SDEに関する確率制御問題に現れる随伴方程式として、Bismut (SIAM Rev., 1978) によって線形の後退確率微分方程式 (backward stochastic differential equation; BSDE) が導入された。一般の非線形BSDEはPardoux and Peng (Systems Control Lett., 1990) や El Karoui, Peng and Quenez (Math. Finance, 1997) によって定式化され、現在までに確率制御や偏微分方程式論、数理ファイナンス、経済学などに応用されてきた。一方、確率Volterra積分方程式に関する確率制御問題に現れる随伴方程式として、Yong (Stoch. Anal. Appl., 2006, Probab. Theory Related Fields, 2008) によって後退確率Volterra積分方程式 (backward stochastic Volterra integral equation; BSVIE) が導入された。BSVIEはBSDEのVolterra型の自然な拡張であり、時間非整合性を考慮した確率制御問題や動的リスク尺度、再帰的効用関数などに応用可能である。 本講演では、Type-II BSVIEと呼ばれるクラスのBSVIEの解の近似について得られた結果を紹介する。 第一の主結果は、BSVIEの解のBSDE近似である。これは、適切に構成された有限個のBSDE(系)の解が元のBSVIEの解に収束することを意味する。第二の主結果は、BSVIEの解の数値近似である。すなわち、BSVIEに関するオイラー・丸山近似を構成し、そのL^2収束性を収束の速さの定量評価も含めて証明した。これらの結果は、Yong (2006) によってType-II BSVIEが導入されて以来未解決であった解の評価や連続性に関する複数の問題を、先行研究にはない新しい方法で解決したという点が重要な貢献である。 本講演は、岡山大学異分野基礎科学研究所准教授の田口大氏との共同研究に基づく。 参考文献: ・Y. Hamaguchi and D. Taguchi, Approximations for adapted M-solutions of Type-II backward stochastic Volterra integral equations, arXiv: 2102.08536 ・Y. Hamaguchi, Extended backward stochastic Volterra integral equations and their applications to time-inconsistent stochastic recursive control problems, Math. Control Relat. Fields, 11(2) pp: 197--242, 2021 *学外からの方には zoom での参加をお願いいたします。参加を希望される場合は塩沢（shiozawa "at" math.sci.osaka-u.ac.jp）までお問い合わせ下さい。