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| 研究分野 Research |
調和解析学 Harmonic Analysis |
| キーワード Keywords |
関数空間論, フーリエ制限予想, ストリッカーツ不等式, 幾何学的不等式 Theory of function spaces, Fourier restriction conjecture, Strichartz estimate, geometric inequality |
| URL |
フーリエ変換に代表されるような「振動」の影響を，不等式を通じて量的に理解することが大きな目標です．特に，曲面上のフーリエ変換（フーリエ拡張作用素）の振動の影響を如何にして捉えるか，という問題を研究しています．この曲面上のフーリエ変換の解析では，通常の振動の影響に加えて，考える曲面の曲率といった幾何学的情報（掛谷予想）も重要になり，その絡み合いが問題の難しさであり面白さでもあります．また曲面を適切に選ぶことで，シュレディンガー方程式の自由解からディオファントス方程式の整数解の個数まで，様々な数学的対象の振動現象を，フーリエ拡張作用素で表現できるという魅力もあります．関連して，Youngの畳み込み不等式のような，幾何学的不等式の最良定数にも興味があります．素朴な疑問をベースに研究をしていけたらと思います．
