1次元ランダムシュレーディンガー作用素はそのポテンシャルの空間遠方での減衰オーダーにより様々なスペクトル構造、及び準位統計(固有値の局所分布)を持ち、特に「臨界オーダー」においてはランダム行列理論におけるベータアンサンブルのスケール極限と密接に関連する。本講演では、固有値と対応する固有関数のなすランダム測度を考え、そのスケーリング極限を調べた結果について報告する。