後藤竜司教授（大阪大学）の還暦を記念して、本研究集会を開催いたします。
プログラム
各日とも9:15から会場にお入りいただけます。
12月7日（土）
- 9:45–10:45 満渕俊樹（大阪大学）
- 11:00–12:00 小林亮一（名古屋大学）
- 14:00–15:00 小野薫（京都大学RIMS）
- 15:15–16:15 藤原耕二（京都大学）
- 16:30–17:30 後藤竜司（大阪大学）
12月8日（日）
- 9:45–10:45 中川泰宏（熊本大学）
- 11:00–12:00 今野宏（明治大学）
- 14:00–15:00 小木曽啓示（東京大学）
- 15:15–16:15 並河良典（京都大学RIMS）
- 16:30–17:30 中島啓（東京大学カブリIPMU）
講演アブストラクト
満渕俊樹：ケーラー多様体における多重種数の変形不変性問題について
この講演では，コンパクトケーラー多様体における多重種数の変形不変性問題について述べる．我々の方法は，Deligne–Fujiki–Uenoの単射性のある種の一般化が，変形に対するLevine障害の消失をいかに導くかを調べることにある．この方法について，現在得られていることについても，詳しく述べたい．
小林亮一：Mean distribution of the ramification divisors associated to random projections and its application to Nevanlinna Theory
Let $X$ be a smooth projective variety over $\mathbb{C}$ and $(L,e^{-\varphi})$ an ample line bundle with a Hermitian metric s.t. $\omega=dd^c\varphi$ is a Kähler metric. For $m\gg 1$, $mL$ is very ample. Let $Z_\mu$ denote the linear subspace of $|mL|^*$ of codimension $n+1$ whose defining equation is given by an element $\mu$ of $\mathbb{G}(n,|mD|)$. Then $\mathbb{G}(n,|mL|)$ is identified with the space of all linear projections associated to the Kodaira embedding of $X$ into $|mL|^*$. If $X\cap Z_\mu=\emptyset$ (generic case) then $\mu\colon X\rightarrow\mathbb{P}^n$ is a finite morphism and therefore the Riemann-Hurwitz formula $R_{\mu}=\mu^*K_{\mathbb{P}^n}^{-1}\otimes K_X$ holds. This talk is concerned with the mean distribution of the ramification divisors $\{R_{\mu}\}_{\mu\in\mathbb{G}(N,|mD|)}$ on $X$ when $m$ becomes indefinitely large. Main Result is Convergence Theorem: \[ \lim_{m\to\infty}\mathfrak{M}_{\mu\in\mathbb{G}(n,|mL|)}\frac1{(n+1)m}(\text{current of integration associated to $R_{\mu}$})=\omega\,\,. \] Interesting geometry arises in the case when the totality $\mathcal{G}_m$ of $\mu\in\mathbb{G}(n,|mL|)$ for which $|d\mu|\equiv 0$ is not empty.
There is an application to Nevanlinna Theory. Let $X$ be a smooth projective variety and $L$ an ample line bundle on $X$. The object of study in Nevanlinna theory is a holomorphic curve $f\colon\mathbb{C}\rightarrow X$. A family $\{\mu\circ f\colon\mathbb{C}\rightarrow X \rightarrow |mL|^* \rightarrow \mathbb{P}^n\}_{\mu\in\mathbb{G}(n,|mL|)}$ of homomorphic curves into $\mathbb{P}^n$ arises, where $\mathbb{G}(n,|mL|)$ is the space of random projections $\mu\colon X\rightarrow \mathbb{P}^n$. Applying the Ahlfors-Weyl Theory to individual $\mu\circ f$, the family of Ahlfors-Weyl Theories parameterized by $\mathbb{G}(n,|mL|)$ arises. It is interesting to ask what kind of asymptotic geometry arise in the study of the mean \[ \mathfrak{M}_{\mu\in\mathbb{G}(n,|mL)}\{\,\text{Ahlfors-Weyl Theory on $\{\mu \circ f\}_{\mu\in\mathbb{G}(n,|mL)}$}\,\}\,\,. \] In this talk I will discuss the relationship of this problem to the measure concentration phenomenon.
小野薫：Floer–Novikov cohomologyのいくつかの応用
Floer–Novikov cohomologyはsymplectic isotopyに対するFloer理論で30年くらい前にH.-V. Leとの共同研究に始まる。いくつかの変種があり、flux予想の証明でもそれを用いた。それについてのいくつかの進展状況をお話ししたい。symplectic isotopyとHamiltonian isotopyの違いはfluxで測られるが、Floer cohomologyの構成でfluxを非自明に動かすのではなく、symplectic formのcohomology類を動かす場合も、議論の構成は全く同様に進められる。時間が許せば、それについてのRitter, Zhangの結果にも言及したい。
藤原耕二：The rates of growth in a hyperbolic group
We study the set of growth rates of a finitely generated group of exponential growth. We prove that the set of growth rates is well-ordered for a non-elementary hyperbolic group. Examples contain free groups of finite rank and the fundamental groups of closed surface groups of hyperbolic type. This is a joint work with Sela. I further discuss the set of growth rates of a family of groups.
