Seminars: 2026/04/01--2027/04/01

距離空間がBusemannの凸性を満たすとはある意味で断面曲率が0以下であること, 測度距離空間がMCPを満たすとはある意味でリッチ曲率が下から抑えられていることをそれぞれ表す. この2つの条件を同時に満たす測度距離空間はどのような構造を持つか, が本研究のテーマである. 今回その位相的性質を調べるにあたって, sub-Finsler幾何学の技術が活躍する部分が現れたので, そこに重きをおいて話をする. 本研究は藤岡禎司 氏(福岡大)との共同研究に基づく.

In 2025, Zywina proved that there exist infinitely many elliptic curves of rank 2 over the rationals. It is striking that such a simple fact had not been known until recently. His proof requires the polynomial Szemerédi theorem for primes, proved by Tao and Ziegler in 2008. This theorem is used to keep the number of bad primes of the elliptic curves as small as possible. The elliptic curves he obtained have exactly five bad primes. In this talk, we show that for any given set of odd primes, there exist infinitely many elliptic curves of rank 2 over the rationals whose set of bad primes contains the given set. This result is obtained by applying Zywina’s method to elliptic curves parametrized by solutions to Pell equations. Since the solutions are determined by the fundamental unit, we can arrange that the set of bad primes contains the given set.

1次元トーラス上の三次非線形シュレーディンガー方程式は$L^2$で大域適切であることがよく知られている。本講演では、この結果を無限連立系に拡張する。これは作用素値の方程式と自然に同一視され、初期値は自己共役なシャッテン-$p$クラスの作用素で与えられる。本講演ではまず、無限連立系が$p=1$で大域適切、$p>1$では非適切となることを示す。次に、方程式に対してある意味での繰り込みを行うと、$1\le p \le 2$で大域適切、$p>2$では非適切となり、方程式の可解性が改善することを示す。本講演は、Andrew Rout 氏 (Politecnico di Milano) との共同研究に基づく。

The regularity property of optimal transport problems with a general cost function is a highly non-linear problem. It was studied by many researchers, but one breakthrough was made by X. Ma, N. Trudinger, and X. Wang in 2005 where they used an assumption on a 4-tensor defined using the cost function. Since then, the meaning of the condition was discovered by other researchers in different statements independently. In this talk, we discuss the condition and its other expressions discovered by other researchers and I present another formulation obtained in my recent work.

正標数の代数幾何において、葉層構造（foliation）およびその商は重要な研究対象である。葉層構造の極小モデル理論の枠組みにおいて、 klt や lc といった特異点のクラスが定義されている。葉層構造とその商の特異点には深い関係があり、例えば Posva 氏は、非特異曲面上の葉層構造が lc であることと、その商が F-正則であることが同値になることを示した。一方で、商がD_2m^0型やE_8^0型の有理2重点など、F-正則ではないklt特異点をもつ葉層構造の存在が知られている。本講演では、そのような葉層構造を特徴づけるためにt-klt性を導入し、葉層構造が(p-1)/p-kltであることとその商がkltであることが同値になるという定理について述べる。また、この定理を用いて、非特異曲面上の葉層構造の商として現れるklt特異点の分類についても解説する。

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本講演では、微分を含む冪乗型の非線形項を扱い、時間依存の減衰項および質量項をもつ非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題を考察する。この方程式は、標準的な宇宙モデルであるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー時空（FLRW時空）を背景時空とした例を含む。このとき、Tsutaya-Wakasugi(2021)により加速・等速膨張する場合の解の有限時間爆発が示された。本講演では、時間依存係数の条件に応じた解の有限時間爆発を示し、さらに、FLRW時空下でのLifespan評価を紹介する。本研究は、中村誠氏(大阪大学)、津田谷公利氏(弘前大学)、若杉勇太氏(広島大学)との共同研究に基づく。

