Seminars: 2025/04/01--2026/04/01

Speakers: - Shun ISHII, Keio University, Japan - Nao KOMIYAMA, Osaka University,Japan - Séverin PHILIP, Stockholm University, Sweden - Simon RUTARD, Nagoya University,Japan - Koichiro SAWADA, RIMS Kyoto University, Japan - Reiya TACHIHARA, RIMS Kyoto University, Japan - Naganori YAMAGUCHI, Institute of Science Tokyo, Japan [URL] http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/ArithmeticDay2025/

In this talk, we consider matrix-valued processes described as solutions to stochastic differential equations of a very general form. We study the family of empirical measure-valued processes constructed from the corresponding eigenvalues. We show that this family, indexed by the size of the matrix, is tight under very mild assumptions on the coefficients of the initial SDE. We characterize the limiting distributions of its subsequences as solutions to an integral equation. Using this result, we explore certain universality classes of random matrix flows, which generalize classical results related to Dyson Brownian motion and squared Bessel particle systems. We also identify new phenomena, such as the existence of generalized Marchenko-Pastur distributions supported on the real line. Additionally, we introduce universality classes associated with generalized geometric matrix Brownian motions and Jacobi processes. Finally, under certain conditions, we study the convergence of the empirical measure-valued process of eigenvalues associated with matrix flows to the law of a free diffusion.

Artin groups are given by a finite set of generators $S$ with the presentation: $$A = \langle S \mid \underbrace{s_i s_j s_i \dots}_{m_{ij} \text{ letters}} = \underbrace{s_j s_i s_j \dots}_{m_{ij} \text{ letters}},\; \forall\, i \neq j \rangle.$$ These relations generalize those that define Coxeter groups, but without requiring the generators to have finite order. A parabolic subgroup of an Artin group $ A $ is obtained by considering a subset $T \subseteq S $ of generators and taking the subgroup generated by $T$. These subgroups play a fundamental role in the study of the topological and algebraic properties of Artin groups. In 1997, Luis Paris, building on the work of Kramer for Coxeter groups, proposed an algorithm that efficiently determines whether two parabolic subgroups are conjugate in the Artin group. Dyer groups, on the other hand, form a family that generalizes both Coxeter groups and RAAGs (Right-Angled Artin Groups). They admit a uniform solution to the word problem in both cases (Coxeter and RAAG) and allow the definition of parabolic subgroups in a manner analogous to that of Artin groups. In this talk, we will present an algorithm, based on the works of Paris and Kramer, that decides whether two parabolic subgroups of a Dyer group are conjugate. This is a joint work with Marina Salamero (Universidad de Sevilla) and Mireille Soergel (TU Berlin).

A celebrated result of Bertolini–Darmon–Prasanna shows that certain Rankin–Selberg $p$-adic $L$-functions — constructed via $p$-adic interpolation of the Waldspurger formula — can be evaluated at points outside their interpolation range (which we refer to as wall-crossing) in terms of Generalized Heegner cycles (and serve as $p$-adic analogues of first derivatives at the central critical point). This principle has been extended to triple products by Bertolini–Seveso–Venerucci and Darmon–Rotger, who relate values of Hsieh’s unbalanced $p$-adic $L$-functions (constructed $p$-adically interpolating Ichino and Hsieh’s explicit GGP formulae) on the balanced range to diagonal cycles.　　 I will report on a result where wall-crossing is used to factor a triple product $p$-adic $L$-function in a setting with an empty interpolation range — yielding a $p$-adic Artin formalism for families of the form $f \times g\times g$. The key input is the arithmetic Gan–Gross–Prasad (Gross–Kudla) conjecture, linking central derivatives of (complex) triple product $L$-functions to Bloch–Beilinson heights of diagonal cycles and their comparison with their $GL(2)$-counterpart (Gross–Zagier formula). I will also discuss an extension to families on $GSp(4) \times GL(2) \times GL(2)$, where a new double wall-crossing phenomenon arises and is required to explain a $p$-adic Artin formalism for families of the form $F \times g \times g$. This suggests a higher BDP/arithmetic GGP formulae concerning second-order derivaties. 　　 This talk is based on four disjoint projects, joint with D. Casazza, A. Pal, O. Rivero, R. Sakamoto, and C. de Vera Picquero.

体k上の代数多様体Xの導来圏D(Coh(X))がquasi-phantom category（擬幻影圏）をadmissible subcategoryとして持つ（持たない）という性質は，非可換幾何学において重要な研究対象です． 本講演では，代数多様体がquasi-phantom categoryを持つという性質が変形で保たれるかという問題を考えます． この問題は， 複素数体上のBarlow surfacesのモジュライやfull exceptional collectionを持つ多様体のfamilyの場合，また標数\neq 2な閉体上のBurniat surfaceのモジュライに対して肯定的に解決されています． 本講演においては，幾何的実現を持つdg圏 T\subset perf{dg}(X)に対して，quasi-phantom categoryと密接に関係する，motivic quasi-phantomの概念を導入します．この概念は有理係数非可換モチーフの消滅で特徴づけられるもので，base field kが素体上超越次数が∞な閉体な場合はquasi-phantomを含み，ch(k)=0かつK(X){tor}が有限生成な場合はquasi-phantomに含まれるという性質を持ちます．重要な結果として，XのChow motiveがKimura finiteな場合，kで可逆な素数lに対して，T_{\ol{k}}の K(1,l)-local K theoryが消滅するならばTはmotivic quasi-phantomとなる事を示します．（またkが標数0の場合，HH(T/k)=0ならばTはmotivic quasi-phantomとなる事を示します．）この結果を用いて，代数体上のp_g=0な多様体のなすfamily,標数0な体上のp_g=0, c_1^2 \neq 9な一般形曲面のなすfamily，また高次元類体論の帰結として有限体上のアーベル型多様体のなすfamilyに対して上の問題を肯定的に解決します．

連接層のslope安定性とは, 連接層の第一チャーン類と多様体上のコホモロジー類を用いて定義される代数幾何的な安定性条件である. 多様体上のコホモロジー類がケーラー類の場合は, 反射的連接層のslope安定性とエルミート・アインシュタイン計量の存在は等価であることが知られおり, 小林・ヒッチン対応と呼ばれている. 巨大コホモロジー類はケーラー類の双有理幾何的な拡張であると理解できる. 本講演ではまず巨大コホモロジー類に対するslope安定性を定義し, ある種の双有理不変性を持つことを紹介する. その帰結として標準因子が巨大な射影多様体上では小林・ヒッチン対応が成立することを紹介する.

