本講演では単純化された走化性方程式系の一つである移流拡散方程式について、その定数定常解の安定性と安定な定数定常解周りの解の挙動について考察する。移流拡散方程式は方程式の構造に由来して無数の定数定常解をもち、その安定性に対する臨界値は方程式の持つパラメーターによって決定される。特に、臨界定数定常解の安定性はその解析においても困難点が多く未解決であった。本講演では、定数定常解の安定性についてその臨界定数を含めて報告し、さらに劣臨界な安定定数定常解周りの回の漸近挙動について考察する。本研究は、三宅庸仁氏（九州大）、山田哲也氏（福井高専）との共同研究に基づく。