Van den Berghにより導入されたnoncommutative crepant resolution (NCCR)は，Gorenstein正規特異点に対するcrepant resolutionの非可換類似を与える概念であり，双有理幾何やCohen–Macaulay表現論と密接に関係する．本講演では，滑らかな射影多様体上のd-tilting bundleから，その反標準環のNCCRを構成する仕組みについて説明する． d次元滑らかな射影多様体 X上のd-tilting bundleとは，tilting bundle Eであって，その自己準同型環End_X(E)の大域次元がdに一致するものをいう．標準束の全空間からの自然な射影π: Tot(ω_X)→Xを考えると，この条件はπ^*EがTot(ω_X)上のtilting bundleとなることと同値である．X がd-tilting bundle を持つとき，反標準束ω_X^{-1}はsemiampleかつbigとなる．さらに，反標準環R(X,-K_X)はGorenstein正規環となり，自然な射Tot(ω_X)→Spec R(X,-K_X)はcrepant birational morphism となる．このとき，π^*Eの自己準同型環は，R(X,-K_X)のNCCRを与える． 特に曲面の場合には逆も成り立ち，滑らかな射影曲面が2-tilting bundle を持つこととweak del Pezzo surfaceであることは同値である．最後に，toric Fano stack の場合についても触れ，d-tilting bundleとtoric NCCRの対応が，Picard群と反標準環のdivisor class groupの関係を通じて組合せ論的に記述できることを説明する．