We extend the hybrid scheme of Gatheral (2022) and apply the finite difference methodology of Bourgey et al. (2024) to compute the skew-stickiness ratio (SSR) under quadratic rough Heston. We find that the quadratic rough Heston model not only provides good joint fits to both SPX and VIX volatility smiles but also produces credible SSR values, whilst remaining extremely parsimonious. By examining the historical evolution of the quadratic rough Heston model, and relating it to well-known classical stochastic volatility models, we can begin to understand the underlying reasons for its seemingly unreasonable effectiveness. This is joint work with Florian Bourgey.

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1次元Euclid空間上で斉3次の非線形項を伴う非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題を考える. この方程式の解の長時間挙動を考える際, 3次の非線形項が臨界的な状況の一つを与えることが知られており, 初期値が小さく滑らかでも一般には古典解は有限時間までしか存在しない．この方程式に対して，古典解の時間大域的存在を保証する非線形項の構造条件がDelort(2001)，Sunagawa(2006)等により得られ, さらにその条件下での解の減衰評価がKim-Sunagawa(2014)，Nishii(2025)で得られている. 本講演では, 解の減衰率について最近得られた結果を紹介する．

This talk explores evolutionary models of asset markets in mathematical finance, in which many interacting agents compete for capital. We focus on the asymptotic dynamics of such systems—particularly which strategies accumulate wealth faster than others. A key feature of our approach is the existence of strategies that outperform others irrespective of competing agents' behavior, influencing the market's long-term characteristics. Unlike traditional models, we examine endogenous price formation, offering a new perspective on market evolution. I will review foundational and recent results, highlighting insights into strategy dominance and market dynamics.

1次元トーラス上で，半線形Schr\"odinger方程式の初期値問題を考える．線形Schr\"odinger方程式の場合には，初期値問題が適切になるための必要十分条件が知られており，溝畑条件と呼ばれる．本講演では，半線形Schr\"odinger方程式に対して溝畑条件に相当するものを求め，初期値問題が適切となるための非線形項の必要十分条件を与える．本講演は，岡本葵氏（広島大学）との共同研究に基づく．

有限距離空間のマグニチュード、ユークリッド空間のコンパクト部分多様体のRieszエネルギー関数および関連する積分幾何学的な量で、空間がどの程度決まるかを考える。対称性が最大または最小（generic）のときに同定でき、中途半端な対称性を持つ反例が作れる、という現象を報告する。 https://drive.google.com/file/d/1KcqMYlL-l_SVCfC0PvZY2v_VoQ6b0Z3e/view?usp=sharing

種数が２以上の向きづけられた閉曲面を考える。表題の射影的測地線層の空間とは，閉曲面上の単純閉曲線の集合を幾何学的交点数関数により然るべき完備化をした空間である。射影的測地線層の空間には自然に写像類群が作用する。射影的測地線層の空間にはThurston測度と呼ばれる自然な確率測度があり，写像類群の作用はThurston測度に関して擬不変であることと，写像類群の作用はエルゴード的であることが知られている。この講演では，写像類群の部分群であるTorelli群に作用を制限すると，その作用は非エルゴード的であることを示す。証明は，タイヒミュラー空間論を用いて，具体的に，Torelli群の作用に関して不変な射影的測地線層の空上の非定数（有界）可測関数を構成することにより行われる。時間があれば関連する問題も議論したいと考えている。

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Consider the initial value problem for the cubic derivative nonlinear Schrodinger equations in one space dimension with small initial data. Under the weak dissipativity condition in the sense of Li-Nishii-Sagawa-Sunagawa(2021), the global solution decays like (log t)^{-1/4} in L^2, and this rate is best possible in general. In this talk, I will show that this decay rate is slightly lowered if the Fourier transform of the initial data vanishes at the point where the dissipation is not effective. Several remarks related to this result will be also given. This talk is based on a joint work with Chunhua Li, Yuji Sagawa and Shinpei Washio.

Remarkable progress has been made in recent years in the field of the minimal model theory for complex algebraic varieties. The first breakthrough was brought by Birkar, Cascini, Hacon and McKernan. In 2022, Fujino generalized their results to projective morphisms between complex analytic spaces. This is the first step of the minimal model theory in the complex analytic setting. In this talk, I will introduce recent progress of the minimal model theory for log canonical pairs in complex analytic setting. This talk contains joint works with Makoto Enokizono.

複素多様体$X$上の正則関数の組$(g_1,\dots,g_r,f)$に対して$\sum g_i h_i = f$を満たす正則関数の組$(h_1,\dots,h_r)$はいつ存在するか？ この問題は割算問題と呼ばれ、多変数関数論、複素幾何学において基本的で重要な問題である。 SkodaはHormander流の方法でこの問題を研究し、効果的な解の存在定理を、しかも$L^2$評価付きで与えた。 本講演では、Skoda型割算定理の最良の$L^2$評価について説明する。応用として、多重劣調和関数の新たな特徴付けや、最良評価付き$L^2$拡張定理、Guan--Zhouの強開性定理の簡単な証明を与える。

p-エネルギー形式とは，”Dirichlet形式のL^p版”にあたる対象であり，近年その構成及び性質の研究が進展している.（主たる動機の一つは、フラクタル上に(1,p)-Sobolev空間の対応物を構成することにある．）正則なDirichlet形式に対しては，その局所化にあたるエネルギー測度を定めることができるが，p-エネルギー形式の場合には同様の構成法を適用することが困難であり，エネルギー測度はエネルギー形式の具体的な表現や，自己相似性の仮定に強く依存する形で個別に構成されていた．講演者は，強局所，正則なDirichlet形式に対応する条件のみを課したp-エネルギー形式に対し，(空間/エネルギーの自己相似性の仮定を必要とせず)，Dirichlet形式の場合とは異なったアプローチにより対応するエネルギー測度を構成し，連鎖律，Leibniz則などの諸性質や，それらの性質を満たすエネルギー測度の一意性を示した(arXiv:2502.13069)．本講演では，これらの研究背景及び結果をより詳しく紹介する．

