Levi平坦面の囲む複素領域は局所擬凸であるが、一般にはSteinとなるとは限らない。 Steinとなるための十分条件として、Levi葉層の法束の葉向正値性が知られている。 特に、線織面内の平坦円周束、双曲井上曲面内のトーラス束の2種類の具体例がこの性質を満足している。 講演者はこれまでに、平坦円周束の特殊例について、その囲む領域上の正則関数の増大度を解析し、 重みつきBergman空間は任意の指数に対して無限次元である一方、$L^2$ Hardy空間が退化することを示した。 本講演では、双曲井上曲面内のトーラス束の囲む領域においても、同様の性質が成立することを報告する。