アフィン直線と代数多様体との直積をシリンダーという．与えられた正規射影多様体がシリンダーを含む事は，その正規射影多様体上の然るべきアフィン錐への１次元ユニポテント代数群の有効作用の存在に対応している事が知られている．そこで，del Pezzoファイブレーションの構造をもつ代数多様体がそのdel Pezzoファイブレーション構造に依存するようなシリンダーをいつ含むかを考える．この問題は，非代数閉体上に定義されたランク１のdel Pezzo曲面がシリンダーをいつ含むかを考察する事に帰着できる．本講演では，非代数閉体上に定義された極小weak del Pezzo曲面及びランク１のDu Val del Pezzo曲面に対し，シリンダーを含むかどうかを判定する方法について紹介する．