本講演では点相互作用を伴う非線形シュレディンガー方程式の定常問題として現れる非線形楕円型方程式を考える. 空間1次元での研究は多いが, 高次元での研究は少なく, どれもべき乗型の非線形項を扱っている. 本研究の目的は, 一般の非線形項に対して非自明な解の存在を示し, 解の定性的な性質を導くことである. 峠の定理を用いて非自明解の存在を示すが, 有界Palais-Smale列を構成するためにtechnique of adding one dimension spaceを用いる. 点相互作用を伴う問題の最大の難しさは, 空間スケーリングによって方程式に現れるパラメータがシフトするため, PS列の有界性を示すために追加のblow-up type argumentが必要になることである. 時間があれば, 基底状態解の存在についても述べる. 本研究はPolitecnico di BariのAlessio Pomponio氏との共同研究である.

体k上の簡約代数群Gに定まるG-operとはk上の代数曲線上の然るべき接続付き主G束として定義される．これはRiemann面上の射影構造の一般化であり，Operおよびそのモジュライ空間は，その変種である(generic) MIura operとともに幾何的Langlands対応やTeichmüller理論における基本的な研究対象である．kが標数p(>0)の場合におけるoperの研究はp進Teichmüller理論に起源を持ち，p曲率と言われる不変量が研究において中心的な役割を果たす．p曲率が0であるG-operをdormant G-operと呼ぶ．本講演では楕円曲線上のdormant operおよびdormant Miura operのモジュライ空間の大域的な構造について述べる．時間が許せば素数冪標数での定義と有限レベル構造というdormant PGL_n-operの2種類の拡張について紹介し，その関係性について述べる予定である．本講演は論文arXiv:2504.00418の内容に基づく．

非可換確率論とよばれる確率変数の積についての非可換性を課した代数的な確率モデルがあります。そのなかで自由確率論と呼ばれる、非可換確率にVoiculescuにより導入された自由独立性を課したモデルがとりわけよく調べられています。その理由はランダム行列のスペクトル分布を調べるのに応用があることがあげられます。また自由確率論と確率論を対比した時にいくつかの綺麗な対応関係が存在します。本講演ではそれらを紹介しつつどこに差異が現れるか、またそれによりどう言うことが言えるかを講演者の結果を交えつつ解説します。

Noncommutative or free probability is a branch of mathematics that is useful for describing the large-$N$ limits of many $N \times N$ random matrix models. In this theory, classical probability spaces are replaced by pairs $(\mathcal{A},\tau)$, where $\mathcal{A}$ is an (operator) algebra and $\tau \colon \mathcal{A} \to \mathbb{C}$ is a certain kind of linear functional. In such a pair, $\mathcal{A}$ and $\tau$ are conceptualized as the space of ``noncommutative random variables'' and the ``expectation'' functional on $\mathcal{A}$, respectively. The analogy with classical probability goes much further. Indeed, there are notions of distribution, independence, $L^p$ spaces, conditional expectation, and more. My talk will focus on my joint work with David Jekel and Todd Kemp on developing a general noncommutative theory of stochastic calculus and SDEs.

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A key approach to studying topological manifolds is decomposing them into smaller submanifolds using special fibrations such as "open book decompositions". An open book decomposition of an $n$-manifold (the open book) is a fibration that helps us study our manifold in terms of its ($n-1$)-dimensional fibers (the pages) and ($n-2$)-dimensional boundary of these submanifolds (the binding). Open books offer a powerful framework for analyzing special odd-dimensional smooth manifolds (contact manifolds). These fibrations shift the study of "contact manifolds" to a topological perspective. For example, every contact $3$-manifold can be represented as an open book, where the pages are surfaces and the binding is a knot or link. This talk explores higher-dimensional contact manifolds, examining their topological and geometric properties via open books, and discusses recent and ongoing research on fibrations with special singularities (Morse and Morse-Bott singularities).

本講演では, Hardy-Hénon型放物型方程式と呼ばれる非線形項にべき乗型荷重を持つ半線形熱方程式に対する, Herz空間上での解の無条件一意性について紹介する. Herz空間では, 非線形項に現れる荷重を可積分性の指数に押し付けることができるため, その荷重を有効活用できると考えている. 実際, 先行研究のべき乗型荷重を持つLorentz空間に対する無条件一意性の結果では, 可積分性の指数に対する端点が含まれなかったが, Herz空間では含まれることがわかった. 特に, Herz空間の補間指数が大きい場合は, Lorentz空間に含まれない部分があり, 本質的な進展が得られた. 本研究は, 大阪大学の池田正弘氏との共同研究である.

極小な一般型代数曲面は、Noetherの不等式を満たすことが知られている。この不等式が等式となる一般型曲面は、Noether-Horikawa曲面と呼ばれる。Noether-Horikawa曲面は堀川氏により分類され、さらに各タイプごとにそのGieseker moduli空間が描写された。その後moduli理論の進展により、Noether-Horikawa曲面の固有なmoduli 空間(KSBA moduli)の存在が明らかになった。これはGieseker moduli空間の一つのコンパクト化を与える。 我々はNoether-Horikawa曲面のKSBAモジュライ空間を理解するべく、その第一歩としてNoether-Horikawa曲面の正規安定退化を分類した。今回の講演では、以下の三つのトピックを解説する。一つ目は、堀川氏によるNoether-Horikawa曲面の研究を解説する。次に、KSBA moduliの観点から見た我々の研究の背景を説明して、本研究の主結果を説明する。最後に、主結果の証明の戦略を解説する。本研究は榎園誠氏、服部 真史氏、厚東裕紀氏との共同研究である。

1956年以来のGrauertの活躍の影響で、岡・Cartan理論と小平・Spencer理論が同じ視界に入り、 孤立特異点とその変形の理論が発展した。その結果、例外集合の解析において岡理論と小平理論が L²評価式の方法で統合された。この方法は中野、風間らにより弱１完備多様体上のL²理論として 展開され、消滅定理や有限性定理が得られた。1998年に発表された高山による小平埋め込み定理と Levi問題の解の一般化は、L²理論の方法による統合の成果とみなせるであろう。この高山理論について 解説し、これをさらに拡張した最近の結果を報告したい。

