パラメータ付き Rayleigh 商 の臨界点に対して上手く正規化することにより、二つの多項式項（劣線形、優線形、convex-concaveなどの場合）を持つ p-Laplace 方程式の非自明解が一対一対応することを紹介する。扱う方程式には変分構造が入るため対応するエネルギー汎関数の臨界点が解と対応するが、紹介する新たな方法により変分法的にはよく知られている Rayleigh 商の臨界点への対応に変えることが可能となる。講演では固有値問題の観点から Rayleigh 商の臨界値などの基本的な性質を紹介し、変換エネルギー（正規化後の非線形項に現れるパラメータ）などの挙動についても紹介する予定である。本講演の内容は Vladimir Bobkov (Ufa Federal Research centre) との共同研究に基づくものである。