後藤竜司：一般化されたスカラー曲率と一般化されたケーラー・リッチフロー
非退化な純粋スピノルを用いて、一般化されたケーラー多様体に対して「一般化されたスカラー曲率」という概念を導入します。この概念は、通常のケーラー多様体におけるスカラー曲率の拡張ですが、体積形式および3-形式に依存しています。また、P_I型の一般化されたケーラー多様体の場合、この一般化されたスカラー曲率はモーメント写像として解釈できます。さらに、一般化されたケーラー構造は自然に無限小変形を誘導し、その変形に対応する方程式を定義します。この方程式を「一般化されたケーラーリッチフロー」と呼びます。次に、一般化されたスカラー曲率に加え、Dilationおよびエントロピー項を組み込むことで、ペレルマンのF-およびW-汎関数の拡張を構成します。そして、拡張されたF-およびW-汎関数が一般化されたケーラーリッチフローに沿って単調性を持つことを示します。
中川泰宏：Einstein-Kähler計量の一般化達の存在とエネルギー汎関数の固有性
Einstein-Kähler計量の一般化として，乗数的Hermite-Einstein計量が満渕により定義された．この講演では，これを$\sigma$-ソリトンと呼ぶことにする．この$\sigma$-ソリトンは，Kähler-Ricciソリトンや満渕ソリトンを含む概念である．対応して，$\sigma$-端的Kähler計量という概念を導入する．こちらは，端的Kähler計量を含む概念である．これらのEinstein-Kähler計量の一般化達の存在と対応するエネルギー汎関数が固有であることとの同値性等について考察する．
今野宏：あるalmost toric 4-manifoldの幾何学的量子化について
almost toric 4-manifoldは，ラグランジュトーラスファイブレーションをもつ4次元シンプレクティック多様体で，特異ファイバーとして，通常のトーリック多様体におけるラグランジュトーラスファイブレーションに現れる特異ファイバーの他に，focus-focus特異点とよばれるnode型の特異点をもつ特異ファイバーを許容するものである．本講演では，このような多様体の微分幾何的な性質を幾何学的量子化の視点から議論したい．
小木曽啓示：Automorphisms of Calabi-Yau threefolds from algebraic dynamics
In dimension 2, the existence of positive entropy automorphisms do not determine the target surfaces much among each possible Enriques-Kodaira class. In this talk, I would like to discuss some phenomena in which a positive entropy automorphism of a Calabi-Yau threefold with some natural additional condition or some “natural” conjectural assumption determines/classifies the target Calabi-Yau threefolds fairly explicitly. If time will allow, I also would like to discuss the cases of birational automorphism. This is a work in progress.
並河良典：Towards a characterization of toric hyperkaehler varieties among symplectic singularities
Let $(X, \omega)$ be a conical symplectic variety of dimension $2n$ which has a projective symplectic resolution. Assume that $X$ admits an effective Hamiltonian action of an $n$-dimensional algebraic torus $T^n$, compatible with the conical $C^*$-action. In this talk we prove that $(X, \omega)$ is isomorphic to a toric hyperkahler variety studied by Goto, Bielawski-Dancer, Hausel-Sturmfels, Konno, Proudfoot and others. This result can be regarded as a holomorphic symplectic analogue of Delzant's theorem on toric varieties.
中島啓：Further examples of S-dual Hamiltonian spaces
クーロン枝の定義の類似としてHamiltonian $G$-spaceと$G^\vee$-spaceの組についてのS-dualが定義され，相対Langlands双対の定式化に必要であることを，幾何学シンポジウムで報告した．その例として，弓箭多様体の基本構成要素である，m -o- n = $\mathrm{GL}_m\curvearrowright T^* \mathrm{Hom}(\mathbb{C}^m,\mathbb{C}^n)\curvearrowleft\mathrm{GL}_n$と，同変スライスm -x- n = $\mathrm{GL}_m\curvearrowright \mathrm{GL}_m\times\mathcal S(m-n,1^n)\curvearrowleft\mathrm{GL}_n$を紹介した．後者は，真ん中に極をもつNahm方程式の解のモジュライ空間になる．相対Langlandsでは，hyperspherical varietiesというクラスが導入されており，そのいくつかについて同様の理解を得たので報告したい．
懇親会
- 開催日時：12月7日（土）18:30より
- 開催場所：がんこ 池田石橋苑
懇親会参加を希望される方は、こちらのGoogleフォームからご登録をお願いします（9月30日（月）11月30日（土）17時締切）。
費用は7千円程度を予定しています。皆様のご参加をお待ちしております。
世話人
- 森山貴之（三重大学）
- 宮武夏雄（東北大学）
- 山ノ井克俊（大阪大学）
- 糟谷久矢（大阪大学）
- 石田政司（大阪大学）
- 松本佳彦（大阪大学）