藤田型方程式では、空間６次元が解挙動の意味での臨界次元となります。この場合は、R^2からS^2への調和写像流方程式の写像度２の設定と類似の結果が成り立つことが言われています。本発表では、その類似性が実際に成り立っていることを説明します。

単位球面上のリーマン計量gは, 「スカラー曲率を球面上のいずれかの点において小さくしないと計量gを大きくすることはできない」という性質がある. この現象はLlarullの剛性定理として知られており, 同様の性質をもつコンパクトリーマン多様体も存在する. このような現象はExtremalityとよばれる. GromovによるQuestionで「単位球面から滑らかな閉曲線を除いた開リーマン多様体がExtremalか」というものがある. 本講演ではarXiv:2502.15135に基づき, この問題に関連する講演者による研究結果を説明する. またスカラー曲率は半径が十分小さいボールの体積の増大度と関係している. Larry Guth氏による研究では, この視点から距離空間の幾何的性質が議論されており, 講演者による研究結果との比較についても触れる.

分枝過程は人口変化などを表す古典的な確率過程で，Bienayme, Galton, Watsonらによって1800年代の半ばごろに導入された．分枝過程の解析では推移確率の母関数やラプラス変換が基本的である．これらの関数は適当な領域上の正則写像になるため，複素関数論を用いるというアイデアは自然なものではあるが，このような方針の先行研究は少ない．最近の講演者の研究で，複素関数論を活用して分枝過程の様々な性質を証明したので，その一部を紹介する．講演はPavel Gumenyuk氏, Jose Luis Perez氏との共同研究に基づく．

正方形杭問題（square peg problem）とは「平面内の単純閉曲線が与えられたとき，その上の異なる4点で正方形の4頂点となるものが存在するか」という問題で，Toeplitzにより1911年に提示されたが今も未解決である．より広く，辺の比が指定された長方形の存在を問う長方形杭問題も考えられる．GreeneとLobbは，シンプレクティック幾何を用いて長方形杭問題を滑らかな曲線に対して肯定的に解決し，後にFloer理論における スペクトル不変量を用いて結果を改良した．本講演では，超局所層理論を用いると，長さ有限の単純閉曲線に対する長方形杭問題を肯定的に解決できることを紹介する．これは浅野知紘氏との共同研究に基づく．

講演者は尾國新一氏（愛媛大）との共同研究にて、単連結な非正曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物である、粗凸空間を導入し、その理想境界（無限遠境界）を構成した。Cartan-Hadamardの定理により、単連結で完備な非正曲率リーマン多様体の理想境界は常に球面になるが、粗凸空間の理想境界はより複雑な空間になり得る。さて、しばしば距離空間の粗幾何学的情報は、その無限遠境界に織り込まれていることがある。実際に固有な粗凸空間の粗ホモロジーは、理想境界のホモロジーと同型になる。この結果にHigson-Roeによる粗幾何学の枠組みでの指数定理の理論を適用することにより、粗凸空間上の「Dirac型作用素」の指数を、理想境界のホモロジーを用いて分類することができる。

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There are two formal approaches reflecting the combinatorial properties of double shuffle relations between cyclotomic multiple zeta values of level N ≥ 1. The first approach, introduced by Racinet, considers cyclotomic multiple zeta values from the perspective of the Drinfeld associator and provides a description based on Hopf algebra coproducts, which he encodes in a scheme DMR(N). The second, studied by Hoffmann, Ihara-Kaneko-Zagier (N=1), Arakawa-Kaneko and Zhao (N ≥ 1), describes these relations through algebra products that we encode in a scheme EDS(N). When N > 1, the cyclotomic multiple zeta values of level N also satisfy distribution relations that Racinet incorporates into a subscheme DMRD(N) of DMR(N). In this presentation, we establish an isomorphism between the schemes DMR(N) and EDS(N), then introduce a subscheme EDSD(N) of EDS(N) that we identify with DMRD(N). This identification enables us to prove a conjecture of Zhao stating that the weight 2 distribution relations are a consequence of double shuffle relations as well as weight 1 and depth 2 distribution relations (this talk is based on a joint work with Henrik Bachmann).

非線形境界項を伴う2次元半平面上の非線形Schr\"odinger方程式を考察する. 1次元半直線の場合は, Batal--\"Ozsar\i (2016), Hayashi--Ogawa--Sato (2025)により, $H^1$及び$L^2$空間での適切性が知られている. 一方2次元半平面では, $L^2$空間でのみ適切性が示されていた(Ogawa--Sato--T. (2024)). 本発表では, 2次元半平面において$H^1$適切性を示す. $H^1$での難しさは, 従来の解表示が境界法方向微分で意味を持たなくなる点にある. そこで, 法方向の微分を時間微分と接方向微分に置き換える別の解表示を導入する. 得られた解をFourier制限法により解析することで結果を得る.

確率過程の到達時刻の分布の特徴付けは, その確率過程の挙動を把握する上で重要な問題である. 講演者は特に, 一次元のLévy過程の到達時刻に関連した問題について研究してきた. 本講演では, 講演者が今まで行ってきた研究, 大まかに分けると, 1. 正の跳びを持たない確率過程の到達時刻のスケール関数を用いた特徴付け, 2. Lévy過程を用いた確率制御(到達時刻を応用した研究)について, 簡単に説明する.

放物型-楕円型の連立系に基づく走化性方程式の初期値問題を考察する. 走化性方程式は化学物質との相互作用によって駆動する細胞や生命体の運動を表しており, 質量保存則の観点から初期値の総質量の大きさに応じて対応する解の時間大域挙動が変化することが知られている. 本発表では, 初期値問題の時間大域可解性が成り立つための初期質量の閾値を各次元で考察する. さらに, 初期値の形状が解が時間大域挙動に影響を与える点についても併せて考える.

