履修対象：理学部数学科3・4年次選択
担当：松本佳彦 matsumoto (at) math.sci.osaka-u.ac.jp
オフィスアワー：学期中の水曜10:00–11:00
「幾何学1」（石田先生）に付随する演習科目です．多様体（可微分多様体）の微分形式について知り，de Rham理論を学びます．微分形式に関係するその他のトピックも取りあげるつもりです．
金曜3限（13:00〜14:30）・理学部D307教室
日程
以下のように予定しています（変更する場合は授業中・KOAN・このWebページで告知します）．
- 10月4日，11日，18日，25日
- 11月8日，15日，22日，29日
- 12月6日，13日，20日
- 1月10日，
24日（休講），31日
- 2月5日
内容・資料など
- 10月4日
- ガイダンス
- 配布した問題
- 問題1.1，1.2，1.3が解かれました．問題1.4も準備してもらっていましたが時間が足りませんでした．次回発表をお願いします．
- 10月11日
- 配布した問題．問題2.7の出典は次の本です（阪大のネットワークからは電子書籍にアクセスできます）．
- 問題1.4，1.5，2.1，2.3が解かれました．
- 10月18日
- 配布した問題．授業で配布したものと比べて，一部に修正が加わっています（授業中に説明したことです）．
- 問題2.4，3.1，3.2が解かれました．
- 10月25日
- 配布した問題
- 問題3.3が解かれました．さらに問題2.2は予約済みです．
- 11月8日
- 配布した問題．問題番号に飛びが生じてしましました．問題5.3は存在しません．2ページ目2行目の「問5.3のような状況では」は「問5.2のような状況では」に読み替えてください．
- 問題2.2，4.3が途中まで解かれました．次回続きをやります．
- 11月15日
- 今回新たに配布した問題はありません．
- 問題2.2，4.3の解答が完了しました．さらに問題3.4が途中まで解かれました（続きは次回）．
- 11月22日
- 配布した問題．なお，問題6.2の「$\omega\wedge\eta=-\eta\wedge\omega$」は誤りで，正しくは「$\omega\wedge\eta=\eta\wedge\omega$」です．
- 問題3.4，4.1が解かれました．
- 11月29日
- 12月6日
- 今回新たに配布した問題はありません．
- 問題5.1が解かれました．
- 12月13日
- 配布した問題．言及している本のうち，洋書2冊には（阪大のネットワーク内からは）以下のリンクからアクセスできます．
- 問題1.6，6.2，4.2が解かれました．
- 12月20日
- 配布した問題
- 問題2.5，6.7が解かれました．
- 何冊か本を紹介しておきます．
- 松島与三『多様体入門』（裳華房，1965年，新版2017年）
- 村上信吾『多様体』第2版（共立出版，1989年）
- 坪井俊『幾何学III 微分形式』（東京大学出版会，大学数学の入門6，2008年）
- 森田茂之『微分形式の幾何学』（岩波書店，2005年）
- 上記のJ. M. Leeの本
- 上記のF. Warnerの本
- L. W. Tu, An Introduction to Manifolds, Second Edition, Universitext, Springer, 2011.
- 和訳——L. W. トゥー（著），枡田幹也，阿部拓，堀口達也（訳）『トゥー 多様体』（裳華房，2019年）
- 1月10日
- 配布した問題
- 問題5.2がひとまず解かれましたが一部保留です．また問題8.1の説明を（時間の都合で）途中までしてもらいました．両方とも，次回続きをやってもらいます．
- 1月31日
- 新たに配布した問題はありません．
- 問題5.2，8.1が解かれました．
- 2月5日
- 新たに配布した問題はありません．
- 問題5.4，6.1が解かれました．
提出されたレポート
提出された解答レポートは、大阪大学CLEで受講者向けに公開しています。「幾何学1演義」のページの「コンテンツ」からアクセスできます。