近年，Chruściel–Grantによる研究を端緒として，距離幾何学の手法をローレンツ幾何学へ応用するLorentzian length spacesの研究が活発に行われている．正則性の低い時空においては，測地線の分岐やcausal bubbleと呼ばれる病的な集合の出現など，滑らかな時空とは異なる困難が生じる．本講演では，これらの概念について説明した後，Beemによるローレンツ版Hopf-Rinow型定理に着目し，そのLorentzian length spacesへの拡張に関する結果について述べる．