場の量子論や弦理論に由来する幾何学的不変量は数多く存在するが、それらはしばしば場の量子論をブラックボックスとして、最終的に数学になる部分を取り出している。これは四次元以上の非自明な場の量子論の構成が未解決問題(ミレニアム懸賞問題)であり、低次元であってもその構成が難しいことが一因である。しかし近年の頂点作用素代数の表現論の発展により、2次元には数多くの場の量子論の具体例が存在する。 本講演ではarXiv:2504.09919 に基づき、2次元の共形超対称対称を持つ場の量子論をfull頂点作用素代数を用いて定式化し、シグマ模型に関する予想を通じて、様々な幾何学的不変量(Gromov-Witten不変量やHodge数, elliptic genus)が物理から取り出される仕組みを解説する。とくにミラー・カラビヤウ多様体の存在に関する頂点作用素代数的な(または超弦理論的な)新しい証明手法を提案する。

The focus of this talk is the transformation of increments of a stochastic process by a predictable function. Many operations in stochastic analysis can be considered under this point of view. Stochastic integrals, for example, are linear functionals of process increments. Although mathematically equivalent, focusing on transformation of increments often leads to simpler proofs of more general statements in stochastic calculus. In this talk specifically, we illustrate how considering predictable variations lead to various Ito-type formulas. Joint work with Ales Cerny

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ユークリッド空間の有界領域上の新しいホッジ分解を与える。これは境界のある多様体についてこれまで知られきた分解とは異なるもので、3次元のベクトル場に関する最近の結果の自然な拡張にもなっている。楕円型理論を用いた新しい証明法の概略を説明し、工学や医療物理からの動機づけと実解析や数値解析への応用を述べる。

本研究では, ライプニッツ則を背景とした分数階微分の積の評価を有界領域上で考察する. 分数階の微分に関する積の評価の研究は, 非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性への応用の観点と 調和解析学的観点の両側面から研究されてきた. Kenig--Ponce--Vega (1993) は微分指数が1未満の場合におけるライプニッツ則に対応する評価をソボレフ空間上で導き, 一般化KdV方程式の初期値問題の適切性に応用している. 本研究では, Iwabuchi--Matsuyama--Taniguchi (2019) によって導入された領域上のベソフ空間を用いて Kenig--Ponce--Vega (1993) に対応する評価式の成立条件について研究した. 本講演は岩渕司氏(東北大学)との共同研究に基づく.

複素数体上では、その絶対値の下で解析幾何が展開される。非アルキメデス的絶対値が備わった体上でも同様に「解析幾何」が展開されることが望まれるが、素朴に絶対値から決まる位相を考えるだけでは、位相が細かすぎるためうまく行かない。テイトによるリジッド幾何は、その課題に対し、グロタンディーク位相を使って位相を「剛化」するという方法で一つの処方箋を与えたが、十分に良い位相空間が与えられたわけではなかった。1990年頃、ベルコビッチは、非アルキメデス的絶対値が備わった体上でも解析幾何を展開するのに適切な位相空間を考案した。これは局所コンパクトな局所ハウスドルフ空間でさらに局所弧状連結となっており、多くの場合、この上で普遍被覆を使った議論や測度論を展開するのに十分な良い位相空間を与える。一方で、例えば複素多様体の各点は、開球という非常に簡明な空間と同相な近傍持つのに対し、ベルコビッチ解析空間は（それが「滑らか」であっても）、各点の近傍の様子は複雑であり、その空間上の対象を調べる際には近似物が必要となることがしばしばある。この講演では、ベルコビッチ解析空間がどのようなものかを概観した後、その有限近似として「トロピカル化」について解説する。

Liouville領域は、接触・シンプレクティック幾何学における基本的な対象であり、余接束やStein多様体などが代表的な例として知られています。近年、Huangは接触収縮写像（contact contraction）を用いて、力学系的に豊かな構造をもつLiouville領域を構成し、これまで知られていなかった新たな例を提示しました。この成果を受けて、どのような接触多様体が収縮写像を許容するのか、またそこから得られるLiouville領域はどのような特徴を持つのか、といった自然な問いが生じます。講演では、この問題に至る研究の背景を概観した後、得られた幾つかの結果について紹介します。特に、"圧縮可能"な接触多様体のtight性や、Liouville領域が力学系的に複雑な不変集合を持ちうることなどを示します。本講演の内容は吉安 徹 氏(京都教育大)との共同研究に基づきます。時間が許せば、今後の展望についても触れたいと思います。

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重み付き射影空間の擬スムースな超曲面として現れる3次元ファノ多様体のK安定性に関する結果を紹介したい。主要な結果は、ファノ指数1のものが全てK安定的であるというものである。これは、ファノ指数が1かつ双有理超剛的であればK安定的であるというKim-Okada-Wonによる先行結果を拡張するものである。ファノ指数が2以上の場合には、K安定的でないものも現れること、またK安定性と多様体の有理性との間に緩い関連性を見出せることなどを時間の許す限りお話ししたい。指数1の場合はLivia Campoとの共同研究であり、指数2以上の場合はJihun Parkとの進行中の共同研究である。

非線形波動方程式の初期値問題を考える際、初期値が小さく滑らかで空間遠方で十分速く減衰する場合でも、一般には解が時間大域的に存在するとは限らない。1986年に Klainerman と Christodoulou によって導入された零条件は、時間大域解が存在するための非線形項の十分条件として広く知られており、近年、零条件より弱い条件の研究が進められている。本講演では、そのような条件の1つであり、非線形項が解に消散的な影響を及ぼすAgemi条件の下での解の漸近挙動に関する結果を紹介する。また、他の方程式に対する類似の結果も合わせて紹介する。

V. Jones found a concrete way to construct knots and links from elements of Thompson’s group $F$ which is an interesting finite presented infinite group having many counter-intuitive properties where Aiello has summurised the program as Thompson knot theory. Properties of $F$ from the viewpoint of combinatorial group theory were much investigated where the conjugacy problem of $F$ has been solved by Brin and Squier, Guba and Sapir and lately presented by Belk and Matucci from a more dynamical perspective by using the so-called (annular) strand diagrams. In an attempt to tackle the Markov theorem of $F$, we found that there could be an interested relation between conjugacy classes of $F$ and Thompson knot theory by considering annular strand diagrams related to the group elements and we proved that for any link, there exist elements from infinitely many conjugacy classes of Thompson’s group $F$ that realise it via Jones’ construction. This is a joint work with Yuanyuan Bao (arXiv:2504.01714).

