6,-0.6}+nn)
b[11]=m.({1.4,-0.8}+nn)
b[12]=m.({0.7,-0.7}+nn)
b[13]=m.({0.5,-0.4}+nn)
o3=RedBezier
p3=B2Poly


n=2
b[0]=m.({.9,1.18}+nn)
b[1]=m.({1.2,1.1}+nn)
b[2]=m.({1.45,.9}+nn)
o10=RedBezier
p10=B2Poly

A4=Show[o1,o2,o3, o10, PlotRange->All]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[A1,A2]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[A1,A3]
＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊
Show[A1,A4]
＊＊＊＊＊＊