関数体上のAbel多様体の岩澤理論は，Ochiai-Trihanにより研究されています．この講演では，定数Z_p拡大の場合のAbel多様体のmu不変量についてお話しします．まずTate-ShafarevichスキームやBrauerスキームの次元を用いたmu不変量の公式を示します．またAbel多様体が半安定の場合，Lai-Longhi-Tan-Trihanの岩澤主予想により，L関数を用いたmu不変量の公式が得られる事を説明します．mu不変量の消滅は，正標数代数曲面のHodge-Witt性と深く関係しています．特に超特異K3曲面上の楕円ファイブレーションのgenericファイバーは，mu不変量が0でない楕円曲線を与えます．一方で，mu不変量0の楕円曲線は，適当な条件の下で，（定数体上の）楕円曲面のモジュライの中で稠密な開部分多様体を成します．即ち"generic"な楕円曲線は，岩澤のmu=0予想の類似を満たします．（Lai, Longhi, Tan, Trihanとの共同研究）