中間非線形シュレディンガー方程式 (以後 INLS と呼ぶ) は, 空間 1 次元的な 2 層流体の境界面の運動において, 最低次の非線形効果だけを考慮して得られる包絡波の方程式である. また, INLS は上層と下層の厚さの比 $\delta$ をパラメータとして含み, $\delta \to 0$ の極限 (浅水波極限) は可積分系の方程式の代表例である非線形シュレディンガー方程式である. さらに, INLS 自身も可積分系の方程式と考えられている. 本講演では, 広田の方法によって得られるダーク多重ソリトンに対する時間正および負の無限大における漸近挙動の結果を紹介する.

ラプラシアンの第1固有値最大化問題は、Hersch(1970)の研究に始まる。彼は、$S^2$上の面積一定のリーマン計量全体の中で定曲率計量が第1固有値を最大にすることを証明した。その後、おもに閉曲面において最大化計量を求める問題が研究されてきた。 この講演では、体積要素とリーマン計量が指定されたコンパクト多様体において、あるラプラシアン型作用素の第1固有値を最大化する問題について論ずる。この問題は、ユークリッド空間への写像に関するある最適化問題の双対問題として定式化され、通常のラプラシアンに代わってBakry-Emeryラプラシアンが現れる。写像に関する問題というのは、局所的に縮小的な写像全体の中で大域的に最も拡大的な写像を求める問題というもので、その解のことを膨満写像とよんでいる。いくつかの多様体においてこれらの問題が明示的に解けることを紹介する。

Thompson’s groups F, T and V were first constructed by Richard Thompson from a logical context where T and V were the first two examples of finitely generated infinite simple groups. These groups were later found to have connections with many other branches of not only mathematics but also theoretical physics. These groups have many interesting generalisations since they were discovered and seem to be counter-intuitive in the realm of geometric group theory. In this talk, I would like to survey briefly on how these groups are discovered, why are they becoming interesting examples in geometric group theory, and talk a little about my previous result related to the properties on the geometric aspects of these groups.

We discuss new methods to, in principle, obtain all cumulants of von Neumann entropy over different models of random states. The new methods uncover the structures of cumulants in terms of lower-order joint cumulants involving families of ancillary linear statistics. Importantly, the new methods avoid the task of simplifying nested summations when using existing methods in the literature that becomes prohibitively tedious as the order of cumulant increases. This talk is based on a joint work with Youyi Huang (arXiv: 2502.05371).

The quandle coloring quiver and similar constructions provide a way of turning homset-based invariants into categories. In this talk we will examine this phenomenon with several examples.

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The uniqueness of Whittaker models plays an important role in the representation theory of linear reductive groups due to its relation to $L$-functions. However such uniqueness fails in general for nonlinear covering groups. We investigate this failure of uniqueness through the Gelfand-Graev representation, which is the dual of the Whittaker space. Using the pro-$p$ Iwahori-Hecke algebra, we describe the Iwahori-fixed vectors in the Gelfand-Graev representation of tame covering groups as a module over the Iwahori-Hecke algebra, generalizing work of Barbasch-Moy and Chan-Savin for linear groups. As an application we 1) compute the dimension of the space of Whittaker models for constituents of certain unramified principal series; 2) describe a connection to quantum affine Schur Weyl duality in the case of covers of $GL(r)$. This is joint work with Fan Gao and Nadya Gurevich.

The Wiener-Ikehara theorem is one of the cornerstones of complex Tauberian theory for Laplace transforms. This useful result has found many applications in diverse areas of mathematics such as number theory and spectral theory. In this talk we will survey some developments on the Wiener-Ikehara theorem from the last decade. Among others, we will discuss minimal assumptions on the boundary behavior of the Laplace transform, exact forms of the theorem, absence of reminders, and some quantified versions of it.

The Facilitated Exclusion Process (FEP) is a model of stochastic interacting particle system whose dynamics is subject to kinetic constraints, leading to a phase transition at the critical density 1/2: under this threshold, the system is completely frozen. In recent years, the FEP has been extensively studied on the periodic setting, but in this talk I will consider it with boundary conditions. I will focus first on open boundaries, with particles reservoirs at both ends allowing creation/annihilation of particles. If time allows, I will also consider the case of closed boundaries, when there are impermeable walls at both ends. At the macroscopic level, the boundary dynamics impose some boundary conditions on the PDE describing the hydrodynamic limit, that can be of different types (such as Dirichlet, Neumann or Robin). These boundary conditions are not standard as they differ from what is usually found in other exclusion processes, and this is due to the two-phased nature of FEP. This talk is based on joint works with Clément Erignoux, Marielle Simon and Lu Xu.

単連結コンパクト6次元多様体で2次元ベッチ数（正確には2次整数係数ホモロジー群）が消えているものは球面か3次元球面の直積かそれらの連結和に限ることが知られている。6次元球面上に複素構造が存在するかどうかは有名な未解決問題であり、3次元球面の直積とそれらの連結和の上には実際に複素構造が入ることが知られている。本講演ではこれらの複素多様体の基本的な性質を説明した後、複素曲面への全射正則写像の非存在に関する結果を説明する。これは6次元球面上の複素構造について新しい制約を与える。これはJeff Viaclovsky (UC Irvine)との共同研究である。

ディラック測度と局所時間の対応など、smooth measureと正値連続加法的汎関数(PCAF)の一対一対応 (Revuz対応) が知られている。本講演では有限エネルギーを持つクラスに制限したRevuz対応が同相写像になることを述べる。ただし、有限エネルギーの smooth measure 全体の空間には西森-土田-富﨑-上村(2024+)により導入されたディリクレ形式から誘導される自然な距離を考え、有限エネルギーのPCAF全体の空間には、局所一様位相の下で L^2(P_{m+\kappa+\nu_0})-収束を考える。ここでmはディリクレ形式の基礎になる測度、\kappa はkilling measure、\nu_0は連続的に死滅する場合に相当する汎関数である。

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A translation surface is the datum of an abelian differential on a Riemann surface. Every such pair determines a representation, called the absolute period representation or period character. In the first part of this seminar, we discuss the realization problem for a given representation as the period character of some translation surface, possibly with prescribed data such as the orders of singularities, spin structure, or hyperelliptic structure. In the second part, we focus on the subtle problem of prescribing the so-called relative periods, thereby answering a question posed by Simion Filip.