代数体上で定義される滑らかな代数曲線に対して、dessin d'enfantと呼ばれる二部グラフを描くことができる。 一様なパスポートを持つdessin d'enfant、すなわち黒頂点・白頂点・面の分岐数がそれぞれ一定なものについて、正則性と自己同型群がどのように分布するか、それらが種数によってどのように変化するかを調査・解析した。一様なデッサンは高い対称性を持つが必ずしも正則であるとは限らないというところに着目した。 この課題についてこれまでに示したことを概説し、その中で「種数2以上の一様なパスポートは自己同型群が自明なデッサンを持つ」という予想の部分的な解決について解説する。 (For a smooth algebraic curve defined over a number field, one can associate a bipartite graph known as a dessin d'enfant. We investigate the regularity and automorphism groups of dessins d'enfants with uniform passports, that is, those for which the valencies of black vertices, white vertices, and faces are constant, and study how these properties depend on the genus. Although uniformity imposes a high degree of symmetry, such dessins are not necessarily regular. We present an overview of our results and discuss a partial resolution of the conjecture that every uniform passport of genus at least 2 admits a dessin with trivial automorphism group.)

近年，Chruściel–Grantによる研究を端緒として，距離幾何学の手法をローレンツ幾何学へ応用するLorentzian length spacesの研究が活発に行われている．正則性の低い時空においては，測地線の分岐やcausal bubbleと呼ばれる病的な集合の出現など，滑らかな時空とは異なる困難が生じる．本講演では，これらの概念について説明した後，Beemによるローレンツ版Hopf-Rinow型定理に着目し，そのLorentzian length spacesへの拡張に関する結果について述べる．

We consider expectations of the form $E[trh_1 (X^N_1) \dots trh_r(X^N_r)]$, where $X^N_i$ are self-adjoint polynomials in various independent classical random matrices and $h_i$ are smooth test function and obtain a large $N$ expansion of these quantities, building on the framework of polynomial approximation and Bernstein-type inequalities recently developed by Chen, Garza-Vargas, Tropp, and van Handel. As applications of the above, we prove the higher-order asymptotic vanishing of cumulants for smooth linear statistics, establish a Central Limit Theorem, and demonstrate the existence of formal asymptotic expansions for the free energy and observables of matrix integrals with smooth potentials. This talk is based on joint work with Benoît Collins

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Let $(\pi,V)$ be a generic irreducible representation of a general linear group over a $p$-adic field. Jacquet, Piatetski-Shapiro, and Shalika gave an open compact subgroup $K$, so that the subspace $V^{K}$ consisting of $v \in V$ fixed by $K$ is one-dimensional. If $\pi$ has a Shalika model $¥Lambda$, then we call vectors in $\Lambda(V)$ the Shalika forms of $\pi$, and those in $\Lambda(V^{K})$ the Shalika newforms. In this article, in the case where $\pi$ is supercuspidal, we show the nonvanishing of Shalika newforms at a minimal point in a sense. This point is not the identity, and the Shalika newform vanishes at the identity, if the character defining the Shalika model is ramified. In view of this result, in this case, we give another Shalika form with nice properties. This study was undertaken to demonstrate that the L- and epsilon- factors in Gan-Takeda's local Langlands correspondence for GSp(4) appear in the newform for GSp(4) (not only for $PGSp_4$ by Roberts-Schmidt).

A natural question that many (researchers interested in formal languages and groups) have asked is: given a formal language class (for example regular, context-free), which finitely generated groups have word problem in that class? If $G$ is a group generated by a finite set $X$ which we can assume is inverse-closed (if $g\in X$ then $g^{-1}\in X$) and $\pi\colon X^*\to G$ sends words to the elements their product multiplies to in $G$, and $e$ is the identity element of $G$, the word problem for $(G,X)$ is the language $\{w\in X^* \mid pi(w)=e\}$. Results in this direction include: regular if and only if $G$ is finite (Anisimov); context-free if and only if $G$ is virtually free (Muller-Schupp); 1-counter if and only if $G$ is virtually cyclic (Herbst); blind multi-counter if and only if $G$ is virtually abelian (Elder, Kambites, Ostheimer) if and only if the word problem is the intersection of finitely many 1-counter languages (Holt, Owens, Thomas); and partial results include EDT0L implies $G$ is torsion (Bishop et al 2026). In my talk I will describe some attempts to fit multiple context-free (MCF) languages, introduced by Seki, Matsumura, Fujii and Kasami (1991), into the above list of results. I will define the class MCF in terms of grammars and an equivalent machine charactisation, use the machine version to prove a result which can be used to show a language is not MCF (similar to a pumping lemma) and the grammar version to prove a result about permutations of MCF languages. This is joint work with Andrew Duncan, Lisa Frenkel and Mengfan Lyu.

