標数 \(p>2\) の代数閉体上の滑らかな射影曲線 \(X\) を考える。相対 Frobenius 射によるベクトル束の引き戻しは、階数2かつ行列式が自明な安定ベクトル束のモジュライ空間の間に、一般化 Verschiebung と呼ばれる有理写像を定める。その generic degree は種数2の場合を除いてほとんど知られていなかった。本講演では、generalized Verschiebung の定義とその generic degree をめぐる問題を説明した後、高レベル dormant \(\mathrm{PGL}_2\)-oper のモジュライとの比較によって、この次数が計算可能になる幾何学的機構を中心に述べる。さらに、曲線を三価グラフに対応する安定曲線へ退化させることで得られる balanced edge numbering による組合せ論的記述を紹介する。最後に、この記述を出発点として得られた、任意の種数における generic degree の多項式性と明示公式についても触れる。本講演の主要部分は若林泰央氏との共同研究に基づく。