It is well known that the Einstein equation is a system of nonlinear wave equations. The recently detected gravitational waves by LIGO are a direct consequence of the characteristic. In this lecture, we will see a formulation of the Einstein spacetimes as solutions to an elliptic variational problem, rather than a hyperbolic one, under the additional hypothesis of time-symmetry. We will consider spacetimes in dimensions four and five, as the latter provides a richer range of geometry.

The characterization of non-equilibrium fluctuations in boundary-driven interacting particle systems (IPS) is, in general, a challenging problem. Much of the difficulty arises from the lack of effective tools to estimate the centered correlation functions of such systems. In this talk, I will present an approach based on stochastic duality to derive bounds on the k-point centered correlation functions of an IPS that possesses a suitable duality property and a specific class of duality function. We will discuss in detail how this method applies to three toy models: the symmetric simple partial exclusion process SEP($\alpha$), the symmetric simple inclusion process SIP($\alpha$), and the independent random walkers IRW, all considered with open boundaries. The case $k=2$ for SEP($\alpha$) is joint work with Chiara Franceschini, Patrícia Gonçalves, and Milton Jara [1], while the general case is part of ongoing work with Patrícia Gonçalves and Augusto Teixeira. References: [1] Franceschini, C., Gonçalves, P., Jara, M., Salvador, B. (2024): Non-equilibrium fluctuations for SEP($\alpha$) with open boundary, Stochastic Processes and their Applications, Volume 178, 104463. [2] Gonçalves, P. and Salvador, B. (2024) On the correlations of some microscopic random systems. ArXiv preprint https://arxiv.org/abs/2410.17926.

代数多様体のコホモロジー理論に対して成り立つ様々な理論（Hodge分解，de Rham比較定理，crystalline-de rham定理，．．．etc）が非可換代数多様体に延長できる事が近年明らかになってきています． 講演者は非可換代数多様体のcrystallineなp-進Hodge理論の存在を予想して，次を証明しました．KをQ_pの有限次拡大，O_Kをその整数環，TをO_K上のsmooth proper非可換代数多様体としたとき，topological negative cyclic homology理論のホモトピー群の双対\pi_i TC^-(T/S[z];Z_p)^{\vee}は(\phi,\hat{G_K})-moduleの構造を持ち，対応するZ_p[G_K]-moduleはcryatllineになっている．また講演者は次の2つの予想をしました．(1)このZ_p[G_K]-moduleはgeneric fiberのみで決定される．(2) このZ_p[G_K]-moduleはgeneric fiberのK(1)-local K理論である．2024年に，Scholzeによって予想の(1)は証明されたとアナウンスされました．Scholzeは結び目理論や代数体上のHabiro ringと密接に関係する新しい不変量を導入するという手法で問題を解決しました．本講演では，講演者の結果やScholzeの手法を背景を踏まえながら説明したいと思います．またpart 2では，semi-stable還元な場合を扱うための道具として，非可換代数多様体の対数構造理論について考察したいと思います．

Given three real numbers $a, b$ and $t$ with $t$ positive, let $\beta$ be a one-dimensional Brownian bridge of length $t$ from $a$ to $b$. In this talk, based on a conditional identity in law between Brownian bridges stemming from Pitman's theorem, we show that the process given by \begin{align} \beta_{t-s}+\biggl| b-a+ \min _{0\le u\le t-s}\beta_{u}-\min _{t-s\le u\le t}\beta_{u} \biggr| -\biggl| \min _{0\le u\le t-s}\beta_{u}-\min _{t-s\le u\le t}\beta_{u} \biggr| \end{align} for $0 \le s \le t$, has the same law as $\beta$. The path transformation that describes the above process is proven to be an involution, commute with time reversal, and preserve a Pitman-type transformation in conjunction with time reversal. Since it does not change the minimum value in particular, the transformation also preserves the law of a three-dimensional Bessel bridge of length $t$. As an application, some distributional invariances of three-dimensional Bessel processes are derived. This talk is based on arXiv:2503.06813.

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代数多様体のコホモロジー理論に対して成り立つ様々な理論（Hodge分解，de Rham比較定理，crystalline-de rham定理，．．．etc）が非可換代数多様体に延長できる事が近年明らかになってきています． 講演者は非可換代数多様体のcrystallineなp-進Hodge理論の存在を予想して，次を証明しました．KをQ_pの有限次拡大，O_Kをその整数環，TをO_K上のsmooth proper非可換代数多様体としたとき，topological negative cyclic homology理論のホモトピー群の双対\pi_i TC^-(T/S[z];Z_p)^{\vee}は(\phi,\hat{G_K})-moduleの構造を持ち，対応するZ_p[G_K]-moduleはcryatllineになっている．また講演者は次の2つの予想をしました．(1)このZ_p[G_K]-moduleはgeneric fiberのみで決定される．(2) このZ_p[G_K]-moduleはgeneric fiberのK(1)-local K理論である．2024年に，Scholzeによって予想の(1)は証明されたとアナウンスされました．Scholzeは結び目理論や代数体上のHabiro ringと密接に関係する新しい不変量を導入するという手法で問題を解決しました．本講演では，講演者の結果やScholzeの手法を背景を踏まえながら説明したいと思います．またpart 2では，semi-stable還元な場合を扱うための道具として，非可換代数多様体の対数構造理論について考察したいと思います．

GL(n)の保型形式論においてWhittaker模型は重要な役割を果たしており、局所体上のWhittaker関数については多くの結果が蓄積されてきた。一方、Shalika模型においては、局所体上における重複度なし定理、p進体上の不分岐Shalika関数の明示公式など重要な成果はあるものの、アルキメデス素点におけるShalika関数の具体的な表示はほとんど知られていない。 今回、GL(4,R)のShalikaの関数について偏微分方程式系の解析を通じ、いくつかの表現に対する明示公式を与えたのでその結果を紹介する。