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Keller-Segel系は細胞性粘菌の集中現象を記述した数理モデルであり、質量保存則やLyapunov汎函数の存在といった問題の構造を基に解の性質が研究されてきた。特に、解の爆発現象については精力的な解析が進められ、爆発解の挙動や爆発点の詳細な性質が明らかにされている。一方、Mimura-Tsujikawa (1996) は、生物の集中現象に加えて個体数の増減も考慮に入れた数理モデルとしてロジスティック項をもつ走化性方程式系を提唱した。この問題に対して、有界な大域解の存在や挙動については研究が進展しているものの、Keller–Segel系に見られるようなLyapunov汎函数の存在といった問題の構造が十分に理解されておらず、爆発解の解析には多くの未解決問題が残されている。本講演では、ロジスティック項をもつ走化性方程式系の爆発解の存在に関する結果を報告する。本研究は、Mario Fuest氏 (Leibniz University Hannover)、Johannes Lankeit氏 (Leibniz University Hannover) との共同研究に基づく。

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TBA

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パラメータ付き Rayleigh 商 の臨界点に対して上手く正規化することにより、二つの多項式項（劣線形、優線形、convex-concaveなどの場合）を持つ p-Laplace 方程式の非自明解が一対一対応することを紹介する。扱う方程式には変分構造が入るため対応するエネルギー汎関数の臨界点が解と対応するが、紹介する新たな方法により変分法的にはよく知られている Rayleigh 商の臨界点への対応に変えることが可能となる。講演では固有値問題の観点から Rayleigh 商の臨界値などの基本的な性質を紹介し、変換エネルギー（正規化後の非線形項に現れるパラメータ）などの挙動についても紹介する予定である。本講演の内容は Vladimir Bobkov (Ufa Federal Research centre) との共同研究に基づくものである。

TBA

We study the complex-analytic geometry of semi-positive holomorphic line bundles on compact Kähler manifolds. In one of our main results, for a $\mathbb{Q}$-effective line bundle satisfying a natural torsion-type assumption, we show the equivalence between semi-positivity and semi-ampleness. More generally, for an effective nef divisor of numerical dimension one, we characterize the semi-positivity of the associated line bundle in terms of the existence of a certain type of pseudoflat fundamental system of neighborhoods of the support. Furthermore, for an effective semi-positive divisor, we prove a dichotomy: either the divisor is the pull-back of a $\mathbb{Q}$-divisor by a fibration onto a Riemann surface, or the Hartogs extension phenomenon holds on the complement of its support. Our proof is based on a pluripotential method that has previously been used for studying the boundaries of pseudoconvex domains, which allows us to investigate the complex-analytic structure of neighborhoods of the support of the divisor even when the manifold is non-compact.

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In this talk, we consider the non-isentropic compressible Navier–Stokes equation in a perturbed half-space with an outflow boundary condition as well as the supersonic condition. This equation models a compressible viscous, heat-conductive, and Newtonian polytropic fluid. We show the unique existence of stationary solutions for the perturbed half-space. The stationary solution depends on all directions and has multidirectional flow. We also prove the asymptotic stability of this stationary solution. This talk is based on joint work with Prof. Mingjie Li (Minzu University of China) and Prof. Katherine Zhiyuan Zhang (Northeastern University).