関数の L^2ノルムが一定という制約条件の下，Hamiltonian の臨界点の存在問題について考察する． 臨界点が存在したとすれば，その点はある非線形楕円型方程式の解となり， 解の L^2ノルムが予め与えられているということからL^2正規化解と呼ばれている． 本講演では，一般的なL^2劣臨界非線形項を扱い，さらにポテンシャル項が存在する場合での L^2正規化解の存在結果について報告する． なお本講演は山野邊瑞樹氏との共同研究に基づく．