旗多様体などの良いstratificationを持つ空間上の偏屈層のなすアーベル圏は最高ウェイト圏と呼ばれる構造を持つことがよく知られている。特に旗多様体の場合はHecke環のKazhdan-Lusztig基底の理論や半単純Lie環の表現論などと関係してよく調べられている。 一方でLusztigはSpringer特異点解消やSlodowy多様体などの代数多様体の同変K群に対してKazhdan-Lusztig基底などの類似物を定義し、正標数の半単純Lie環の表現論との関係などを予想した。この講演ではこれらの基底を錐的シンプレクティック特異点解消と呼ばれるクラスの代数多様体の同変K群に対して定式化し、それらが同変連接層の導来圏の上のとあるt-構造の核として得られるアーベル圏の上の最高ウェイト圏の構造に持ち上がるという予想を述べる。そしてトーリックハイパーケーラー多様体と呼ばれる具体例に対してはその予想が正しいことを説明する。