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BEZIER1
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Mathematicaを用いた練習を行います。

Mathematica　は毎回使いますから、ＧＮＯＭＥパネルの
ランチャーに登録しておきましょう。
Mathematica は
「センターメニュー」-「アプリケーション」-「Mathematic数式処理」
にあります。


適当にプログラムの中の数字などを変更して試してみてください。

以下の説明の中で＊＊＊＊＊ではさまれた部分は
Mathematica　に入力する文字列です。自分で入力し
Shift+Enter(Return) キーで実行します。
上から順に，すべて実行するようにしてください。
上で定義した関数を後で利用すること 
があります。

関数のグラフを描くにはPlotを用います。

＊＊＊＊＊＊
Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}];
＊＊＊＊＊＊

ベジエ曲線を描くには、ParametricPlotを用います。
これは、y=f(x)の形になるもの以外も描く必要があるためです。

ParametricPlotを用いて放物線を描いてみましょう。
＊＊＊＊＊＊
ParametricPlot[{-1 + 2*t, (-1 + 2*t)^2}, {t, 0,1}, 
AspectRatio->Automatic,Axes -> True, PlotRange->All] 
＊＊＊＊＊＊

平面上にベジエ曲線を描くための準備として、まず次ぎを入力してください。

＊＊＊＊＊
Cn[s_]:=n!/(s!*(n-s)!)
Bn[s_,u_]:=Cn[s]*(u^s)*((1-u)^(n-s))
SS[n_]:=Sum[b[j]*Bn[j,t], {j,0,n}]
L[n_]:=Table[(1-t)*b[i]+t*b[i+1], {i,0,n-1}]
BezierCurve2:=ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,0,1},
 AspectRatio->Automatic,Axes -> True, PlotRange->All] 
B2Poly:=ParametricPlot[Evaluate[L[n]],{t,0,1},
 AspectRatio->Automatic,Axes -> True] 
BezPloy2:=Show[BezierCurve2, B2Poly]
BCurve2[a_, b_]:=ParametricPlot[Evaluate[SS[n]],{t,a,b},
 AspectRatio->Automatic,Axes -> True, PlotRange->All] 
＊＊＊＊＊

では、放物線の例から始めましょう。

例１
＊＊＊＊＊
n=2
b[0] = {-1, 1};
b[1] = { 0,-1};
b[2] = { 1, 1};
BezierCurve2
＊＊＊＊＊

例２
＊＊＊＊＊
b[0] = {-1,0};
b[1] = {0,2};
b[2] = {1,0};
BezierCurve2
＊＊＊＊＊

例３
＊＊＊＊＊
b[0] = {0,-1};
b[1] = {2,0};
b[2] = {0,1};
BezierCurve2
＊＊＊＊＊


例４
＊＊＊＊＊
n=2
b[0] = {0, 1};
b[1] = { 1,1};
b[2] = { 1, 0};
BezPloy2
＊＊＊＊＊

例5
＊＊＊＊＊
n=2
b[0] = {0, 1};
b[1] = { 1,1};
b[2] = { 1, 0};
BCurve2[0,1]
Show[BCurve2[0,1], B2Poly]
＊＊＊＊＊

次に３次曲線を描きましょう。

例6
＊＊＊＊＊
n=3
b[0] = {2, 3};
b[1] = {0,2};
b[2] = {0, 0};
b[3] = {2, -1};
BezPloy2
＊＊＊＊＊


例7　少し曲線をのばしてみましょう。
＊＊＊＊＊
n=3
b[0] = {2, 3};
b[1] = {0,2};
b[2] = {0, 0};
b[3] = {2, -1};
BCurve2[-1,2]
＊＊＊＊＊


例8　もっとのばしてみましょう。
＊＊＊＊＊
n=3
b[0] = {2, 3};
b[1] = {0,2};
b[2] = {0, 0};
b[3] = {2, -1};
BCurve2[-2,3]
＊＊＊＊＊


例9
＊＊＊＊＊
n=3
b[0] = {0, 0};
b[1] = {1,2};
b[2] = {3, -2};
b[3] = {4, 0};
BezPloy2
＊＊＊＊＊

例10
＊＊＊＊＊
n=3
b[0] = {0, 0};
b[1] = {1,2};
b[2] = {3, -2};
b[3] = {4, 0};
Show[BCurve2[-1/2,3/2], B2Poly]
＊＊＊＊＊

ベジエ曲線を理解するために描いて見ましょう。

＊＊＊＊＊
b[0] = {-1,0};
b[1] = {-1,2};
b[2] = {1, 0};
b[3] = {1, 2};
b[4] = {0, 3};
b[5] = {-1,2};
b[6] = {1, 2};
b[7] = {-1, 0};
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=7
BHouse=B2Poly
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=2
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
b[0] = {-1,0};
b[1] = {-1,2};
b[2] = {1, 0};
b[3] = {1, 2};
b[4] = {0, 3};
b[5] = {-1,2};
b[6] = {1, 2};
b[7] = {-1, 0};
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=7
BHouse=B2Poly
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=2
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=3
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=4
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=5
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=6
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊
n=7
Show[BezierCurve2, BHouse]
＊＊＊＊＊

では、n とb[0], .b[1], ..., b[n] を与えて、ベジエ曲線を作って見ましょう。
何かおもしろそうなものができたら、教えて下さい。