滑らかな射影代数多様体に，Kähler-Einstein計量や定スカラー曲率Kähler計量（cscK計量）といった標準計量がいつ存在するかは古くから研究されている重要な問題であり，これが多様体の代数幾何学的安定性と同値であるというYau-Tian-Donaldson予想がよく知られている．さらに，Kähler-Einstein計量やcscK計量以外にも，extremal計量などの様々な一般化について同様の予想が知られている．多くの研究者による重要な結果により，これらの予想の多くが最近解決された．本講演の前半では，これらの話題について非専門家向けに解説する．後半では，これらの重要な進展を応用することで得られたextremal計量やcoupled Kähler-Einstein計量に関する講演者の結果について紹介する．本講演で紹介する講演者の結果の一部は藤田健人氏との共同研究である．