3次元双曲空間の平均曲率一定曲面は平均曲率の値により様相が異なる. とくに平均曲率の値が１未満の場合はユークリッド空間や球面に類似物をもたない双曲幾何特有のクラスを与える. 本講演では平均曲率の値が１未満の平均曲率一定曲面の可積分系理論的構成法について解説する(Josef F. Dorfmeister氏, 小林真平氏との共同研究).