外部領域における粘性・熱伝導性気体の理想ポリトロピックモデルの球対称定常問題について考察する． ここで理想ポリトロピックモデルとは内部エネルギーが温度のみに依存する理想気体であり， 今回の考察において「質量保存則，運動量保存則，エネルギー保存則」の3つの保存則から成る圧縮性ナビエ-ストークス方程式を扱う． 3次元以上の高次元空間における球対称問題に対し，流入問題及び，流出問題それぞれについて，境界値問題に対する定常解を構成する． 定常解の無限遠方への減衰率についても考察する．本講演は，大阪大学の松村昭孝名誉教授との共同研究に基づく．

We present a general construction to build mean–curvature–flow solitons on manifolds carrying a nowhere–vanishing Killing vector field. This allows us to work in local warped products. In this context the soliton graph equation is a divergence–form PDE that, under a Riemannian submersion with constant–mean–curvature fibres collapses to a single ODE. This PDE to ODE reduction yields explicit families of solitons; as an application we construct new complete rotators in hyperbolic spaces (including wing–like examples) obtained from a natural submersion and solved via the resulting ODE. The method unifies and extends symmetry–based constructions, producing examples beyond the classical translator/rotator framework. This is a joint work with M. Ortega and D. Artacho.

シュレーディンガー方程式で記述される量子力学的散乱理論の一般的な概要を説明する. 時間定常的な方法では, ある方向から入射する平面波に対し, ポテンシャルによる摂動で生じる球面波が散乱波として生じる. さらに, 共鳴極によって生じる量子力学特有の散乱現象についても概要を説明し, 数学的な問題の所在を明らかにしたい.

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テイル付きグラフ上の量子ウォークを規定するユニタリ作用素の共鳴極は, この作用素を有限部分グラフに制限した作用素を表す行列の固有値に対応する. この共鳴極が単位円の至近にあるとき, 量子ウォークの散乱現象に対して強い影響を与え, 古典系では見られない共鳴散乱を生じる. 量子ウォークでは, 散乱行列の共鳴展開公式を明示的に得ることができる. さらに, 数値計算による可視化も紹介したい. 本研究は, 樋口健太氏(岐阜大学), 石川隆太氏(元愛媛大学M2), 瀬川悦生氏(横浜国立大学), 吉村栄次郎氏(愛媛大学M2)との共同研究である.

In 2022, Fujino introduced a complex analytic framework for discussing the minimal model theory, in particular the minimal model program for projective morphisms of complex analytic spaces. In this talk, I will discuss the minimal model theory for log surfaces in this setting. More precisely, I will show that the minimal model program, the abundance theorem, and the finite generation of log canonical rings hold for log pairs of complex surfaces that are projective over complex analytic varieties.

ケーラー多様体のグロモフ・ハウスドルフ極限は複素幾何学の中心的な話題の一つである。特にカラビヤウ多様体とその上のケーラー類に対して、複素幾何的な現象と（ヤウの定理によりただ一つ取れるリッチ平坦計量の）微分幾何的な現象の比較は興味深い問題である。 もっとも簡単なカラビヤウ多様体として、K3曲面を考える。偏極付きK3曲面の自然な退化として有理二重点を持つ曲面への退化が考えられるが、この退化は（偏極の中にとったリッチ平坦計量により）グロモフ・ハウスドルフ極限として実現できることが Kobayashi-Todorov により示されている。ここで、計量をリスケールしながら改めて極限を取り直すことでバブルと呼ばれる新しい収束先を得ることができる。バブルは特異点への退化の情報を多くもち、退化の理解において重要な役割を持っていると考えられている。 本講演では、K3曲面の場合を中心にこれらの現象を解説し、バブルの解析の応用としてチャーン形式の漸近的な挙動の解析を紹介する。

古典情報理論では，確率論における大偏差型理論（Sanovの定理，Cramerの定理）を通して，Renyiダイバージェンスや，相対エントロピーに関連した情報幾何構造が重要な役割を果たす．これらの描像を量子系において拡張する際，密度行列（量子状態）の非可換性により，様々な形のRenyiダイバージェンス の拡張が考えられる．本談話会では，量子状態の識別問題を通して操作的な意味を持つ二つの量子Renyiダイバージェンスについて述べ，量子系におけるCramer型の大偏差型理論について解説する．また，量子通信路符号化への応用についても触れたい．

この講演では，0-手術を共有する結び目のペアを単純なものからリストアップする．また，上で得られた結び目のペアが，0-traceを共有するかどうかも調べる．この講演は，Marc Kegel氏とNicolas Weiss氏との共同研究 (https://arxiv.org/pdf/2401.06015) に基づく．

複素射影平面内の直線の有限集合を直線配置と呼ぶ．直線配置の補集合や，外部空間の境界として現れる3次元多様体のトポロジーは，超平面配置のトポロジーの理論の一部として重要な対象である．2006年頃，Cohen-Suciuは直線配置の境界多様体のコホモロジー環が，補集合のコホモロジー環の二重化と同型になることを示した．本講演では，この二重化公式が，直線配置の一般化した概念である「組合せ的直線配置」に対する境界多様体へと拡張できたので，それについて紹介する．証明はCohen-Suciuとは異なる手法によるもので，ホモロジー群に定まる交叉積を用いる．時間が許せば，証明の概要についても話したい．(arXiv:2507.06728に基づく)

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宮岡とYauにより, $n$次元の複素射影多様体$X$について, 標準因子$K_X$が豊富であれば, 次の第2チャーン類の不等式 (宮岡-Yau不等式) $$ \left( c_2(X) - \frac{n}{2(n+1)} c_1(X)^2 \right) K_{X}^{n-2} \ge 0 $$ が成り立つことが知られている. さらに等号が成立する場合には, $X$の普遍被覆は$\mathbb{C}^n$の単位球と同型である. ではこの宮岡-Yau不等式において,“$K_X$が豊富”という条件を緩めるとどうなるのだろうか. 本講演ではこの条件を弱めた場合に得られる第2チャーン類の不等式について, 私の共同研究の結果を交えて紹介する. この講演は2つの共同研究に基づいている. 1つ目は松村 慎一(東北大学)とNiklas M\"uller (University of Duisburg-Essen)との共同研究, 2つ目は陣内 智史(大阪大学) とShiyu Zhang (USTC)との共同研究である.

TBA

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