阪大オンライン代数幾何学セミナー


2021/6/14(Mon)

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廣惠 一希

千葉大学

線形常微分方程式の不確定特異点の開折とモジュライ空間の変形について

微分方程式の不確定特異点を調べるために,いくつかの確定特異点を「合流」させて不確定特異点を作るという手法がある.例えばGaussの超幾何微分方程式の特異点を合流させることでKummer, Hermite-Weber, Bessel, Airyといった不確定特異点を持つ微分方程式が得られることはよく知られている. 本講演ではこのGaussの微分方程式の例に代表されるような,確定特異点と不確定特異点を結ぶ微分方程式の「良い」族の構成について考える.特に,(不分岐な)不確定特異点をもつ微分方程式のモジュライ空間とその変形族を不確定特異点の開折(合流の逆操作)を用いて構成する方法について解説したい.この変形の(局所的な)切断が目的の微分方程式の族を与えることになる.