湯川型相互作用を持つKlein-Gordon–Schrödinger方程式系を考える。 本方程式系は、Klein-Gordon方程式の質量項がない場合、空間4次元において質量臨界となる。 本講演では、このときに関連するあるエネルギー最小化問題を考察し、最小元の存在とその諸性質について紹介する。 さらに、得られた最小化問題の結果から、対応する定在波の軌道不安定性が導かれることについても解説したい。 時間が許せば、今後の展望についても触れる。 なお、本講演は浜野大氏（京都大学）、富岡健太氏（津田塾大学）との共同研究に基づくものである。