距離空間がBusemannの凸性を満たすとはある意味で断面曲率が0以下であること, 測度距離空間がMCPを満たすとはある意味でリッチ曲率が下から抑えられていることをそれぞれ表す. この2つの条件を同時に満たす測度距離空間はどのような構造を持つか, が本研究のテーマである. 今回その位相的性質を調べるにあたって, sub-Finsler幾何学の技術が活躍する部分が現れたので, そこに重きをおいて話をする. 本研究は藤岡禎司 氏(福岡大)との共同研究に基づく.