微分方程式セミナー


2021/6/11(Fri)

15:30-- オンライン開催

木下 真也

埼玉大学

球対称な初期値を持つ非線形 Schr\"{o}dinger 方程式の時間局所適切性

本講演では, 空間を二次元とし, 球対称性の仮定下で二次の非線形項 |u|^2 をもつ非線形シュレディンガー方程式のソボレフ空間 H^s の枠組みでの初期値問題について考える. 正則性をあらわす s が -1/4 より小さい場合には Iwabuchi-Uriya (2015) により非適切 (norm inflation) であることが示されている. 球対称性を仮定することで s >-1/2 での時間局所適切が成立し, この結果がある意味で最良のものであることを述べる. 本講演では特に、証明の鍵となる合成積評価について詳しく紹介したい. なお, 本講演の内容は大阪大学の岡本 葵氏と宮崎大学の平山 浩之氏との共同研究に基づく.